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25. (10分)阅读短文,回答问题。
综合实践活动——设计制作简易杆秤
【实践背景】如图甲是《墨经》中记载的杆秤,文中将待称量的物体称为“重”、将秤砣称为“权”。称量时,先将“重”挂在挂钩上,然后将“权”拨到合适位置,直至秤杆水平平衡,此时根据“权”绳所对应的刻度就可以知道待称物体的质量。为此,跨学科实践小组准备结合《墨经》的记载和已学知识,尝试自制简易杆秤并进行相关探究。
【器材准备】木条(总长20 cm)、圆柱形小桶、细绳、钩码(50 g、100 g若干)
【制作杆秤】如图乙,将小桶用细线悬挂在木条C端,移动绳套到B点,秤杆恰好在水平位置平衡,量得$BC=5\ \mathrm{cm}$。选取50 g的钩码作为“秤砣”,在小桶中添加钩码(当物体),移动“秤砣”,直至再次在水平位置平衡,在“秤砣”对应的位置标注所测物体的质量。
【交流评价】各学习小组对自制的杆秤及实验过程中的现象进行了评价交流。
(1)如图甲,提纽所在位置相当于杠杆的
(2)如图乙,该“杆秤”的零刻度线在提纽
(3)交流中发现,某小组制作的杆秤比小明的精确程度高。可能的原因是
A. 使用的小桶质量较大,秤砣质量较大
B. 使用的小桶质量较大,秤砣质量相同
C. 使用的小桶质量较小,秤砣质量相同
D. 使用的小桶质量相同,秤砣质量较大
(4)小明发现可以将图乙中杆秤改装成测量液体密度的“密度计”,他在小桶中倒水至标记处,移动秤砣至使杆秤水平平衡(如图丙),此时秤砣悬挂处标为“1.0”(如图丁)。换装其他液体继续实验,待杆秤水平平衡时,在秤砣悬挂处标注液体的密度值。图丁标注的刻度线分布是
(5)小聪提出也可以将液体密度标在透明小桶的桶壁上(如图戊),先在小桶中倒入适量的水,移动秤砣使秤水平平衡,水面处标上“1.0”,小桶内倒入其他液体继续实验,保持
综合实践活动——设计制作简易杆秤
【实践背景】如图甲是《墨经》中记载的杆秤,文中将待称量的物体称为“重”、将秤砣称为“权”。称量时,先将“重”挂在挂钩上,然后将“权”拨到合适位置,直至秤杆水平平衡,此时根据“权”绳所对应的刻度就可以知道待称物体的质量。为此,跨学科实践小组准备结合《墨经》的记载和已学知识,尝试自制简易杆秤并进行相关探究。
【器材准备】木条(总长20 cm)、圆柱形小桶、细绳、钩码(50 g、100 g若干)
【制作杆秤】如图乙,将小桶用细线悬挂在木条C端,移动绳套到B点,秤杆恰好在水平位置平衡,量得$BC=5\ \mathrm{cm}$。选取50 g的钩码作为“秤砣”,在小桶中添加钩码(当物体),移动“秤砣”,直至再次在水平位置平衡,在“秤砣”对应的位置标注所测物体的质量。
【交流评价】各学习小组对自制的杆秤及实验过程中的现象进行了评价交流。
(1)如图甲,提纽所在位置相当于杠杆的
支点
,当“重”减小时,“权”要向右
(选填“左”或“右”)移动使杆秤再次水平平衡。(2)如图乙,该“杆秤”的零刻度线在提纽
B点
(选填“B点”“B点左”或“B点右”),该杆秤最多可称量150
g的物体。(3)交流中发现,某小组制作的杆秤比小明的精确程度高。可能的原因是
C
。A. 使用的小桶质量较大,秤砣质量较大
B. 使用的小桶质量较大,秤砣质量相同
C. 使用的小桶质量较小,秤砣质量相同
D. 使用的小桶质量相同,秤砣质量较大
(4)小明发现可以将图乙中杆秤改装成测量液体密度的“密度计”,他在小桶中倒水至标记处,移动秤砣至使杆秤水平平衡(如图丙),此时秤砣悬挂处标为“1.0”(如图丁)。换装其他液体继续实验,待杆秤水平平衡时,在秤砣悬挂处标注液体的密度值。图丁标注的刻度线分布是
均匀
(选填“均匀”或“不均匀”)的;若小桶内液体体积$V=50\ \mathrm{mL}$(液面在标记处),则AB中点密度应该标1.5
$\mathrm{g/cm}^3$。(5)小聪提出也可以将液体密度标在透明小桶的桶壁上(如图戊),先在小桶中倒入适量的水,移动秤砣使秤水平平衡,水面处标上“1.0”,小桶内倒入其他液体继续实验,保持
秤砣位置
不变,待杆秤水平平衡,桶壁液面处标注相应密度值。请你对小明和小聪制作的“密度计”的刻度特点进行对比评价:小聪制作的密度计刻度不均匀,刻度值从上到下越来越密,而小明制作的密度计刻度值均匀,使用起来更方便、准确。
(写出一点即可)。答案
25. (1)支点 右 (2)B点 150 (3)C (4)均匀 1.5
