4. 如图,由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形 EFGH 拼成一个大正方形 ABCD,连结 GE 并两端延长,交 AD 于点 P,交 BC 于点 Q. 若 BE=1,AE=2,则 BQ=.

4.$\frac{\sqrt{5}}{3}$

5. 如图①,我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形.

（1）概念理解：如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问：四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.
猜想结论：.(要求用文字语言叙述)
请写出证明过程.(先画出图形,再写出已知、求证)
（3）问题解决:如图③,分别以$\mathrm{Rt}△ ACB$的直角边$AC$和斜边$AB$为边向外作正方形$ACFG$和正方形$ABDE$，连结$CE,BG,GE$. 已知$AC=4,AB=5$，求$GE$的长.

5.(1)是,理由略 (2)垂美四边形的两组对边的平方和相等,证明过程略 (3)$GE=\sqrt{73}$