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一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
C
）。答案
1. C
解析
【分析】
要判断既是轴对称图形又是中心对称图形的选项，首先明确两个概念的判定标准：①轴对称图形：沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕图形的中心旋转180°后，能够和原图形完全重合。接下来我们逐一验证四个选项是否同时满足这两个条件即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后可与自身重合，仅为中心对称图形，不符合要求。
选项B：存在对称轴，沿对称轴折叠后两侧可完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后叶片方向与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项C：存在多条对称轴，沿对称轴折叠后两侧可完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后各部分都能与原图形对应重合，也是中心对称图形，符合要求。
选项D：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后可与自身重合，仅为中心对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查两类对称图形的区分，解题时可结合“折叠验证轴对称、旋转180°验证中心对称”的方法快速判断，注意不要混淆两类对称的判定标准。
【难度系数】
0.8
要判断既是轴对称图形又是中心对称图形的选项，首先明确两个概念的判定标准：①轴对称图形：沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕图形的中心旋转180°后，能够和原图形完全重合。接下来我们逐一验证四个选项是否同时满足这两个条件即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后可与自身重合，仅为中心对称图形，不符合要求。
选项B：存在对称轴，沿对称轴折叠后两侧可完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后叶片方向与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项C：存在多条对称轴，沿对称轴折叠后两侧可完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后各部分都能与原图形对应重合，也是中心对称图形，符合要求。
选项D：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后可与自身重合，仅为中心对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查两类对称图形的区分，解题时可结合“折叠验证轴对称、旋转180°验证中心对称”的方法快速判断，注意不要混淆两类对称的判定标准。
【难度系数】
0.8
2.如图，阴影部分组成的图案是以原点O为对称中心的中心对称图形.若点A的坐标是(2,1)，则点M的坐标为(
A.(2,-1)
B.(-1,2)
C.(-2,-1)
D.(-2,1)
C
).A.(2,-1)
B.(-1,2)
C.(-2,-1)
D.(-2,1)
答案
2. C
解析
【分析】
首先提取题目关键条件：阴影图案是以原点O为对称中心的中心对称图形，由此可判断点A和点M是关于原点O对称的点。接下来只需运用关于原点对称的点的坐标规律即可求解：关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代入点A的坐标计算就能得到点M的坐标。
【解析】
∵ 阴影部分组成的图案是以原点O为对称中心的中心对称图形，
∴ 点M与点A关于原点O对称。
根据关于原点对称的点的坐标特征：若某点坐标为$(x,y)$，则其关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点A的坐标为$(2,1)$，
∴ 点M的坐标为$(-2,-1)$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查中心对称的坐标相关应用，解题核心是熟练掌握关于原点对称的点的坐标变化规律，侧重基础概念的考查，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先提取题目关键条件：阴影图案是以原点O为对称中心的中心对称图形，由此可判断点A和点M是关于原点O对称的点。接下来只需运用关于原点对称的点的坐标规律即可求解：关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代入点A的坐标计算就能得到点M的坐标。
【解析】
∵ 阴影部分组成的图案是以原点O为对称中心的中心对称图形，
∴ 点M与点A关于原点O对称。
根据关于原点对称的点的坐标特征：若某点坐标为$(x,y)$，则其关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点A的坐标为$(2,1)$，
∴ 点M的坐标为$(-2,-1)$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查中心对称的坐标相关应用，解题核心是熟练掌握关于原点对称的点的坐标变化规律，侧重基础概念的考查，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.如图,在正方形网格中,△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A'B'C',则旋转中心是点(
A.O
B.P
C.Q
D.M
B
).A.O
B.P
C.Q
D.M
答案
3. B
解析
【分析】
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点。解题时先找到△ABC和△A'B'C'的两组对应点，分别作出对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求旋转中心。
【解析】
根据旋转的性质，旋转中心到各对应点的距离相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点：
1. 首先确定对应点：点A的对应点是A'，点B的对应点是B'；
2. 连接AA'，作AA'的垂直平分线；连接BB'，作BB'的垂直平分线；
3. 观察可得两条垂直平分线的交点为点P，同时验证可知点P到C和C'的距离也相等，因此旋转中心是点P。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的性质
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题的核心是掌握旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，通过作对应点连线的垂直平分线即可快速找到旋转中心，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点。解题时先找到△ABC和△A'B'C'的两组对应点，分别作出对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求旋转中心。
