2. 如图，已知$∠BDC = ∠FEC$，$∠DBE + ∠AFE = 180^{\circ}$。
（1）求证：$AF // BE$。
（2）若$BE$平分$∠FEC$，$FA ⊥ MC$于点$A$，且$∠BDC = 64^{\circ}$，求$∠C$的度数。

（1）见证明过程；（2）58°

（1）证明：∵∠BDC=∠FEC，∴BD//EF（同位角相等，两直线平行），∴∠DBE=∠BEF（两直线平行，内错角相等）。∵∠DBE+∠AFE=180°，∴∠BEF+∠AFE=180°，∴AF//BE（同旁内角互补，两直线平行）。
（2）解：∵∠BDC=64°，∠BDC=∠FEC，∴∠FEC=64°。∵BE平分∠FEC，∴∠BEF=∠BEC=32°。由（1）知BD//EF，∴∠DBE=∠BEF=32°。∵FA⊥MC，∴∠FAC=90°。∵AF//BE，∴∠EBC=∠FAC=90°（两直线平行，同位角相等）。∵∠EBC=∠DBE+∠DBC，∴∠DBC=∠EBC-∠DBE=90°-32°=58°。在△BDC中，∠C=180°-∠BDC-∠DBC=180°-64°-58°=58°。

3. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示$-6$的点$A$。小明同学设计了一个电脑程序：点$M$，$N$分别从点$A$同时出发，每按一次键盘，点$M$向右平移$2$个单位长度，点$N$向左平移$1$个单位长度。例如，第一次按键后，屏幕显示点$M$，$N$的位置如图2。

(1)第次按键后，点$M$正好到达原点。
(2)第$6$次按键后，点$M$到达的点表示的数比点$N$到达的点表示的数大多少？
(3)第$n$次按键后，点$M$，$N$到达的点表示的数互为相反数，求$n$的值。

(1) 设第 $n$ 次按键后，点 $M$ 正好到达原点。
点 $M$ 从 $-6$ 开始，每按一次向右平移 $2$ 个单位长度，因此第 $n$ 次按键后，点 $M$ 的位置为 $-6 + 2n$。
令 $-6 + 2n = 0$，
解得 $n = 3$。
答案为：3。
(2) 第 6 次按键后，点 $M$ 的位置为 $-6 + 2 × 6 = 6$。
点 $N$ 从 $-6$ 开始，每按一次向左平移 $1$ 个单位长度，因此第 6 次按键后，点 $N$ 的位置为 $-6 - 6 = -12$。
点 $M$ 表示的数比点 $N$ 表示的数大 $6 - (-12) = 18$。
答案为：18。
(3) 第 $n$ 次按键后，点 $M$ 的位置为 $-6 + 2n$，点 $N$ 的位置为 $-6 - n$。
若点 $M$ 和点 $N$ 表示的数互为相反数，则 $-6 + 2n = -(-6 - n)$。
$-6 + 2n = 6 + n$，
$2n - n = 6 + 6$，
$n = 12$。
答案为：12。