1. -27的立方根是()

A.3
B.-3
C.9
D.-9

B

根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。因为$(-3)^3 = -27$，所以$-27$的立方根是$-3$。

2. 下列说法正确的是()

A.9的平方根是3
B.4的算术平方根是±2
C.-3的倒数是3
D.8的立方根是2

D

A. 根据平方根定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数，所以9的平方根是$±3$，而不是3，所以A选项错误；
B. 根据算术平方根定义，算术平方根取非负值，所以4的算术平方根是2，而不是$±2$，所以B选项错误；
C. 根据倒数定义，-3的倒数是 $-1/3$，而不是3，所以C选项错误；
D. 根据立方根定义，$2^3 = 8$，所以8的立方根是2，D选项正确。

3. 若$\sqrt[3]{(2 - k)^3} = 2 - k$,则$k$的取值范围是()
A.$k \geq 2$
B.$k \leq 2$
C.$0 \leq k \leq 2$
D.一切实数

D

根据立方根的性质，对于任意实数$a$，都有$\sqrt[3]{a^3} = a$。
因此，$\sqrt[3]{(2 - k)^3} = 2 - k$对任意实数$k$均成立，无需额外限制$k$的取值范围。

4. -3是的立方根,$\frac{8}{125}$的立方根是.

-27，$\frac{2}{5}$（按照题目顺序依次填写）

第一个空：设$x$的立方根为$-3$，根据立方根的定义可得$x=(-3)^3=-27$，所以$-3$是$-27$的立方根。
第二个空：设$\frac{8}{125}$的立方根为$y$，根据立方根的定义可得$y^3 = \frac{8}{125}$，因为$(\frac{2}{5})^3=\frac{8}{125}$，所以$\frac{8}{125}$的立方根是$\frac{2}{5}$。

5. 若一个数的立方根等于它本身,则这个数是.

$-1$，$0$，$1$

设这个数为$x$，根据题意则有$\sqrt[3]{x} = x$。
将方程两边立方得$x = x^{3}$，即$x^{3}-x = 0$，提取公因式$x$得到$x(x^{2}-1)=0$，再根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，进一步分解为$x(x + 1)(x - 1)=0$。
当$x=0$或$x = 1$或$x=-1$时等式成立。

6. 求下列各数的立方根：
(1) 343；
(2) 0.729；
(3) $-2\frac{10}{27}$；
(4) $\sqrt{16}$.

(1)设$x$是343的立方根，则$x^3 = 343$，因为$7^3 = 343$，所以$\sqrt[3]{343} = 7$。
(2)设$y$是0.729的立方根，则$y^3 = 0.729$，因为$0.9^3 = 0.729$，所以$\sqrt[3]{0.729} = 0.9$。
(3)先将$-2\frac{10}{27}$化为假分数：$-2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27}$，设$z$是$-\frac{64}{27}$的立方根，则$z^3 = -\frac{64}{27}$，因为$(-\frac{4}{3})^3 = -\frac{64}{27}$，所以$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}} = -\frac{4}{3}$。
(4)先计算$\sqrt{16}=4$，设$m$是4的立方根，则$m^3 = 4$，所以$\sqrt[3]{\sqrt{16}}=\sqrt[3]{4}$。
综上，答案依次为：(1)$7$；(2)$0.9$；(3)$-\frac{4}{3}$；(4)$\sqrt[3]{4}$。

7. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{-0.125}$；
(2) $-\sqrt[3]{1\frac{91}{125}}$；
(3) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} + \sqrt[3]{0.125} - \sqrt{(-3)^2}$；
(4) $\sqrt[3]{5 - \frac{10}{27}} × \sqrt[3]{-1 + 0.973} - \sqrt{25}$.

(1)
因为$(-0.5)^3=-0.125$，所以$\sqrt[3]{-0.125} = - 0.5$。
(2)
先将$1\frac{91}{125}$化为假分数$\frac{1×125 + 91}{125}=\frac{216}{125}$。
因为$(\frac{6}{5})^3=\frac{216}{125}$，所以$\sqrt[3]{1\frac{91}{125}}=\frac{6}{5}$，则$-\sqrt[3]{1\frac{91}{125}}=-\frac{6}{5}=-1.2$。
(3)
先将$3\frac{3}{8}$化为假分数$\frac{3×8 + 3}{8}=\frac{27}{8}$。
因为$(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$，$(0.5)^3 = 0.125$，所以$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\frac{3}{2}$，$\sqrt[3]{0.125}=0.5$，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$。
则$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}+\sqrt[3]{0.125}-\sqrt{(-3)^2}=\frac{3}{2}+0.5 - 3=2 - 3=-1$。
(4)
先计算$5-\frac{10}{27}=\frac{135 - 10}{27}=\frac{125}{27}$，$-1 + 0.973=-0.027$。
因为$(\frac{5}{3})^3=\frac{125}{27}$，$(-0.3)^3=-0.027$，所以$\sqrt[3]{5-\frac{10}{27}}=\frac{5}{3}$，$\sqrt[3]{-1 + 0.973}=-0.3$，$\sqrt{25}=5$。
则$\sqrt[3]{5-\frac{10}{27}}×\sqrt[3]{-1 + 0.973}-\sqrt{25}=\frac{5}{3}×(-0.3)-5=-0.5 - 5=-5.5$。
综上，答案依次为：(1)$-0.5$；(2)$-1.2$；(3)$-1$；(4)$-5.5$。

8. 一个正方体木块的体积是$125cm^3$,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,求正方体小木块的棱长.

设正方体小木块的棱长为 $x \, cm$。
原正方体体积为 $125 \, cm^3$，被锯成8块同样大小的小正方体，所以8个小正方体的总体积也为 $125 \, cm^3$。
每个小正方体的体积为 $\frac{125}{8} = \frac{125}{8} \, cm^3$（或$15.625 \, cm^3$）。
根据正方体的体积公式 $V = x^3$，有：
$x^3 = \frac{125}{8}$，
$x = \sqrt[3]{\frac{125}{8}}$，
$x = \frac{5}{2}$。
答：正方体小木块的棱长为 $2.5 \, cm$（或$\frac{5}{2} \, cm$）。

9. 解方程：
(1) $(x - 1)^3 = -125$；
(2) $\frac{1}{2}(5x + 3)^3 + 32 = 0$.

(1)
由$(x - 1)^3 = - 125$，
根据立方根的定义可得：
$x - 1=\sqrt[3]{-125}$
因为$\sqrt[3]{-125}=-5$，
所以$x - 1 = - 5$，
解得$x=-5 + 1=-4$。
(2)
由$\frac{1}{2}(5x + 3)^3+32 = 0$，
移项可得$\frac{1}{2}(5x + 3)^3=-32$，
两边同时乘以$2$得$(5x + 3)^3=-64$，
根据立方根的定义可得：
$5x + 3=\sqrt[3]{-64}$
因为$\sqrt[3]{-64}=-4$，
所以$5x + 3 = - 4$，
移项得$5x=-4 - 3=-7$，
解得$x=-\frac{7}{5}$。
综上，(1)中$x = - 4$；(2)中$x=-\frac{7}{5}$。