【解析】
根据旋转的性质，旋转中心到各对应点的距离相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点：
1. 首先确定对应点：点A的对应点是A'，点B的对应点是B'；
2. 连接AA'，作AA'的垂直平分线；连接BB'，作BB'的垂直平分线；
3. 观察可得两条垂直平分线的交点为点P，同时验证可知点P到C和C'的距离也相等，因此旋转中心是点P。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的性质
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题的核心是掌握旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，通过作对应点连线的垂直平分线即可快速找到旋转中心，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
4.如图,在等腰直角三角形OAB中,OA=1,将△OAB绕原点O顺时针旋转45°,则点B的对应点B₁的坐标为(
A.(2,0)
B.($\sqrt{2}$,0)
C.(0,$\sqrt{2}$)
D.(0,2)
C
).A.(2,0)
B.($\sqrt{2}$,0)
C.(0,$\sqrt{2}$)
D.(0,2)
答案
4. C
解析
【分析】
解题思路可分为三步：1. 先结合等腰直角三角形的特征，求出OB的长度和OB与x轴负半轴的夹角；2. 依据旋转的性质，旋转前后对应线段长度不变，且旋转角为45°，确定旋转后OB的对应线段OB₁的位置；3. 结合OB₁的长度和位置写出点B₁的坐标。思考时先明确已知条件，OA=1，△OAB是等腰直角三角形，先得到OB的长度，再根据旋转角度判断OB₁所在的坐标轴，即可快速得到坐标。
【解析】
∵△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，OA=1
∴AB=OA=1，∠AOB=45°
由勾股定理可得：$OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$
将△OAB绕原点O顺时针旋转45°后，OB旋转至y轴正半轴位置，根据旋转的性质，$OB_1=OB=\sqrt{2}$
因此点$B_1$在y轴正半轴上，坐标为$(0,\sqrt{2})$
故选C
【答案】
C
【知识点】
等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的关键是抓住旋转前后对应线段长度不变、旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角这两个核心特征，准确判断旋转后对应点的位置即可快速求解，是平面直角坐标系与几何变换结合的典型考题。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：1. 先结合等腰直角三角形的特征，求出OB的长度和OB与x轴负半轴的夹角；2. 依据旋转的性质，旋转前后对应线段长度不变，且旋转角为45°，确定旋转后OB的对应线段OB₁的位置；3. 结合OB₁的长度和位置写出点B₁的坐标。思考时先明确已知条件，OA=1，△OAB是等腰直角三角形，先得到OB的长度，再根据旋转角度判断OB₁所在的坐标轴，即可快速得到坐标。
【解析】
∵△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，OA=1
∴AB=OA=1，∠AOB=45°
由勾股定理可得：$OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$
将△OAB绕原点O顺时针旋转45°后，OB旋转至y轴正半轴位置，根据旋转的性质，$OB_1=OB=\sqrt{2}$
因此点$B_1$在y轴正半轴上，坐标为$(0,\sqrt{2})$
故选C
【答案】
C
【知识点】
等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的关键是抓住旋转前后对应线段长度不变、旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角这两个核心特征，准确判断旋转后对应点的位置即可快速求解，是平面直角坐标系与几何变换结合的典型考题。
【难度系数】
0.7
5.点$A(4,3)$经过某种图形变换后得到点$B(-3,4)$，这种图形变换可以是(
A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.绕原点逆时针旋转$90°$
D.绕原点顺时针旋转$90°$
C
).A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.绕原点逆时针旋转$90°$
D.绕原点顺时针旋转$90°$
答案
5. C
解析
【分析】
解决本题的核心是先明确各类平面图形变换对应的坐标变化规律，再将点A的坐标分别代入各选项的变换规则中计算，将计算得到的坐标与点B的坐标对比，匹配的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析各选项的变换规律：
1. 选项A：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数。点A(4,3)关于x轴对称的点为(4,-3)，与点B(-3,4)不符，故A错误。
2. 选项B：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数。点A(4,3)关于y轴对称的点为(-4,3)，与点B(-3,4)不符，故B错误。
3. 选项C：点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后，对应点的坐标为(-y,x)。将A(4,3)代入得变换后坐标为(-3,4)，与点B坐标一致，故C正确。
4. 选项D：点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后，对应点的坐标为(y,-x)。将A(4,3)代入得变换后坐标为(3,-4)，与点B(-3,4)不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形旋转
【点评】
本题考查平面直角坐标系中常见图形变换的坐标规律，属于基础题型，熟练掌握各类变换对应的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先明确各类平面图形变换对应的坐标变化规律，再将点A的坐标分别代入各选项的变换规则中计算，将计算得到的坐标与点B的坐标对比，匹配的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析各选项的变换规律：
1. 选项A：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数。点A(4,3)关于x轴对称的点为(4,-3)，与点B(-3,4)不符，故A错误。
2. 选项B：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数。点A(4,3)关于y轴对称的点为(-4,3)，与点B(-3,4)不符，故B错误。
