一、事件的分类

①
②

①1
②0

1. (北师七下 P138 改编)下列事件:①抛出的篮球会下落;②打开电视机,它正在播动画片;③任意买一张电影票,座位号是 2 的倍数;④早上的太阳从西方升起. 其中必然事件是,不可能事件是,随机事件是.

①；④；②③

二、概率及其计算
1. 频率与概率
(1) 随机事件的频率:在 $ n $ 次重复试验中,事件 $ A $ 发生了 $ m $ 次,则比值③称为事件 $ A $ 发生的频率.
(2) 一般地,对于一个随机事件 $ A $,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件 $ A $ 发生的概率,记为 $ P(A) $.
2. 概率的计算
(1) 直接公式法:一般地,如果在一次试验中,有 $ n $ 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 $ A $ 包含其中的 $ m $ 种结果,那么事件 $ A $ 发生的概率 $ P(A) = $④.
(2) 列举法
- 直接列举法:当一次试验涉及因素比较单一且出现的等可能结果较少时,可采用直接列举法
- 列表法:当一次试验涉及两个因素(如掷两枚骰子)且出现的等可能结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,可采用列表法(或画树状图法)
- 画树状图法:当一次试验涉及三个或更多因素(如从三个口袋中取球)时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,可采用画树状图法
方法点拨
在用列表法或画树状图法求概率时,要注意区分放回型和不放回型. 放回型第二次可选数量与第一次相同,不放回型第二次可选数量比第一次少 1 个,一次取两个可视为不放回型.
(3) 用频率估计概率:一般地,在做大量重复试验时,如果随机事件 $ A $ 发生的频率稳定于某个常数 $ p $,那么估计事件 $ A $ 发生的概率 $ P(A) = $⑤.
(4) 几何概型的概率公式:$ P(A) = \frac{\mathrm{构成 } A \mathrm{ 事件的长度/面积/体积}}{\mathrm{所有结果构成的长度/面积/体积}} $.

③ $\frac{m}{n}$；④ $\frac{m}{n}$；⑤p

(1) 随机事件的频率定义：在 $n$ 次重复试验中，事件 $A$ 发生了 $m$ 次，其发生的频率为 $\frac{m}{n}$。
③处应填入 $\frac{m}{n}$。
(2) 概率的计算公式：
直接公式法中，事件 $A$ 发生的概率 $P(A)$ 为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$ 是事件 $A$ 包含的可能结果数，$n$ 是所有可能的结果数。
④处应填入 $\frac{m}{n}$。