(5)秤砣位置 小聪制作的密度计刻度不均匀,刻度值从上到下越来越密,而小明制作的密度计刻度值均匀,使用起来更方便、准确。
【点拨】本题考查杠杆平衡条件的应用,整体难度较大,认真分析题意,结合题干数据求解。
【解析】(1)在杆秤使用过程中,杆秤围绕转动的位置就是提纽所在位置,所以在图甲中,提纽所在位置相当于杠杆的支点。由杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$,结合杆秤的特点可得关系式:$G_{砣}\ l_1=G_{物}\ l_0$。根据杆秤的使用规律可知,秤砣的重量$G_{砣}$与阻力臂$l_0$不变,故动力臂$l_1$与$G_{物}$成正比例关系,所以当“重”减小时,即$G_{物}$减小,$l_1$也相应减小,即“权”要靠近提纽,要向右移动,使杆秤再次水平平衡。
(2)由题意可知,在图乙中,小桶内不放重物时,移动绳套到B点,杆秤恰好在水平位置平衡,所以该“杆秤”的零刻度线在提纽B点。已知秤砣的质量为$m_{砣}=50\ \mathrm{g}$,制作杆秤用的木条总长20 cm,阻力臂$l_0=BC=5\ \mathrm{cm}$,故动力臂最长为$l_{1\mathrm{max}}=AB=AC-BC=20\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=15\ \mathrm{cm}$,根据$G=mg$化简杆秤关系式$G_{砣}\ l_1=G_{物}\ l_0$可得:$m_{砣}\ l_1=m_{物}\ l_0$,所以该杆秤最多可称量的物体质量为$m_{物\mathrm{max}}=\frac{l_{1\mathrm{max}}}{l_0}m_{砣}=\frac{15\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}× 50\ \mathrm{g}=150\ \mathrm{g}$。
(3)杆秤的精确程度与秤砣和小桶的质量有关,在杆秤中,根据杠杆平衡原理$F_1l_1=F_2l_2$($F_1$为小桶的重力,$l_1$为小桶到支点的距离,$F_2$为秤砣的重力,$l_2$为秤砣到支点的距离),当测量不同质量的物体时,秤砣移动距离反映物体质量;秤砣质量越大,测量相同质量时秤砣移动距离变化越小,越不容易精确测量;小桶质量越小,对测量结果影响越小,越容易精确测量,故选C;
(4)将杆秤改装成测量液体密度的“密度计”时,小桶中倒水至标记处,控制液体体积相同,移动秤砣至使杆秤水平平衡(如图丙),在秤砣悬挂处标注液体的密度值;由杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可得,化简后的杆秤使用时的关系式为:$m_{砣}\ l_1=m_{物}\ l_0$,因为$m=\rho V$,所以推理可得:$\rho_{液}=\frac{m_{砣}}{V_{标}\ l_0}· l_1$,可见液体的密度$\rho_{液}$与动力臂$l_1$成正比例函数关系,故标注的刻度线分布是均匀的。因为AB中点处的动力臂$l'_1$的数值为$l'_1=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}× 15\ \mathrm{cm}=7.5\ \mathrm{cm}$,所以当小桶内液体体积$V=50\ \mathrm{mL}$(液面在标记处)时,则AB中点处的密度数值为$\rho_{液}=\frac{m_{砣}}{V_{标}\ l_0}· l'_1=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3× 5\ \mathrm{cm}}× 7.5\ \mathrm{cm}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$,因此,AB中点处应该标$1.