3. 选项C：点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后，对应点的坐标为(-y,x)。将A(4,3)代入得变换后坐标为(-3,4)，与点B坐标一致，故C正确。
4. 选项D：点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后，对应点的坐标为(y,-x)。将A(4,3)代入得变换后坐标为(3,-4)，与点B(-3,4)不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形旋转
【点评】
本题考查平面直角坐标系中常见图形变换的坐标规律，属于基础题型，熟练掌握各类变换对应的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.点A(-5,3)关于原点对称的点的坐标是
(5,-3)
。答案
6. (5,-3)
解析
【分析】
首先明确题目要求是求点A关于原点对称的点的坐标，回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来只需将点A的横、纵坐标分别取相反数，即可得到所求对称点的坐标。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。
已知点A的坐标为(-5,3)，横坐标-5的相反数是5，纵坐标3的相反数是-3，因此点A关于原点对称的点的坐标为(5,-3)。
【答案】
(5,-3)
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类考题，主要考查对原点对称点坐标规律的识记与简单应用，熟练掌握相关规律即可快速解题，是平面直角坐标系对称类问题的常考题型。
【难度系数】
0.9
首先明确题目要求是求点A关于原点对称的点的坐标，回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来只需将点A的横、纵坐标分别取相反数，即可得到所求对称点的坐标。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。
已知点A的坐标为(-5,3)，横坐标-5的相反数是5，纵坐标3的相反数是-3，因此点A关于原点对称的点的坐标为(5,-3)。
【答案】
(5,-3)
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类考题，主要考查对原点对称点坐标规律的识记与简单应用，熟练掌握相关规律即可快速解题，是平面直角坐标系对称类问题的常考题型。
【难度系数】
0.9
7.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
①平行四边形；②正方形；③等边三角形；
④线段；⑤菱形.
②④⑤
（填序号）.①平行四边形；②正方形；③等边三角形；
④线段；⑤菱形.
答案
7. ②④⑤
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心判定概念：①轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两侧部分可完全重合；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后能与原图形完全重合。接下来我们逐个对5个图形进行判定，筛选出同时满足两个条件的图形即可。
【解析】
首先明确判定规则：
轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形；
中心对称图形：平面内绕某点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
对每个图形逐一判断：
①平行四边形：绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求；
②正方形：有4条对称轴，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
③等边三角形：有3条对称轴，是轴对称图形；旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
④线段：有2条对称轴（线段本身所在直线、线段的垂直平分线），是轴对称图形；绕中点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
⑤菱形：有2条对称轴（两条对角线所在直线），是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，符合要求。
综上，符合条件的是②④⑤。
【答案】
②④⑤
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易误将普通平行四边形判定为轴对称图形，或误将等边三角形判定为中心对称图形，学习时要熟记常见几何图形的对称属性。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心判定概念：①轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两侧部分可完全重合；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后能与原图形完全重合。接下来我们逐个对5个图形进行判定，筛选出同时满足两个条件的图形即可。
【解析】
首先明确判定规则：
轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形；
中心对称图形：平面内绕某点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
对每个图形逐一判断：
①平行四边形：绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求；
②正方形：有4条对称轴，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
③等边三角形：有3条对称轴，是轴对称图形；旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
④线段：有2条对称轴（线段本身所在直线、线段的垂直平分线），是轴对称图形；绕中点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
⑤菱形：有2条对称轴（两条对角线所在直线），是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，符合要求。
综上，符合条件的是②④⑤。
【答案】
②④⑤
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易误将普通平行四边形判定为轴对称图形，或误将等边三角形判定为中心对称图形，学习时要熟记常见几何图形的对称属性。
【难度系数】
0.8
8.如图，
，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点.若将△ABD绕点A旋转到△ACP的位置，则旋转角为
，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点.若将△ABD绕点A旋转到△ACP的位置，则旋转角为60
°。答案
8. 60
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确旋转角的定义：旋转角是旋转中心与两组对应点连线的夹角，也等于一组对应边的夹角。首先确定本题的旋转中心是点A，△ABD旋转到△ACP的位置时，边AB的对应边是AC，因此AB与AC的夹角就是旋转角，再结合等边三角形的内角性质即可求出旋转角的度数。
