登录
4. 工人用如图所示的滑轮组运送建材,每次的运送量如图所示,利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体$ B $,不计绳重以及绳与滑轮间的摩擦,且物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的$\dfrac{1}{10}$。物体$ B $的质量为45 kg,底面积为$\quantity{0.04}{m^{2}}$,人拉绳子的力为25 N,物体$ B $被匀速拉动的距离为2 m。求:($g$取10 N/kg)
(1) 动滑轮的重力。
(2) 匀速拉动物体$ B $时,滑轮组的机械效率。
(3) 为了使滑轮组的机械效率提高10%,将物体$ A $叠放在物体$ B $上,人拉绳子使物体$ A$、$B $一起做匀速运动时物体$ A $的质量。
(1) 动滑轮的重力。
(2) 匀速拉动物体$ B $时,滑轮组的机械效率。
(3) 为了使滑轮组的机械效率提高10%,将物体$ A $叠放在物体$ B $上,人拉绳子使物体$ A$、$B $一起做匀速运动时物体$ A $的质量。
答案
解：
(1) 物体B受到的滑动摩擦力
$ f=\frac{1}{10}G_B=0.1m_B g=0.1 × 45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=45\ \mathrm{N}$
由图可知滑轮组绳子的有效股数n=3，不计绳重以及绳与滑轮间的摩擦，由$F=\frac{1}{n}(f+G_{\mathrm{动}})$可得动滑轮的重力
$ G_{\mathrm{动}}=nF-f=3 × 25\ \mathrm{N}-45\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
(2) 水平匀速拉动物体B时，滑轮组的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{fs_{\mathrm{物}}}{Fs_{\mathrm{绳}}} × 100\%=\frac{fs_{\mathrm{物}}}{F · ns_{\mathrm{物}}} × 100\%=\frac{f}{nF} × 100\%=\frac{45\ \mathrm{N}}{3 × 25\ \mathrm{N}} × 100\%=60\%$
(3) 叠放物体A后，滑轮组的机械效率$\eta'=70\%$，此时
$ \eta'=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\%=\frac{f's_{\mathrm{物}}'}{f's_{\mathrm{物}}'+G_{\mathrm{动}}h} × 100\%=\frac{f'}{f'+G_{\mathrm{动}}} × 100\%$
代入数据$\frac{f'}{f'+30\ \mathrm{N}} × 100\%=70\%$，解得$f'=70\ \mathrm{N}$
由f=0.1G=0.1mg可得物体A、B的总质量
$ m_{AB}=\frac{f'}{0.1g}=\frac{70\ \mathrm{N}}{0.1 × 10\ \mathrm{N/kg}}=70\ \mathrm{kg}$
则物体A的质量
$ m_A=m_{AB}-m_B=70\ \mathrm{kg}-45\ \mathrm{kg}=25\ \mathrm{kg}$
(1) 物体B受到的滑动摩擦力
$ f=\frac{1}{10}G_B=0.1m_B g=0.1 × 45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=45\ \mathrm{N}$
由图可知滑轮组绳子的有效股数n=3，不计绳重以及绳与滑轮间的摩擦，由$F=\frac{1}{n}(f+G_{\mathrm{动}})$可得动滑轮的重力
$ G_{\mathrm{动}}=nF-f=3 × 25\ \mathrm{N}-45\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
(2) 水平匀速拉动物体B时，滑轮组的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{fs_{\mathrm{物}}}{Fs_{\mathrm{绳}}} × 100\%=\frac{fs_{\mathrm{物}}}{F · ns_{\mathrm{物}}} × 100\%=\frac{f}{nF} × 100\%=\frac{45\ \mathrm{N}}{3 × 25\ \mathrm{N}} × 100\%=60\%$
(3) 叠放物体A后，滑轮组的机械效率$\eta'=70\%$，此时
$ \eta'=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\%=\frac{f's_{\mathrm{物}}'}{f's_{\mathrm{物}}'+G_{\mathrm{动}}h} × 100\%=\frac{f'}{f'+G_{\mathrm{动}}} × 100\%$
代入数据$\frac{f'}{f'+30\ \mathrm{N}} × 100\%=70\%$，解得$f'=70\ \mathrm{N}$
由f=0.1G=0.1mg可得物体A、B的总质量
