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5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D。下列各组边的比不能表示sin B的是(
A.$\frac{AC}{AB}$
B.$\frac{DC}{AC}$
C.$\frac{DC}{BC}$
D.$\frac{AD}{AC}$
B
)A.$\frac{AC}{AB}$
B.$\frac{DC}{AC}$
C.$\frac{DC}{BC}$
D.$\frac{AD}{AC}$
答案
B
6. 在直角三角形中，已知α为锐角，sinα=$\frac{2}{3}$，则cosα=
$\frac{\sqrt{5}}{3}$
，tanα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
。答案
$\frac{\sqrt{5}}{3}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
解析
在直角三角形中，设α的对边为2k，斜边为3k（k＞0），由勾股定理得邻边为$\sqrt{(3k)^2 - (2k)^2} = \sqrt{5}k$。则cosα=$\frac{\sqrt{5}k}{3k} = \frac{\sqrt{5}}{3}$，tanα=$\frac{2k}{\sqrt{5}k} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$。
7. 计算：tan45°+$\sqrt{3}$cos30°=
$\frac{5}{2}$
。答案
【解析】：tan45°=1，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则原式=1+$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$
【答案】：$\frac{5}{2}$
【答案】：$\frac{5}{2}$
解析
根据特殊角的三角函数值可知，$tan45^{\circ}=1$，$cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
将其代入原式可得：
$tan45^{\circ}+\sqrt{3}cos30^{\circ}=1+\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=1 + \frac{3}{2}=\frac{5}{2}$。
将其代入原式可得：
$tan45^{\circ}+\sqrt{3}cos30^{\circ}=1+\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=1 + \frac{3}{2}=\frac{5}{2}$。
8. 已知∠A为锐角，则sin²A+cos²A=
1
。答案
1
解析
在直角三角形中，设∠A的对边为a，邻边为b，斜边为c。则sinA=a/c，cosA=b/c。sin²A+cos²A=(a²/c²)+(b²/c²)=(a²+b²)/c²。由勾股定理得a²+b²=c²，所以(a²+b²)/c²=c²/c²=1。
9. 计算。
(1)|2⁻²|+4sin45°−$\sqrt{8}$+($\sqrt{3}$−$\sqrt{2}$)⁰。
(2)|1−$\sqrt{2}$|+$\sqrt{12}$cos30°−($\frac{1}{2}$)⁻¹。
(1)|2⁻²|+4sin45°−$\sqrt{8}$+($\sqrt{3}$−$\sqrt{2}$)⁰。
(2)|1−$\sqrt{2}$|+$\sqrt{12}$cos30°−($\frac{1}{2}$)⁻¹。
答案
(1)
$|2^{-2}| + 4\sin45° - \sqrt{8} + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^0 $
$= \frac{1}{4} + 4 × \frac{\sqrt{2}}{2} - 2\sqrt{2} + 1$
$ = \frac{1}{4} + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 1 $
$= \frac{5}{4}$
(2)
$ |1 - \sqrt{2}| + \sqrt{12}\cos30° - (\frac{1}{2})^{-1} $
$ = (\sqrt{2} - 1) + 2\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} - 2 $
$ = \sqrt{2} - 1 + 3 - 2 $
$ = \sqrt{2} $
$|2^{-2}| + 4\sin45° - \sqrt{8} + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^0 $
$= \frac{1}{4} + 4 × \frac{\sqrt{2}}{2} - 2\sqrt{2} + 1$
$ = \frac{1}{4} + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 1 $
$= \frac{5}{4}$
(2)
$ |1 - \sqrt{2}| + \sqrt{12}\cos30° - (\frac{1}{2})^{-1} $
$ = (\sqrt{2} - 1) + 2\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} - 2 $
$ = \sqrt{2} - 1 + 3 - 2 $
$ = \sqrt{2} $
10. 计算：
(1)sin²60°−tan30°·cos30°+tan45°。
(2)$\frac{2sin30°}{2sin60°−tan45°}$−$\frac{3}{2}$cos60°。
(1)sin²60°−tan30°·cos30°+tan45°。
(2)$\frac{2sin30°}{2sin60°−tan45°}$−$\frac{3}{2}$cos60°。
答案
(1)
根据特殊角的三角函数值可知：$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt 3}{3}$，$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan45^{\circ}=1$。
$\sin^{2}60^{\circ}-\tan30^{\circ}·\cos30^{\circ}+\tan45^{\circ}$
$=(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+1$
$=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}+1$
$=\frac{3 - 2 + 4}{4}$
$=\frac{5}{4}$
(2)
根据特殊角的三角函数值可知：$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan45^{\circ}=1$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$。
$\frac{2\sin30^{\circ}}{2\sin60^{\circ}-\tan45^{\circ}}-\frac{3}{2}\cos60^{\circ}$
$=\frac{2×\frac{1}{2}}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}-1}-\frac{3}{2}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{3}{4}$
对$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$进行分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{3}+1$得：
$\frac{\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}-\frac{3}{4}$
$=\frac{\sqrt{3}+1}{3 - 1}-\frac{3}{4}$
$=\frac{\sqrt{3}+1}{2}-\frac{3}{4}$
$=\frac{2\sqrt{3}+2 - 3}{4}$
$=\frac{2\sqrt{3}-1}{4}$
根据特殊角的三角函数值可知：$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt 3}{3}$，$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan45^{\circ}=1$。
$\sin^{2}60^{\circ}-\tan30^{\circ}·\cos30^{\circ}+\tan45^{\circ}$
$=(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+1$
$=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}+1$
$=\frac{3 - 2 + 4}{4}$
$=\frac{5}{4}$
(2)
根据特殊角的三角函数值可知：$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan45^{\circ}=1$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$。
$\frac{2\sin30^{\circ}}{2\sin60^{\circ}-\tan45^{\circ}}-\frac{3}{2}\cos60^{\circ}$
$=\frac{2×\frac{1}{2}}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}-1}-\frac{3}{2}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{3}{4}$
对$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$进行分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{3}+1$得：
$\frac{\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}-\frac{3}{4}$
$=\frac{\sqrt{3}+1}{3 - 1}-\frac{3}{4}$
$=\frac{\sqrt{3}+1}{2}-\frac{3}{4}$
$=\frac{2\sqrt{3}+2 - 3}{4}$
$=\frac{2\sqrt{3}-1}{4}$
