1 基础保分题 一个正方形的周长是32厘米,它的面积是多少平方厘米？

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已知正方形的周长是32厘米，正方形的周长=边长×4，所以边长=周长÷4，即边长为32÷4=8厘米。正方形的面积=边长×边长，所以面积为8×8=64平方厘米。

2 基础保分题 王师傅用26米长的铁丝刚好围成一个宽5米的长方形框架,然后他打算用彩纸将这个长方形框架的一面糊好。他至少需要多少平方米的彩纸？(接头处忽略不计)

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已知铁丝长26米，即长方形框架的周长为26米，宽为5米。根据长方形周长公式：周长=2×（长+宽），可先求出长。设长为$x$米，则$2×(x + 5) = 26$，解得$x + 5 = 13$，$x = 8$米。长方形面积=长×宽，所以面积为$8×5 = 40$平方米，即至少需要40平方米彩纸。

3 能力提升题 在边长是15厘米的正方形纸中,剪去一个长8厘米、宽5厘米的长方形(如下图)。剩下部分的面积和周长分别是多少？(单位：厘米)

|图形|剩下部分的面积|剩下部分的周长|
|图1| | |
|图2| | |
|图3| | |

185平方厘米，60厘米；185平方厘米，70厘米；185平方厘米，86厘米

对于面积，无论长方形在正方形中的位置如何，剩下部分的面积都等于正方形面积减去长方形面积。正方形面积为$15×15 = 225$平方厘米，长方形面积为$8×5 = 40$平方厘米，所以剩下部分面积均为$225 - 40 = 185$平方厘米。
对于周长：
图1：长方形从正方形的一个角剪去，剪去后原正方形的周长不变，仍为$15×4 = 60$厘米。
图2：长方形从正方形的一条边中间剪去（非角上），此时周长比原正方形周长增加了长方形的两条宽，即增加$5×2 = 10$厘米，所以周长为$60 + 10 = 70$厘米。
图3：长方形从正方形的内部剪去（四周与正方形边不重合），此时周长比原正方形周长增加了长方形的两条长和两条宽，即增加$(8 + 5)×2 = 26$厘米，所以周长为$60 + 26 = 86$厘米。

4 冲刺满分题 如图,大正方形由4个相同的周长为20厘米的长方形拼成,求大正方形的面积。

1. 首先，根据长方形周长公式$C = 2×(a + b)$（设长方形长为$a$，宽为$b$）：
已知长方形周长$C = 20$厘米，由$C = 2×(a + b)$可得$2×(a + b)=20$，则$a + b=10$厘米。
2. 然后，观察图形：
由图可知大正方形的边长等于长方形的长与宽之和。
3. 最后，根据正方形面积公式$S = s^{2}$（$s$为正方形边长）：
因为大正方形边长$s=a + b = 10$厘米，所以大正方形面积$S=(a + b)^{2}$。
把$a + b = 10$代入$S=(a + b)^{2}$，得$S = 10^{2}=100$平方厘米。
答：大正方形的面积是$100$平方厘米。