$ m_{AB}=\frac{f'}{0.1g}=\frac{70\ \mathrm{N}}{0.1 × 10\ \mathrm{N/kg}}=70\ \mathrm{kg}$
则物体A的质量
$ m_A=m_{AB}-m_B=70\ \mathrm{kg}-45\ \mathrm{kg}=25\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
首先计算物体B的滑动摩擦力，利用滑动摩擦力与重力的关系；接着确定滑轮组的有效绳子股数，不计绳重和摩擦时，根据水平滑轮组的拉力公式求出动滑轮重力；然后根据水平滑轮组的机械效率公式，有用功为克服摩擦力做的功，总功为拉力做的功，计算机械效率；最后机械效率提高10%后，利用机械效率公式求出新的摩擦力，再结合摩擦力与重力的关系算出总质量，减去物体B的质量得到物体A的质量。
【解析】
解：
(1) 物体B的重力：$G_B = m_B g = 45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 450\ \mathrm{N}$，
物体B受到的滑动摩擦力：$f = \frac{1}{10}G_B = 0.1 × 450\ \mathrm{N} = 45\ \mathrm{N}$，
由图可知，滑轮组绳子的有效股数$n=3$，不计绳重以及绳与滑轮间的摩擦，根据水平滑轮组的拉力公式$F = \frac{1}{n}(f + G_{\mathrm{动}})$，可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = nF - f = 3 × 25\ \mathrm{N} - 45\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$。
(2) 匀速拉动物体B时，滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{f s_{\mathrm{物}}}{F s_{\mathrm{绳}}} × 100\% = \frac{f s_{\mathrm{物}}}{F · n s_{\mathrm{物}}} × 100\% = \frac{f}{nF} × 100\% = \frac{45\ \mathrm{N}}{3 × 25\ \mathrm{N}} × 100\% = 60\%$。
(3) 机械效率提高10%后，新的机械效率$\eta' = 60\% + 10\% = 70\%$，此时滑轮组的机械效率：
$\eta' = \frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\% = \frac{f' s_{\mathrm{物}}'}{f' s_{\mathrm{物}}' + G_{\mathrm{动}} h} × 100\% = \frac{f'}{f' + G_{\mathrm{动}}} × 100\%$，
代入数据得：$\frac{f'}{f' + 30\ \mathrm{N}} × 100\% = 70\%$，
解得：$f' = 70\ \mathrm{N}$，
由$f' = 0.1 G_{\mathrm{总}} = 0.1 m_{\mathrm{总}} g$，可得A、B的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = \frac{f'}{0.1 g} = \frac{70\ \mathrm{N}}{0.1 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 70\ \mathrm{kg}$，
则物体A的质量：$m_A = m_{\mathrm{总}} - m_B = 70\ \mathrm{kg} - 45\ \mathrm{kg} = 25\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 动滑轮的重力为30 N；
(2) 滑轮组的机械效率为60%；
(3) 物体A的质量为25 kg。
【知识点】
滑轮组、机械效率、滑动摩擦力
【点评】
本题考查水平滑轮组的相关计算，需明确水平滑轮组的有用功是克服物体受到的滑动摩擦力做的功，额外功是提升动滑轮做的功，关键是确定滑轮组绳子的有效股数，以及机械效率公式在水平场景的灵活应用。
【难度系数】
0.6
首先计算物体B的滑动摩擦力，利用滑动摩擦力与重力的关系；接着确定滑轮组的有效绳子股数，不计绳重和摩擦时，根据水平滑轮组的拉力公式求出动滑轮重力；然后根据水平滑轮组的机械效率公式，有用功为克服摩擦力做的功，总功为拉力做的功，计算机械效率；最后机械效率提高10%后，利用机械效率公式求出新的摩擦力，再结合摩擦力与重力的关系算出总质量，减去物体B的质量得到物体A的质量。
【解析】
解：
(1) 物体B的重力：$G_B = m_B g = 45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 450\ \mathrm{N}$，
物体B受到的滑动摩擦力：$f = \frac{1}{10}G_B = 0.1 × 450\ \mathrm{N} = 45\ \mathrm{N}$，