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(5)由题意可知,小聪是通过控制液体的质量相等,在液面所到达的位置标记液体密度而制作出密度计,所以当小桶内倒入不同液体实验时,要保持秤砣位置不变,待杆秤水平平衡,桶壁液面处标注相应密度值;由杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可得,化简后的杆秤使用时的关系式为:$m_{砣}\ l_1=m_{物}\ l_0=\rho_{液}\ V_{液}\ l_0$,因为小桶为柱形容器,所以$m_{砣}\ l_1=m_{物}\ l_0=\rho_{液}\ V_{液}\ l_0=\rho_{液}\ S_{桶}\ h_{液}\ l_0$,整理可得$h_{液}=\frac{1}{\rho_{液}}· \frac{m_{砣}\ l_1}{S_{桶}\ l_0}$,可见,桶内液面的高度与液体的密度成反比例函数关系,故桶壁液面处标注相应密度值是不均匀的。所以,从刻度特点上相比较,小聪制作的密度计刻度不均匀,刻度值从上到下越来越密,而小明制作的密度计刻度值均匀,使用起来更方便、准确。
(5)秤砣位置 小聪制作的密度计刻度不均匀,刻度值从上到下越来越密,而小明制作的密度计刻度值均匀,使用起来更方便、准确。
【点拨】本题考查杠杆平衡条件的应用,整体难度较大,认真分析题意,结合题干数据求解。
【解析】(1)在杆秤使用过程中,杆秤围绕转动的位置就是提纽所在位置,所以在图甲中,提纽所在位置相当于杠杆的支点。由杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$,结合杆秤的特点可得关系式:$G_{砣}\ l_1=G_{物}\ l_0$。根据杆秤的使用规律可知,秤砣的重量$G_{砣}$与阻力臂$l_0$不变,故动力臂$l_1$与$G_{物}$成正比例关系,所以当“重”减小时,即$G_{物}$减小,$l_1$也相应减小,即“权”要靠近提纽,要向右移动,使杆秤再次水平平衡。
(2)由题意可知,在图乙中,小桶内不放重物时,移动绳套到B点,杆秤恰好在水平位置平衡,所以该“杆秤”的零刻度线在提纽B点。已知秤砣的质量为$m_{砣}=50\ \mathrm{g}$,制作杆秤用的木条总长20 cm,阻力臂$l_0=BC=5\ \mathrm{cm}$,故动力臂最长为$l_{1\mathrm{max}}=AB=AC-BC=20\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=15\ \mathrm{cm}$,根据$G=mg$化简杆秤关系式$G_{砣}\ l_1=G_{物}\ l_0$可得:$m_{砣}\ l_1=m_{物}\ l_0$,所以该杆秤最多可称量的物体质量为$m_{物\mathrm{max}}=\frac{l_{1\mathrm{max}}}{l_0}m_{砣}=\frac{15\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}× 50\ \mathrm{g}=150\ \mathrm{g}$。
(3)杆秤的精确程度与秤砣和小桶的质量有关,在杆秤中,根据杠杆平衡原理$F_1l_1=F_2l_2$($F_1$为小桶的重力,$l_1$为小桶到支点的距离,$F_2$为秤砣的重力,$l_2$为秤砣到支点的距离),当测量不同质量的物体时,秤砣移动距离反映物体质量;秤砣质量越大,测量相同质量时秤砣移动距离变化越小,越不容易精确测量;小桶质量越小,对测量结果影响越小,越容易精确测量,故选C;
(4)将杆秤改装成测量液体密度的“密度计”时,小桶中倒水至标记处,控制液体体积相同,移动秤砣至使杆秤水平平衡(如图丙),在秤砣悬挂处标注液体的密度值;由杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可得,化简后的杆秤使用时的关系式为:$m_{砣}\ l_1=m_{物}\ l_0$,因为$m=\rho V$,所以推理可得:$\rho_{液}=\frac{m_{砣}}{V_{标}\ l_0}· l_1$,可见液体的密度$\rho_{液}$与动力臂$l_1$成正比例函数关系,故标注的刻度线分布是均匀的。因为AB中点处的动力臂$l'_1$的数值为$l'_1=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}× 15\ \mathrm{cm}=7.5\ \mathrm{cm}$,所以当小桶内液体体积$V=50\ \mathrm{mL}$(液面在标记处)时,则AB中点处的密度数值为$\rho_{液}=\frac{m_{砣}}{V_{标}\ l_0}· l'_1=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3× 5\ \mathrm{cm}}× 7.5\ \mathrm{cm}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$,因此,AB中点处应该标$1.