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一、选择题
1. 下列多项式中不能用平方差公式分解的是(
A.$-a^{2}+b^{2}$
B.$-x^{2}-y^{2}$
C.$49x^{2}y^{2}-z^{2}$
D.$16m^{2}-25n^{2}p^{2}$
1. 下列多项式中不能用平方差公式分解的是(
B
).A.$-a^{2}+b^{2}$
B.$-x^{2}-y^{2}$
C.$49x^{2}y^{2}-z^{2}$
D.$16m^{2}-25n^{2}p^{2}$
答案
1. B
2. 下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是(
A.$x^{2}+y^{2}$
B.$x^{2}-2xy+y^{2}$
C.$x^{2}+2xy-y^{2}$
D.$x^{2}+xy+y^{2}$
B
).A.$x^{2}+y^{2}$
B.$x^{2}-2xy+y^{2}$
C.$x^{2}+2xy-y^{2}$
D.$x^{2}+xy+y^{2}$
答案
2. B
3. 多项式$-x^{2}-2xy-y^{2}$分解因式正确的是(
A.$(x-y)^{2}$
B.$(x+y)^{2}$
C.$-(x-y)^{2}$
D.$-(x+y)^{2}$
D
).A.$(x-y)^{2}$
B.$(x+y)^{2}$
C.$-(x-y)^{2}$
D.$-(x+y)^{2}$
答案
3. D
解析
$-x^{2}-2xy-y^{2}$
$=-(x^{2}+2xy+y^{2})$
$=-(x+y)^{2}$
D
$=-(x^{2}+2xy+y^{2})$
$=-(x+y)^{2}$
D
二、填空题
4. 分解因式：(1)$4x^{2}-9=$
4. 分解因式：(1)$4x^{2}-9=$
(2x + 3)(2x - 3)
；(2)$(x-y)^{2}+4xy=$$(x + y)^2$
.答案
4. (1) $(2x + 3)(2x - 3)$ (2) $(x + y)^2$
5. $9(x+2y)^{2}-25(x-2y)^{2}=[3(x+2y)]^{2}-[\_\_\_\_\_]^{2}=$.
答案
5. $5(x - 2y)$，$-8(2x - y)(x - 8y)$
解析
$5(x - 2y)$，$(3(x + 2y) + 5(x - 2y))(3(x + 2y) - 5(x - 2y))=(8x - 4y)(-2x + 16y)=-8(2x - y)(x - 8y)$
6. 若$a^{2}+ab=7+m$，$b^{2}+ab=9-m$，则$a+b$的值为
± 4
.答案
6. $\pm 4$
解析
$a^{2}+ab=7+m$，$b^{2}+ab=9-m$，
两式相加得：$a^{2}+ab + b^{2}+ab=7+m + 9 - m$，
即$a^{2}+2ab + b^{2}=16$，
所以$(a + b)^{2}=16$，
则$a + b=\pm 4$。
两式相加得：$a^{2}+ab + b^{2}+ab=7+m + 9 - m$，
即$a^{2}+2ab + b^{2}=16$，
所以$(a + b)^{2}=16$，
则$a + b=\pm 4$。
三、解答题
7. 分解因式：
(1)$(2a+1)^{2}-a^{2}$；
(2)$(a-b)^{3}-4ab(b-a)$.
7. 分解因式：
(1)$(2a+1)^{2}-a^{2}$；
(2)$(a-b)^{3}-4ab(b-a)$.
答案
7. (1) $(3a + 1)(a + 1)$ (2) $(a - b)(a + b)^2$
解析
(1) $(2a+1)^{2}-a^{2}$
$=(2a+1+a)(2a+1-a)$
$=(3a+1)(a+1)$
(2) $(a-b)^{3}-4ab(b-a)$
$=(a-b)^{3}+4ab(a-b)$
$=(a-b)[(a-b)^{2}+4ab]$
$=(a-b)(a^{2}-2ab+b^{2}+4ab)$
$=(a-b)(a^{2}+2ab+b^{2})$
$=(a-b)(a+b)^{2}$
$=(2a+1+a)(2a+1-a)$
$=(3a+1)(a+1)$
(2) $(a-b)^{3}-4ab(b-a)$
$=(a-b)^{3}+4ab(a-b)$
$=(a-b)[(a-b)^{2}+4ab]$
$=(a-b)(a^{2}-2ab+b^{2}+4ab)$
$=(a-b)(a^{2}+2ab+b^{2})$
$=(a-b)(a+b)^{2}$
8. 如图，在边长为$a$ cm的正方形纸片的四角各剪去一个边长为$b$ cm的正方形，求剩余部分的面积.
答案
8. $(a^2 - 4b^2)\mathrm{cm}^2$
解析
$(a^{2}-4b^{2})\,\mathrm{cm}^2$
9. 已知$a^{2}-4a+9b^{2}+6b+5=0$，求$a+b$的值.
答案
9. $\dfrac{5}{3}$
解析
$a^{2}-4a+9b^{2}+6b+5=0$，
$a^{2}-4a+4+9b^{2}+6b+1=0$，
$(a-2)^{2}+(3b+1)^{2}=0$，
因为$(a-2)^{2}≥0$，$(3b+1)^{2}≥0$，
所以$a-2=0$，$3b+1=0$，
解得$a=2$，$b=-\dfrac{1}{3}$，
则$a+b=2+(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{5}{3}$。
$\dfrac{5}{3}$
$a^{2}-4a+4+9b^{2}+6b+1=0$，
$(a-2)^{2}+(3b+1)^{2}=0$，
因为$(a-2)^{2}≥0$，$(3b+1)^{2}≥0$，
所以$a-2=0$，$3b+1=0$，
解得$a=2$，$b=-\dfrac{1}{3}$，
则$a+b=2+(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{5}{3}$。
$\dfrac{5}{3}$