由图可知，滑轮组绳子的有效股数$n=3$，不计绳重以及绳与滑轮间的摩擦，根据水平滑轮组的拉力公式$F = \frac{1}{n}(f + G_{\mathrm{动}})$，可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = nF - f = 3 × 25\ \mathrm{N} - 45\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$。
(2) 匀速拉动物体B时，滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{f s_{\mathrm{物}}}{F s_{\mathrm{绳}}} × 100\% = \frac{f s_{\mathrm{物}}}{F · n s_{\mathrm{物}}} × 100\% = \frac{f}{nF} × 100\% = \frac{45\ \mathrm{N}}{3 × 25\ \mathrm{N}} × 100\% = 60\%$。
(3) 机械效率提高10%后，新的机械效率$\eta' = 60\% + 10\% = 70\%$，此时滑轮组的机械效率：
$\eta' = \frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\% = \frac{f' s_{\mathrm{物}}'}{f' s_{\mathrm{物}}' + G_{\mathrm{动}} h} × 100\% = \frac{f'}{f' + G_{\mathrm{动}}} × 100\%$，
代入数据得：$\frac{f'}{f' + 30\ \mathrm{N}} × 100\% = 70\%$，
解得：$f' = 70\ \mathrm{N}$，
由$f' = 0.1 G_{\mathrm{总}} = 0.1 m_{\mathrm{总}} g$，可得A、B的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = \frac{f'}{0.1 g} = \frac{70\ \mathrm{N}}{0.1 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 70\ \mathrm{kg}$，
则物体A的质量：$m_A = m_{\mathrm{总}} - m_B = 70\ \mathrm{kg} - 45\ \mathrm{kg} = 25\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 动滑轮的重力为30 N；
(2) 滑轮组的机械效率为60%；
(3) 物体A的质量为25 kg。
【知识点】
滑轮组、机械效率、滑动摩擦力
【点评】
本题考查水平滑轮组的相关计算，需明确水平滑轮组的有用功是克服物体受到的滑动摩擦力做的功，额外功是提升动滑轮做的功，关键是确定滑轮组绳子的有效股数，以及机械效率公式在水平场景的灵活应用。
【难度系数】
0.6
5. 如图所示为液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图，$A$ 是动滑轮，$B$ 是定滑轮，$C$ 是卷扬机，$D$ 是油缸，$E$ 是柱塞。作用在动滑轮上的钢丝绳段数 $n=3$，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提升重物，被打捞的重物体积 $V=0.5\ \mathrm{m}^3$。若在本次打捞前起重机对地面的压强 $p_1=2.0× 10^7\ \mathrm{Pa}$，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强 $p_2=2.375× 10^7\ \mathrm{Pa}$，物体完全出水后起重机对地面的压强 $p_3=2.5× 10^7\ \mathrm{Pa}$。假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为 $N_1$ 和 $N_2$，$N_1$ 与 $N_2$ 之比为 $19:24$。重物出水后上升的速度 $v=0.45\ \mathrm{m/s}$。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$。求：
（1）被打捞物体的重力。
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率。
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。
（1）被打捞物体的重力。
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率。
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。
答案
解：
(1) 设起重机重为G，被打捞的物体重为$G_0$，打捞物体前，$G=p_1 S$；在水中匀速提升物体时，拉力$F_{\mathrm{拉}}=G_0-F_{\mathrm{浮}}$，起重机对地面的压力$F_{\mathrm{压}}=G+F_{\mathrm{拉}}=p_2 S$，则$F_{\mathrm{拉}}=(p_2-p_1)S$；物体出水后，$G+G_0=p_3 S$，则$G_0=(p_3-p_1)S$。
由阿基米德原理可得物体浸没时的浮力
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}=1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.5\ \mathrm{m}^3=5000\ \mathrm{N}$
