【练2】已知函数$y = (m + 1)x^{m^2 - 3}$是正比例函数,则$m$的值是()
A.2
B.-2
C.$\pm 2$
D.$-\frac{1}{2}$

练 2 C [解析]根据题意，得$m+1≠0$，$m^{2}-3=1$，解得$m=±2$。

【例3】已知一次函数$y = kx + b$($k \neq 0$),当$x = 3$时,$y$的值为5；当$x = -4$时,$y$的值为-9。求这个一次函数的表达式。

 

解：根据题意，将$x=3$，$y=5$和$x=-4$，$y=-9$分别代入$y=kx+b$，得到方程组：
$\begin{cases} 3k + b = 5 \\ -4k + b = -9 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$：
$(3k + b)-(-4k + b)=5-(-9)$
$3k + b + 4k - b = 14$
$7k = 14$
解得$k=$
将$k=$代入$3k + b = 5$，得$3×2 + b = 5$，解得$b=$
所以这个一次函数的表达式为$y=$

【解析】：本题可通过将已知的$x$、$y$值代入一次函数$y = kx + b$中，得到关于$k$、$b$的方程组，然后求解方程组得到$k$、$b$的值，进而确定一次函数的表达式。
对于方程组$\begin{cases}3k + b = 5 \\ -4k + b = -9 \end{cases}$，用第一个方程$3k + b = 5$减去第二个方程$-4k + b = -9$，可得：
$(3k + b)-(-4k + b)=5-(-9)$
$3k + b + 4k - b = 5 + 9$
$7k = 14$
解得$k = 2$。
把$k = 2$代入$3k + b = 5$，可得$3×2 + b = 5$，即$6 + b = 5$，解得$b = 5 - 6 = -1$。
【答案】：$\begin{cases} k = 2 \\ b = -1 \end{cases}$

【练3】已知直线$y = 2x + b经过点(0, -5)$,则该直线所对应的函数表达式为。

练 3 $y=2x-5$ [解析]把$(0,-5)$代入$y=2x+b$，得$b=-5$，∴该直线所对应的函数表达式为$y=2x-5$。

【例4】目前,全球淡水资源日益减少,我国提倡全社会节约用水。据测试：一个拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约$0.05\mathrm{mL}$。小康洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开$x\mathrm{min}$后,水龙头滴出$y\mathrm{mL}$的水,则$y与x$之间的函数表达式是。

$y = 5x$