2026年课堂精练九年级数学上册北师大版河北专版第32页答案
1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情况可由
$b^2-4ac$
来判定。我们把
$b^2-4ac$
叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，
①当$b^2-4ac＞0$时，方程
有两个不相等的实数根
；
②当$b^2-4ac=0$时，方程
有两个相等的实数根
；
③当$b^2-4ac＜0$时，方程
没有实数根
。
2. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，当$b^2-4ac≥0$时，它的根是
$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
。

答案

1. $b^2-4ac$ $b^2-4ac$
① 有两个不相等的实数根
② 有两个相等的实数根
③ 没有实数根
2. $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
1.方程$2x^2 -3x=1$用公式法求解时,先确定$a,b,c$的值,正确的是(
A
)。

A.$a=2,b=-3,c=-1$
B.$a=-2,b=-3,c=1$
C.$a=-2,b=-3,c=-1$
D.$a=2,b=3,c=-1$

答案

1. A
2.方程$x^2 - x + 3 = 0$的根的情况是（
C
）。

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根

答案

2. C
3.下列方程,没有实数根的是(
B
)。

A.$x^2 -6x +9=0$
B.$x^2 -2x +3=0$
C.$x^2 -x=0$
D.$(x+2)(x-1)=0$

答案

3. B
4.方程$(2x-1)(x+3)=15$的根的判别式的值是
169
。

答案

4. 169
5.若关于$x$的一元二次方程$x^2 -4x +k=0$有两个相等的实数根，则$k$的值为
4
。

答案

5. 4
6. 不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1) $-2x^2 + 5 = 6x$；
(2) $3x(x - 1) + 2 = 0$；
(3) $3(y^2 + 0.09) = 3.2y$。

答案

解:(1)方程有两个不相等的实数根。
(2)方程没有实数根。
(3)方程有两个不相等的实数根。
7.用公式法解下列方程：
(1)$x(x+4)+5=0$；
(2)$x^2+16=8x$；
(3)$6(x+3)=x(x+3)$。

答案

解:(1)方程没有实数根。
(2)$x_1=x_2=4$。
(3)$x_1=6,x_2=-3$。