整理可得$\frac{F_{\mathrm{拉}}}{G_0}=\frac{p_2-p_1}{p_3-p_1}=\frac{2.375 × 10^7\ \mathrm{Pa}-2.0 × 10^7\ \mathrm{Pa}}{2.5 × 10^7\ \mathrm{Pa}-2.0 × 10^7\ \mathrm{Pa}}=\frac{3}{4}$，即$F_{\mathrm{拉}}=\frac{3}{4}G_0=G_0-F_{\mathrm{浮}}$，解得$G_0=4F_{\mathrm{浮}}=2 × 10^4\ \mathrm{N}$
(2) 设钢丝绳上的力在出水前、后分别为$F_1$、$F_2$，柱塞对吊臂支持力的力臂为$L_1$，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为$L_2$，根据杠杆的平衡条件有$N_1 L_1=3F_1 L_2$，$N_2 L_1=3F_2 L_2$，因此$\frac{F_1}{F_2}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{19}{24}$。
又$F_1=\frac{G_0+G_{\mathrm{动}}-F_{\mathrm{浮}}}{3}$，$F_2=\frac{G_0+G_{\mathrm{动}}}{3}$，代入比例式解得$G_{\mathrm{动}}=4000\ \mathrm{N}$。
物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{(G_0-F_{\mathrm{浮}})h}{(G_0+G_{\mathrm{动}}-F_{\mathrm{浮}})h} × 100\%=\frac{2 × 10^4\ \mathrm{N}-5 × 10^3\ \mathrm{N}}{2 × 10^4\ \mathrm{N}+4 × 10^3\ \mathrm{N}-5 × 10^3\ \mathrm{N}} × 100\% \approx 78.9\%$
(3) 出水后，钢丝绳上的力
$ F_2=\frac{G_0+G_{\mathrm{动}}}{3}=\frac{2 × 10^4\ \mathrm{N}+4 × 10^3\ \mathrm{N}}{3}=8 × 10^3\ \mathrm{N}$
钢丝绳的速度
$ v_1=nv=3 × 0.45\ \mathrm{m/s}=1.35\ \mathrm{m/s}$
卷扬机牵引力做功的功率
$ P=F_2 v_1=8 × 10^3\ \mathrm{N} × 1.35\ \mathrm{m/s}=1.08 × 10^4\ \mathrm{W}$
(1) 设起重机重为G，被打捞的物体重为$G_0$，打捞物体前，$G=p_1 S$；在水中匀速提升物体时，拉力$F_{\mathrm{拉}}=G_0-F_{\mathrm{浮}}$，起重机对地面的压力$F_{\mathrm{压}}=G+F_{\mathrm{拉}}=p_2 S$，则$F_{\mathrm{拉}}=(p_2-p_1)S$；物体出水后，$G+G_0=p_3 S$，则$G_0=(p_3-p_1)S$。
由阿基米德原理可得物体浸没时的浮力
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}=1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.5\ \mathrm{m}^3=5000\ \mathrm{N}$
整理可得$\frac{F_{\mathrm{拉}}}{G_0}=\frac{p_2-p_1}{p_3-p_1}=\frac{2.375 × 10^7\ \mathrm{Pa}-2.0 × 10^7\ \mathrm{Pa}}{2.5 × 10^7\ \mathrm{Pa}-2.0 × 10^7\ \mathrm{Pa}}=\frac{3}{4}$，即$F_{\mathrm{拉}}=\frac{3}{4}G_0=G_0-F_{\mathrm{浮}}$，解得$G_0=4F_{\mathrm{浮}}=2 × 10^4\ \mathrm{N}$
(2) 设钢丝绳上的力在出水前、后分别为$F_1$、$F_2$，柱塞对吊臂支持力的力臂为$L_1$，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为$L_2$，根据杠杆的平衡条件有$N_1 L_1=3F_1 L_2$，$N_2 L_1=3F_2 L_2$，因此$\frac{F_1}{F_2}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{19}{24}$。
又$F_1=\frac{G_0+G_{\mathrm{动}}-F_{\mathrm{浮}}}{3}$，$F_2=\frac{G_0+G_{\mathrm{动}}}{3}$，代入比例式解得$G_{\mathrm{动}}=4000\ \mathrm{N}$。