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(5)由题意可知,小聪是通过控制液体的质量相等,在液面所到达的位置标记液体密度而制作出密度计,所以当小桶内倒入不同液体实验时,要保持秤砣位置不变,待杆秤水平平衡,桶壁液面处标注相应密度值;由杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可得,化简后的杆秤使用时的关系式为:$m_{砣}\ l_1=m_{物}\ l_0=\rho_{液}\ V_{液}\ l_0$,因为小桶为柱形容器,所以$m_{砣}\ l_1=m_{物}\ l_0=\rho_{液}\ V_{液}\ l_0=\rho_{液}\ S_{桶}\ h_{液}\ l_0$,整理可得$h_{液}=\frac{1}{\rho_{液}}· \frac{m_{砣}\ l_1}{S_{桶}\ l_0}$,可见,桶内液面的高度与液体的密度成反比例函数关系,故桶壁液面处标注相应密度值是不均匀的。所以,从刻度特点上相比较,小聪制作的密度计刻度不均匀,刻度值从上到下越来越密,而小明制作的密度计刻度值均匀,使用起来更方便、准确。
解析
【分析】
本题以自制简易杆秤为背景，结合杠杆平衡条件考查相关物理知识，需逐步分析每一问：1. 明确杠杆支点定义，根据杠杆平衡条件分析“重”减小时“权”的移动方向；2. 理解零刻度线含义，结合木条长度和杠杆平衡公式计算最大称量；3. 分析杆秤精确程度的影响因素，结合杠杆原理判断选项；4. 改装密度计时，控制液体体积相同，推导密度与力臂的关系判断刻度均匀性，再计算AB中点对应的密度；5. 对比两种密度计的制作方法，明确控制的物理量，分析刻度特点。
【解析】
(1) 杆秤使用时绕提纽转动，故提纽相当于杠杆的支点。根据杠杆平衡条件 $ F_1l_1=F_2l_2 $，设“重”的重力为 $ G_{物} $、力臂为 $ l_{物} $，“权”的重力为 $ G_{砣} $、力臂为 $ l_{砣} $，则 $ G_{物}l_{物}=G_{砣}l_{砣} $。当“重”减小时，$ G_{物} $ 减小，$ G_{砣} $ 和 $ l_{物} $ 不变，故 $ l_{砣} $ 需减小，即“权”向靠近提纽的方向移动，对应向右。
(2) 小桶内无重物时，移动绳套到B点杆秤平衡，故零刻度线在B点。已知木条总长20 cm，$ BC=5\ \mathrm{cm} $，则秤砣最大力臂 $ l_{1max}=AB=20\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=15\ \mathrm{cm} $。由 $ m_{砣}gl_{1max}=m_{物}gl_{物} $，得 $ m_{物max}=\frac{l_{1max}}{l_{物}}m_{砣}=\frac{15\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}×50\ \mathrm{g}=150\ \mathrm{g} $。
(3) 根据杠杆平衡原理，小桶质量越小、秤砣质量相同时，测量相同质量物体时秤砣移动距离变化更明显，精确程度更高，故选C。
(4) 改装密度计时，控制液体体积 $ V $ 相同，由 $ G_{砣}l_{砣}=G_{液}l_{物}=\rho_{液}Vgl_{物} $，得 $ \rho_{液}=\frac{G_{砣}}{Vgl_{物}}·l_{砣} $，$ \rho_{液} $ 与 $ l_{砣} $ 成正比，故刻度均匀。AB中点的力臂 $ l'_{砣}=\frac{15\ \mathrm{cm}}{2}=7.5\ \mathrm{cm} $，代入得 $ \rho_{液}=\frac{50\ \mathrm{g}×7.5\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}^3×5\ \mathrm{cm}}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3 $。
(5) 小聪制作密度计时，保持秤砣位置不变，由 $ G_{砣}l_{砣}=\rho_{液}S_{桶}h_{液}l_{物} $，得 $ h_{液} $ 与 $ \rho_{液} $ 成反比，刻度不均匀；小明的密度计刻度均匀，更方便准确。
