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【典例1】如图，在△AOB中，点C，D分别在OB，AB上，∠1=∠2，CD=OA，求证：BD=OB.
答案
证明:
方法一:在OC上取点M,使CM=AD，
∴△AOD≌△CDM，
∴OD=DM，
∴∠BDO=∠DMO=∠DOB，
∴BD=BO.
方法二:延长BA至点M,使AM=BC，
∴△AMO≌△CBD，
∴∠M=∠B，
OM=BD，
∴BD=OB.
方法三:在BD上取点M,使OM=AO，
△BOM≌△BDC，
∴BD=OB.
【典例2】如图，P为△ABC内的点，连接CP，BP，AP，∠PBA＝30°，PC平分∠BCA，∠BPC＝150°，求证：BC＝AC＋PA.
答案
证明:
方法一:在BC上取点M,使CM=CA，
易证△CPA≌△CPM，
延长CP交AB于点E,连接ME，
∠BPE=30°，
PE=BE，
又
∵∠CEM=∠CEA=60°，
∴ME垂直平分BP，
∴BM=PM=PA,
∴BC=AC+PA.
方法二:延长CA至点M,使CM=CB，
易证△CBP≌△CMP，
∠BPM=60°，
∴△PBM为等边三角形，
∴BA为PM的垂直平分线，
∴PA=AM,
∴BC=AC+PA.
变式.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠BCD的平分线交AB于点E,BE=AD,连接DE,求证:BC=CD+AE.
答案
证明:在BC上取点M,使CM=CD，
则△CDE≌△CME(SAS)，
∴EM=DE，
∴Rt△ADE≌Rt△BEM，
∴AE=BM，
∴BC=CD+AE.