物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{(G_0-F_{\mathrm{浮}})h}{(G_0+G_{\mathrm{动}}-F_{\mathrm{浮}})h} × 100\%=\frac{2 × 10^4\ \mathrm{N}-5 × 10^3\ \mathrm{N}}{2 × 10^4\ \mathrm{N}+4 × 10^3\ \mathrm{N}-5 × 10^3\ \mathrm{N}} × 100\% \approx 78.9\%$
(3) 出水后，钢丝绳上的力
$ F_2=\frac{G_0+G_{\mathrm{动}}}{3}=\frac{2 × 10^4\ \mathrm{N}+4 × 10^3\ \mathrm{N}}{3}=8 × 10^3\ \mathrm{N}$
钢丝绳的速度
$ v_1=nv=3 × 0.45\ \mathrm{m/s}=1.35\ \mathrm{m/s}$
卷扬机牵引力做功的功率
$ P=F_2 v_1=8 × 10^3\ \mathrm{N} × 1.35\ \mathrm{m/s}=1.08 × 10^4\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
本题是力学综合题，需结合压强、浮力、滑轮组、杠杆、机械效率及功率的知识点解题。思路如下：
1. 利用水平地面上压力等于重力的特点，结合起重机对地面的压强变化，求出物体重力；
2. 通过吊臂的杠杆平衡条件，结合柱塞支撑力的比例关系，求出动滑轮重力，进而计算物体在水中时滑轮组的机械效率；
3. 利用滑轮组的拉力与速度关系，计算重物出水后卷扬机牵引力的功率。
【解析】
解：
(1) 设起重机重为$G$，被打捞物体重为$G_0$，动滑轮重为$G_{\mathrm{动}}$。
打捞前，起重机对地面的压力等于起重机重力，即 $G = p_1 S$；
物体在水中匀速上升时，起重机对地面的压力为起重机重力与物体拉力之和，即 $G + F_{\mathrm{拉}} = p_2 S$，因此物体在水中受到的拉力 $F_{\mathrm{拉}} = (p_2 - p_1)S$；
物体完全出水后，起重机对地面的压力为起重机重力与物体重力之和，即 $G + G_0 = p_3 S$，因此物体重力 $G_0 = (p_3 - p_1)S$。
根据阿基米德原理，物体浸没在水中时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.5\ \mathrm{m}^3 = 5000\ \mathrm{N}$。
由 $\frac{F_{\mathrm{拉}}}{G_0} = \frac{p_2 - p_1}{p_3 - p_1} = \frac{2.375 × 10^7\ \mathrm{Pa} - 2.0 × 10^7\ \mathrm{Pa}}{2.5 × 10^7\ \mathrm{Pa} - 2.0 × 10^7\ \mathrm{Pa}} = \frac{3}{4}$，得 $F_{\mathrm{拉}} = \frac{3}{4}G_0$。
又因为物体在水中匀速上升时，$F_{\mathrm{拉}} = G_0 - F_{\mathrm{浮}}$，代入得：
$\frac{3}{4}G_0 = G_0 - 5000\ \mathrm{N}$，解得 $G_0 = 2 × 10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 设柱塞对吊臂支持力的力臂为$L_1$，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为$L_2$，根据杠杆平衡条件：
物体在水中时：$N_1 L_1 = 3F_1 L_2$；
物体出水后：$N_2 L_1 = 3F_2 L_2$；
因此 $\frac{F_1}{F_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{19}{24}$。
其中，物体在水中时钢丝绳拉力 $F_1 = \frac{G_0 + G_{\mathrm{动}} - F_{\mathrm{浮}}}{3}$，物体出水后钢丝绳拉力 $F_2 = \frac{G_0 + G_{\mathrm{动}}}{3}$。
代入比例式：$\frac{\frac{G_0 + G_{\mathrm{动}} - F_{\mathrm{浮}}}{3}}{\frac{G_0 + G_{\mathrm{动}}}{3}} = \frac{19}{24}$，即 $\frac{2 × 10^4\ \mathrm{N} + G_{\mathrm{动}} - 5000\ \mathrm{N}}{2 × 10^4\ \mathrm{N} + G_{\mathrm{动}}} = \frac{19}{24}$，
解得 $G_{\mathrm{动}} = 4000\ \mathrm{N}$。
物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{(G_0 - F_{\mathrm{浮}})h}{(G_0 + G_{\mathrm{动}} - F_{\mathrm{浮}})h} × 100\% = \frac{2 × 10^4\ \mathrm{N} - 5000\ \mathrm{N}}{2 × 10^4\ \mathrm{N} + 4000\ \mathrm{N} - 5000\ \mathrm{N}} × 100\% \approx 78.9\%$。
(3) 重物出水后，钢丝绳上的拉力：