【解析】
∵△ABD绕点A旋转得到△ACP，
∴旋转中心为点A，边AB的对应边为AC，旋转角为∠BAC，
又
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，即旋转角为60°。
【答案】
60
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查旋转角概念的理解和等边三角形性质的应用，解题核心是准确找到旋转前后的对应边从而确定旋转角，熟悉相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确旋转角的定义：旋转角是旋转中心与两组对应点连线的夹角，也等于一组对应边的夹角。首先确定本题的旋转中心是点A，△ABD旋转到△ACP的位置时，边AB的对应边是AC，因此AB与AC的夹角就是旋转角，再结合等边三角形的内角性质即可求出旋转角的度数。
【解析】
∵△ABD绕点A旋转得到△ACP，
∴旋转中心为点A，边AB的对应边为AC，旋转角为∠BAC，
又
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，即旋转角为60°。
【答案】
60
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查旋转角概念的理解和等边三角形性质的应用，解题核心是准确找到旋转前后的对应边从而确定旋转角，熟悉相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. 如图，在$△ ABC$中，$AB=2$，$BC=3.6$，$∠ B=60°$，将$△ ABC$绕点A顺时针旋转一定的角度得到$△ ADE$，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为
1.6
。答案
9. 1.6
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等，已知点D是点B的旋转对应点，可得AB=AD，结合已知∠B=60°，可判定△ABD是等边三角形，得到BD=AB，再根据CD=BC-BD代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D，
∴AB=AD，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴BD=AB=2，
又
∵BC=3.6，
∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6。
【答案】
1.6
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；线段和差计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是利用旋转的性质得到相等的边，结合等边三角形的判定求出BD的长度，只要熟练掌握相关性质和判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等，已知点D是点B的旋转对应点，可得AB=AD，结合已知∠B=60°，可判定△ABD是等边三角形，得到BD=AB，再根据CD=BC-BD代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D，
∴AB=AD，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴BD=AB=2，
又
∵BC=3.6，
∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6。
【答案】
1.6
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；线段和差计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是利用旋转的性质得到相等的边，结合等边三角形的判定求出BD的长度，只要熟练掌握相关性质和判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10. 如图，在$△ AOB$中，$∠ AOB = 90°$，$OA=3$，$OB=4$. 将$△ AOB$沿$x$轴依次以点$A$，$B$，$O$为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为
(36,0)
.答案
10. (36,0)
解析
【分析】
解题时首先利用勾股定理求出Rt△AOB的斜边AB的长度，得到三角形的周长；再观察旋转规律，可发现每3次旋转为一个循环周期，每个周期结束后直角顶点会沿x轴正方向移动周长的长度，且落在x轴上，下一个周期的第一个图形的直角顶点与前一周期末的直角顶点坐标相同。最后计算10除以3的商和余数，确定第⑩个图所在的循环位置，即可求出对应直角顶点的坐标。
【解析】
在$Rt△ AOB$中，$∠ AOB=90°$，$OA=3$，$OB=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
因此$△ AOB$的周长为$3+4+5=12$。
观察旋转过程可知：每3次旋转为一个循环周期，每个周期结束后，直角顶点沿x轴正方向平移12个单位，且位于x轴上。
计算$10÷3=3······1$，即经过3个完整循环（对应第⑨个图），此时直角顶点坐标为$(3×12,0)=(36,0)$；第⑩个图是第4个循环的第1个图形，旋转时直角顶点位置不变，因此图⑩的直角顶点坐标为$(36,0)$。
【答案】
$(36,0)$
【知识点】
勾股定理，旋转的性质，规律探究
【点评】
本题将旋转的性质与规律探究相结合，解题的核心是准确找到旋转的周期规律，结合三角形周长确定每次循环后直角顶点的平移距离，注意区分不同序号图形对应直角顶点的位置特征，避免因余数判断错误出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用勾股定理求出Rt△AOB的斜边AB的长度，得到三角形的周长；再观察旋转规律，可发现每3次旋转为一个循环周期，每个周期结束后直角顶点会沿x轴正方向移动周长的长度，且落在x轴上，下一个周期的第一个图形的直角顶点与前一周期末的直角顶点坐标相同。最后计算10除以3的商和余数，确定第⑩个图所在的循环位置，即可求出对应直角顶点的坐标。
【解析】
在$Rt△ AOB$中，$∠ AOB=90°$，$OA=3$，$OB=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
因此$△ AOB$的周长为$3+4+5=12$。
观察旋转过程可知：每3次旋转为一个循环周期，每个周期结束后，直角顶点沿x轴正方向平移12个单位，且位于x轴上。
计算$10÷3=3······1$，即经过3个完整循环（对应第⑨个图），此时直角顶点坐标为$(3×12,0)=(36,0)$；第⑩个图是第4个循环的第1个图形，旋转时直角顶点位置不变，因此图⑩的直角顶点坐标为$(36,0)$。
【答案】
$(36,0)$
【知识点】
勾股定理，旋转的性质，规律探究
【点评】
本题将旋转的性质与规律探究相结合，解题的核心是准确找到旋转的周期规律，结合三角形周长确定每次循环后直角顶点的平移距离，注意区分不同序号图形对应直角顶点的位置特征，避免因余数判断错误出错。
【难度系数】
0.6
