17. (8分)已知$y = y_1 + y_2$,$y_1与x$成正比例,$y_2与x$成反比例,当$x = 1$时,$y = 1$；当$x = 2$时,$y = 5$。
(1)请写出$y与x$之间的函数表达式；
(2)当$y = 1$时,求$x$的值。

(1) $\because y_1$与x成正比例，$y_2$与x成反比例，
$\therefore$可设$y_1 = k_1x$，$y_2 = \frac{k_2}{x}$。又$y = y_1 + y_2$，$\therefore y = k_1x + \frac{k_2}{x}$。
由题意，得$\begin{cases}k_1 + k_2 = 1\\2k_1 + \frac{k_2}{2} = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1 = 3\\k_2 = -2\end{cases}$，$\therefore y = 3x - \frac{2}{x}$。
(2)由$y = 1$，得$1 = 3x - \frac{2}{x}$，
即$3x^2 - x - 2 = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = - \frac{2}{3}$。
经检验，$x_1 = 1$，$x_2 = - \frac{2}{3}$均符合题意，
$\therefore$当$y = 1$时，$x = 1$或$x = - \frac{2}{3}$。

18. (10分)已知反比例函数$y= \frac{m - 2}{x}$的图象的一支位于第一象限。
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求$m$的取值范围；
(2)如图,$O$为坐标原点,点$A$在该反比例函数位于第一象限的图象上,点$B与点A关于x$轴对称,若$\triangle OAB的面积为6$,求$m$的值。

(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且$m - 2 ＞ 0$，则$m ＞ 2$。
(2) $\because$点B与点A关于x轴对称，若$\triangle OAB$的面积为6，
$\therefore \triangle OAC$的面积为3。
设$A(x,\frac{m - 2}{x})$，则$\triangle OAC$的面积为$\frac{1}{2}x\cdot\frac{m - 2}{x} = 3$，解得$m = 8$。

19. (10分)如图,直线$y = k_1x + b(k_1 \neq 0)与双曲线y= \frac{k_2}{x}(k_2 \neq 0)相交于A(1,2)$,$B(m,-1)$两点。
(1)求直线和双曲线的函数表达式；
(2)若$A_1(x_1,y_1)$,$A_2(x_2,y_2)$,$A_3(x_3,y_3)$为双曲线上的三点,且$x_1 ＜ 0 ＜ x_2 ＜ x_3$,请直接写出$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系式；
(3)观察图象,请直接写出不等式$k_1x + b ＞ \frac{k_2}{x}$的解集。

(1)将点$A(1,2)$代入双曲线的函数表达式，得$k_2 = 2$，即双曲线的函数表达式为$y = \frac{2}{x}$。
将$B(m,-1)$代入双曲线的函数表达式，得$m = -2$，$\therefore B(-2,-1)$。
将A与B的坐标代入直线的函数表达式，得$\begin{cases}k_1 + b = 2\\-2k_1 + b = -1\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k_1 = 1\\b = 1\end{cases}$，则直线的函数表达式为$y = x + 1$。
(2)$y_2 ＞ y_3 ＞ y_1$
(3)不等式$k_1x + b ＞ \frac{k_2}{x}$的解集为$-2 ＜ x ＜ 0$或$x ＞ 1$。