5. 在$△ ABC$中，$AO$，$BO$分别平分$∠ BAC$，$∠ ABC$.
(1) 如图①，连接$OC$，求证：$CO$平分$∠ ACB$；
(2) 如图②，若$∠ ABC=2∠ ACB$，$AB=4$，$AC=7$，求$OB$的长.

5. (1) 如图①,过 O 作 OE⊥AB 于 E,OF⊥AC 于 F,OG⊥BC 于 G,
∵ AO,BO 分别平分 ∠BAC,∠ABC,
∴ OE=OF,OE=OG,
∴ OF=OG,
∴ CO 平分∠ACB.
(2) 如图②,在 AC 上截取 AM = AB,连接 OM,
∵ AO 平分 ∠BAC,
∴ ∠BAO = ∠MAO.
∵ AO = AO,
∴ △BAO ≌ △MAO(SAS),
∴ OM=OB,∠AMO = ∠ABO.
∵ BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB,
∴ ∠ABO = $\frac{1}{2}$∠ABC,∠ACO = $\frac{1}{2}$∠ACB.
∵ ∠ABC=2∠ACB,
∴ ∠ABO = 2∠ACO,
∴ ∠AMO = ∠MOC+∠MCO = 2∠ACO,
∴ ∠MOC=∠MCO,
∴ OM=CM=AC-AM=AC-AB=3,
∴ OB=3.

6. 新方法 阅读理解:在一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时,我们可以通过以下三种方法转化倍角寻找等腰三角形:
如图①,若∠ABC=2∠C,可作BD平分∠ABC,则△DBC是等腰三角形;
如图②,若∠ABC=2∠C,可延长CB至点D,使BD=BA,连接AD,则,是等腰三角形;
如图③,若∠B=2∠ACB,以C为顶点,CA为一边,在△ABC外作∠ACD=,交BA的延长线于点D,则△DBC是等腰三角形.
解决问题:如图④,在△ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC,求证:∠A=90°.

6. 阅读理解:△ACD △ABD 解析:如图①,
∵ BD = BA,
∴ △ABD 是等腰三角形,
∴ ∠BAD = ∠D.
∵ ∠ABC = ∠BAD+∠D,
∴ ∠ABC=2∠D.
∵ ∠ABC=2∠C,
∴ ∠C = ∠D,
∴ AD= AC,
∴ △ACD 是等腰三角形.
∠ACB 解析:如图②,在 △ABC 外作 ∠ACD = ∠ACB.
∵ ∠ACD= ∠ACB,
∴ ∠BCD = 2∠ACB.
∵ ∠B = 2∠ACB,
∴ ∠BCD=∠B,
∴ DB=DC,
∴ △DBC 是等腰三角形.
解决问题:如图③,在 BC 的延长线上截取 CH=AC,在 BC 上截取 CE = CA.
∵ BC = 2AC,
∴ BE = CE = AC.
∵ AC = CH,
∴ ∠H= ∠CAH,
∴ ∠ACB = ∠H+ ∠CAH = 2∠H,且 ∠ACB = 2∠ABC,
∴ ∠H=∠ABC,
∴ AH=AB.
∵ ∠H=∠ABC,BE = EC = AC = CH,
∴ △ABE≌△AHC(SAS),
∴ AE=AC,
∴ AE=AC=CE,
∴ △ACE 是等边三角形,
∴ ∠ACB=60°,
∴ ∠ABC=30°,
∴ ∠BAC=90°.