2025年学典四川八年级数学上册北师大版第122页答案
1. 举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题,下列反例不正确的是(
C
)
A.设这个角是 $ 90° $,补角是 $ 90° $,但 $ 90° = 90° $
B.设这个角是 $ 120° $,补角是 $ 60° $,但 $ 60° ＜ 120° $
C.设这个角是 $ 80° $,补角是 $ 100° $,但 $ 80° ＜ 100° $
D.设这个角是 $ 110° $,补角是 $ 70° $,但 $ 70° ＜ 110° $

答案

C

解析

题目要求找出不能作为反例的选项，即该选项无法说明“一个角的补角大于这个角”是假命题。
选项A：$90°$ 的补角是 $90°$，补角并不大于原角，可以作为反例。
选项B：$120°$ 的补角是 $60°$，补角小于原角，可以作为反例。
选项C：$80°$ 的补角是 $100°$，补角大于原角，不能作为反例。
选项D：$110°$ 的补角是 $70°$，补角小于原角，可以作为反例。
2. 如图,下列推理错误的是(
D
)

A.$ \because \angle A + \angle ADC = 180° $,$ \therefore AB // CD $
B.$ \because AB // CD $,$ \therefore \angle ABC + \angle C = 180° $
C.$ \because \angle 1 = \angle 2 $,$ \therefore AD // BC $
D.$ \because AD // BC $,$ \therefore \angle 3 = \angle 4 $

答案

D

解析

A.∠A与∠ADC是AB、CD被AD所截的同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，推理正确；
B.AB//CD，∠ABC与∠C是AB、CD被BC所截的同旁内角，两直线平行，同旁内角互补，推理正确；
C.∠1与∠2是AD、BC被BD所截的内错角，内错角相等，两直线平行，推理正确；
D.AD//BC，∠3与∠4是AB、CD被BD所截的内错角，应得∠3=∠4需AB//CD，AD//BC不能推出∠3=∠4，推理错误。
3. 把长方形纸条按如图所示折叠,$ EF $ 是折痕,若 $ \angle EFB = 34° $,则下列结论：① $ \angle C'EF = 34° $；② $ \angle AEC = 112° $；③ $ \angle BFD = 112° $；④ $ \angle BGE = 68° $,其中正确的有(
D
)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案

D

解析


①由长方形对边平行及折叠性质，AB//C'D'，∠EFB与∠C'EF为内错角，故∠C'EF=∠EFB=34°，①正确；
②折叠后∠CEF=∠C'EF=34°，则∠CEC'=68°，又AB//CD，∠AEC=180°-∠CEC'=112°，②正确；
③AB//CD，∠BFD=∠BEF（内错角），∠BEF=180°-∠AEF=180°-∠CEF=146°？不对，应为∠BFD=180°-∠DFE，∠DFE=∠CEF=34°，故∠BFD=180°-34°×2=112°，③正确；
④∠BGE为△EFG外角，等于∠EFB+∠FEG=34°+34°=68°，④正确。
4. 命题“对顶角相等”的条件是：
两个角是对顶角
,结论是：
这两个角相等
,这个命题是
真
(填“真”或“假”)命题.

答案

两个角是对顶角；这两个角相等；真

解析

将命题“对顶角相等”改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，所以条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，该命题为真命题。
5. 如图,已知 $ \angle 1 = 50° $,$ \angle 2 = 130° $,$ \angle 4 = 88° $,那么 $ \angle 3 = $
$92°$
.

答案

【解析】：
由于$\angle2=130°$，
根据邻补角定义可得其对顶角的邻补角为$50°$（即$\angle1$的度数），
所以$a// b$（同位角相等，两直线平行）。
根据两直线平行，内错角相等，
所以$\angle4$的同位角为$88°$，
即$\angle3$的邻补角为$88°$。
在同一个平面内，一个角与它的邻补角之和为$180°$，
所以$\angle3=180°-88°=92°$。
【答案】：$92°$
6. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB // CD $,$ \angle BCD = 130° $,$ BE $ 平分 $ \angle ABC $ 交 $ AD $ 于点 $ E $,交 $ CD $ 的延长线于点 $ F $.
(1)求 $ \angle ABE $ 的度数；
(2)若 $ \angle ADC = 48° $,求 $ \angle DEF $ 的度数.

答案

(1)∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BCD=130°，∴∠ABC=180°-130°=50°．
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC/2=50°/2=25°．
(2)∵AB//CD，F在CD延长线上，∴AB//DF（平行于同一直线的两直线平行）．
∴∠F=∠ABE=25°（两直线平行，内错角相等）．
∵∠ADC=48°，F在CD延长线上，∴∠EDF=∠ADC=48°．
在△DEF中，∠DEF=180°-∠F-∠EDF=180°-25°-48°=107°．
(1)25°；(2)107°
7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在 $ BC $ 上,连接 $ AD $,点 $ E $,$ F $ 分别在 $ AD $,$ AB $ 上,连接 $ DF $,$ EF $,且满足 $ \angle DFE = \angle C $,$ \angle 1 + \angle 2 = 180° $.
(1)判断 $ EF $ 和 $ BC $ 的位置关系,并说明理由；
(2)证明：$ \angle CAB = \angle DFB $.

答案

(1) EF//BC。理由：
∵∠2与∠FED是邻补角，∴∠2+∠FED=180°。
∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠FED=∠1（同角的补角相等）。
∴EF//BC（同位角相等，两直线平行）。
(2) 证明：
∵EF//BC（已证），∴∠DFE=∠FDB（两直线平行，内错角相等）。
∵∠DFE=∠C（已知），∴∠FDB=∠C（等量代换）。
在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠C；
在△DFB中，∠DFB=180°-∠B-∠FDB。
∵∠FDB=∠C，∴∠CAB=∠DFB（等量代换）。
8. 如图,已知 $ \angle 1 = \angle ACB $,$ \angle 2 = \angle 3 $,求证：$ \angle BDC + \angle DGF = 180° $.

答案

证明：
∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）。
∵DE//BC（已证），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）。
∵∠2=∠3（已知），
∴∠DCB=∠3（等量代换）。
∵∠DCB=∠3（已证），
∴DC//GF（同位角相等，两直线平行）。
∵DC//GF（已证），
∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。