3. (2024·临沂)水暖电热毯以其温润环保的加热方式成为部分人群冬天御寒的新宠。图甲是一款具有高、低两挡加热功能的水暖电热毯,其简化电路如图乙所示,其中两个加热电阻的阻值相同。该款电热毯低温挡的额定电流为0.25A；高温挡正常工作20min可将毯内1.1kg的水从$15^{\circ }C加热到40^{\circ }C$。已知水的比热容为$4.2×10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ }C)$,求该款电热毯：
(1)加热电阻的阻值。
(2)高温挡正常工作时的加热效率。

解: (1) $ R = \frac { U } { I } = \frac { 220 \mathrm { V } } { 0.25 \mathrm { A } } = 880 \Omega $；
(2) $ P _ { \text { 高 } } = \frac { U ^ { 2 } } { R } + \frac { U ^ { 2 } } { R } = 2 \frac { U ^ { 2 } } { R } = 2 \times \frac { ( 220 \mathrm { V } ) ^ { 2 } } { 880 \Omega } = 110 \mathrm { W } $，
$ W = P _ { \text { 高 } } t ^ { \prime } = 110 \mathrm { W } \times 20 \times 60 \mathrm { s } = 1.32 \times 10 ^ { 5 } \mathrm { J } $，
$ Q _ { \text { 吸 } } = c m ( t - t _ { 0 } ) = 4.2 \times 10 ^ { 3 } \mathrm { J } / ( \mathrm { kg } \cdot ^ { \circ } \mathrm { C } ) \times 1.1 \mathrm { kg } \times ( 40 ^ { \circ } \mathrm { C } - 15 ^ { \circ } \mathrm { C } ) = 1.155 \times 10 ^ { 5 } \mathrm { J } $，
$ \eta = \frac { Q _ { \text { 吸 } } } { W } = \frac { 1.155 \times 10 ^ { 5 } \mathrm { J } } { 1.32 \times 10 ^ { 5 } \mathrm { J } } = 87.5 \% $。

4. (2024·江岸联考)恒温箱广泛应用于医疗、科研、化工等行业部门,图示为某恒温箱的工作原理图。恒温箱的容积$V= 2m^{3}$,S为电源开关,通过控制温控开关$S_{1}$可实现“保温”“加热”两个挡位间的切换。电源电压$U= 220V$,$R_{1}$、$R_{2}$是电热丝,且$R_{1}:R_{2}= 4:1$。某次将恒温箱设定的恒温温度为$42^{\circ }C$,使两气孔封闭,闭合开关S,$S_{1}$置于“加热”挡位,箱内空气温度从$20^{\circ }C$升至设定的恒温温度用时130s,该段时间内的加热效率$η=80\%$[箱内空气密度$ρ=1.3kg/m^{3}$,箱内空气的比热容$c= 1.0×10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ }C)$]。请回答以下问题：
(1)恒温箱内空气是通过______(选填“做功”或“热传递”)的方式使内能增大；当处于“保温”时,电流通过电热丝______(选填“$R_{1}$”“$R_{2}$”或“$R_{1}和R_{2}$”)每秒产生的热量等于箱内空气吸收的热量；
(2)求本次加热过程消耗的电能；
(3)电热丝$R_{1}和R_{2}$的阻值。

解: (1) 热传递 $ R _ { 1 } $
(2) $ m = \rho V = 1.3 \mathrm { kg } / \mathrm { m } ^ { 3 } \times 2 \mathrm { m } ^ { 3 } = 2.6 \mathrm { kg } $，
$ Q _ { \text { 吸 } } = c m \Delta t = 1.0 \times 10 ^ { 3 } \mathrm { J } / ( \mathrm { kg } \cdot ^ { \circ } \mathrm { C } ) \times 2.6 \mathrm { kg } \times ( 42 ^ { \circ } \mathrm { C } - 20 ^ { \circ } \mathrm { C } ) = 5.72 \times 10 ^ { 4 } \mathrm { J } $，
$ \mathrm { W } = \frac { Q _ { \text { 吸 } } } { \eta } = \frac { 5.72 \times 10 ^ { 4 } \mathrm { J } } { 80 \% } = 7.15 \times 10 ^ { 4 } \mathrm { J } $；
(3) $ P _ { \text { 加热 } } = \frac { W } { t ^ { \prime } } = \frac { 7.15 \times 10 ^ { 4 } \mathrm { J } } { 130 \mathrm { s } } = 550 \mathrm { W } $，$ P _ { \text { 加热 } } = \frac { U ^ { 2 } } { R _ { 1 } } + \frac { U ^ { 2 } } { R _ { 2 } } = \frac { U ^ { 2 } } { 4 R _ { 2 } } + \frac { U ^ { 2 } } { R _ { 2 } } = \frac { 5 U ^ { 2 } } { 4 R _ { 2 } } = \frac { 5 \times ( 220 \mathrm { V } ) ^ { 2 } } { 4 R _ { 2 } } = 550 \mathrm { W } $，
解得: $ R _ { 2 } = 110 \Omega $，$ R _ { 1 } = 4 R _ { 2 } = 4 \times 110 \Omega = 440 \Omega $。