【答案】
(1) 支点 右
(2) B点 150
(3) C
(4) 均匀 1.5
(5) 秤砣位置 小聪制作的密度计刻度不均匀，刻度值从上到下越来越密，而小明制作的密度计刻度值均匀，使用起来更方便、准确。
【知识点】
杠杆平衡条件、密度的计算、杠杆的应用
【点评】
本题以跨学科实践活动为载体，结合《墨经》记载，综合考查杠杆平衡条件的应用及密度相关知识，注重理论联系实际，培养学生的实践探究能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.5
本题以自制简易杆秤为背景，结合杠杆平衡条件考查相关物理知识，需逐步分析每一问：1. 明确杠杆支点定义，根据杠杆平衡条件分析“重”减小时“权”的移动方向；2. 理解零刻度线含义，结合木条长度和杠杆平衡公式计算最大称量；3. 分析杆秤精确程度的影响因素，结合杠杆原理判断选项；4. 改装密度计时，控制液体体积相同，推导密度与力臂的关系判断刻度均匀性，再计算AB中点对应的密度；5. 对比两种密度计的制作方法，明确控制的物理量，分析刻度特点。
【解析】
(1) 杆秤使用时绕提纽转动，故提纽相当于杠杆的支点。根据杠杆平衡条件 $ F_1l_1=F_2l_2 $，设“重”的重力为 $ G_{物} $、力臂为 $ l_{物} $，“权”的重力为 $ G_{砣} $、力臂为 $ l_{砣} $，则 $ G_{物}l_{物}=G_{砣}l_{砣} $。当“重”减小时，$ G_{物} $ 减小，$ G_{砣} $ 和 $ l_{物} $ 不变，故 $ l_{砣} $ 需减小，即“权”向靠近提纽的方向移动，对应向右。
(2) 小桶内无重物时，移动绳套到B点杆秤平衡，故零刻度线在B点。已知木条总长20 cm，$ BC=5\ \mathrm{cm} $，则秤砣最大力臂 $ l_{1max}=AB=20\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=15\ \mathrm{cm} $。由 $ m_{砣}gl_{1max}=m_{物}gl_{物} $，得 $ m_{物max}=\frac{l_{1max}}{l_{物}}m_{砣}=\frac{15\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}×50\ \mathrm{g}=150\ \mathrm{g} $。
(3) 根据杠杆平衡原理，小桶质量越小、秤砣质量相同时，测量相同质量物体时秤砣移动距离变化更明显，精确程度更高，故选C。
(4) 改装密度计时，控制液体体积 $ V $ 相同，由 $ G_{砣}l_{砣}=G_{液}l_{物}=\rho_{液}Vgl_{物} $，得 $ \rho_{液}=\frac{G_{砣}}{Vgl_{物}}·l_{砣} $，$ \rho_{液} $ 与 $ l_{砣} $ 成正比，故刻度均匀。AB中点的力臂 $ l'_{砣}=\frac{15\ \mathrm{cm}}{2}=7.5\ \mathrm{cm} $，代入得 $ \rho_{液}=\frac{50\ \mathrm{g}×7.5\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}^3×5\ \mathrm{cm}}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3 $。
(5) 小聪制作密度计时，保持秤砣位置不变，由 $ G_{砣}l_{砣}=\rho_{液}S_{桶}h_{液}l_{物} $，得 $ h_{液} $ 与 $ \rho_{液} $ 成反比，刻度不均匀；小明的密度计刻度均匀，更方便准确。
【答案】
(1) 支点 右
(2) B点 150
(3) C
(4) 均匀 1.5
(5) 秤砣位置 小聪制作的密度计刻度不均匀，刻度值从上到下越来越密，而小明制作的密度计刻度值均匀，使用起来更方便、准确。
【知识点】
杠杆平衡条件、密度的计算、杠杆的应用
【点评】
本题以跨学科实践活动为载体，结合《墨经》记载，综合考查杠杆平衡条件的应用及密度相关知识，注重理论联系实际，培养学生的实践探究能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.5
