1. (1) (2025·编写) 已知点 $ P(-3,2) $,点 $ Q(2,m) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象上,则 $ m $ 的值为______。
(2) (2025·编写) 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 和正比例函数 $ y = mx $ 的图象如图所示,由此可以得到方程 $ \frac{k}{x} = mx $ 的实数根为

______。

(1) -3 (2) $x_{1}=2, x_{2}=-2$

2. (1) (2025·编写) 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (-4,2) $,反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 的图象经过线段 $ OA $ 的中点 $ B $,则 $ k = $______。


(2) (2025·编写) 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,函数 $ y = \frac{2}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过点 $ A,B $,$ AC \perp x $ 轴于点 $ C $,$ BD \perp y $ 轴于点 $ D $,连接 $ OA,OB $,则 $ \triangle OAC $ 与 $ \triangle OBD $ 的面积之和为______。

(1) -2 (2) 2

3. (1) (2025·编写) 若点 $ (-1,y_{1}) $,$ (2,y_{2}) $,$ (3,y_{3}) $ 在反比例函数 $ y = -\frac{5}{x} $ 的图象上,则 $ y_{1},y_{2},y_{3} $ 的大小关系是______。
(2) (2023·凉山州) 如图,在平面直角坐标系中,$ M $ 为 $ x $ 轴正半轴上一点,过点 $ M $ 的直线 $ l // y $ 轴,且直线 $ l $ 分别与反比例函数 $ y = \frac{8}{x}(x ＞ 0) $ 和 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象交于 $ P,Q $ 两点。若 $ S_{\triangle POQ} = 13 $,则 $ k $ 的值为______。

$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$ (2) -18

4. (2025·天府新区) 如图,点 $ A,B $ 分别在反比例函数 $ y = \frac{12}{x} $ 和 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上,分别过 $ A,B $ 两点向 $ x $ 轴、$ y $ 轴作垂线,形成的阴影部分的面积为 $ 5 $,则 $ k $ 的值为______。

7