$F_2 = \frac{G_0 + G_{\mathrm{动}}}{3} = \frac{2 × 10^4\ \mathrm{N} + 4000\ \mathrm{N}}{3} = 8 × 10^3\ \mathrm{N}$。
钢丝绳的速度：$v_{\mathrm{绳}} = n v = 3 × 0.45\ \mathrm{m/s} = 1.35\ \mathrm{m/s}$。
卷扬机牵引力的功率：
$P = F_2 v_{\mathrm{绳}} = 8 × 10^3\ \mathrm{N} × 1.35\ \mathrm{m/s} = 1.08 × 10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $2×10^4\ \mathrm{N}$；
(2) 约78.9%；
(3) $1.08×10^4\ \mathrm{W}$。
【知识点】
压强、浮力、滑轮组机械效率、功率。
【点评】
本题为力学综合题，串联了压强、浮力、杠杆、滑轮组等多个知识点，需要理清各物理量间的关系，对学生的综合分析能力要求较高，解题时需注意各状态下的受力分析和公式的灵活应用。
【难度系数】
0.4
本题是力学综合题，需结合压强、浮力、滑轮组、杠杆、机械效率及功率的知识点解题。思路如下：
1. 利用水平地面上压力等于重力的特点，结合起重机对地面的压强变化，求出物体重力；
2. 通过吊臂的杠杆平衡条件，结合柱塞支撑力的比例关系，求出动滑轮重力，进而计算物体在水中时滑轮组的机械效率；
3. 利用滑轮组的拉力与速度关系，计算重物出水后卷扬机牵引力的功率。
【解析】
解：
(1) 设起重机重为$G$，被打捞物体重为$G_0$，动滑轮重为$G_{\mathrm{动}}$。
打捞前，起重机对地面的压力等于起重机重力，即 $G = p_1 S$；
物体在水中匀速上升时，起重机对地面的压力为起重机重力与物体拉力之和，即 $G + F_{\mathrm{拉}} = p_2 S$，因此物体在水中受到的拉力 $F_{\mathrm{拉}} = (p_2 - p_1)S$；
物体完全出水后，起重机对地面的压力为起重机重力与物体重力之和，即 $G + G_0 = p_3 S$，因此物体重力 $G_0 = (p_3 - p_1)S$。
根据阿基米德原理，物体浸没在水中时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.5\ \mathrm{m}^3 = 5000\ \mathrm{N}$。
由 $\frac{F_{\mathrm{拉}}}{G_0} = \frac{p_2 - p_1}{p_3 - p_1} = \frac{2.375 × 10^7\ \mathrm{Pa} - 2.0 × 10^7\ \mathrm{Pa}}{2.5 × 10^7\ \mathrm{Pa} - 2.0 × 10^7\ \mathrm{Pa}} = \frac{3}{4}$，得 $F_{\mathrm{拉}} = \frac{3}{4}G_0$。
又因为物体在水中匀速上升时，$F_{\mathrm{拉}} = G_0 - F_{\mathrm{浮}}$，代入得：
$\frac{3}{4}G_0 = G_0 - 5000\ \mathrm{N}$，解得 $G_0 = 2 × 10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 设柱塞对吊臂支持力的力臂为$L_1$，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为$L_2$，根据杠杆平衡条件：
物体在水中时：$N_1 L_1 = 3F_1 L_2$；
物体出水后：$N_2 L_1 = 3F_2 L_2$；
因此 $\frac{F_1}{F_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{19}{24}$。
其中，物体在水中时钢丝绳拉力 $F_1 = \frac{G_0 + G_{\mathrm{动}} - F_{\mathrm{浮}}}{3}$，物体出水后钢丝绳拉力 $F_2 = \frac{G_0 + G_{\mathrm{动}}}{3}$。
代入比例式：$\frac{\frac{G_0 + G_{\mathrm{动}} - F_{\mathrm{浮}}}{3}}{\frac{G_0 + G_{\mathrm{动}}}{3}} = \frac{19}{24}$，即 $\frac{2 × 10^4\ \mathrm{N} + G_{\mathrm{动}} - 5000\ \mathrm{N}}{2 × 10^4\ \mathrm{N} + G_{\mathrm{动}}} = \frac{19}{24}$，
解得 $G_{\mathrm{动}} = 4000\ \mathrm{N}$。
物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{(G_0 - F_{\mathrm{浮}})h}{(G_0 + G_{\mathrm{动}} - F_{\mathrm{浮}})h} × 100\% = \frac{2 × 10^4\ \mathrm{N} - 5000\ \mathrm{N}}{2 × 10^4\ \mathrm{N} + 4000\ \mathrm{N} - 5000\ \mathrm{N}} × 100\% \approx 78.9\%$。
(3) 重物出水后，钢丝绳上的拉力：
$F_2 = \frac{G_0 + G_{\mathrm{动}}}{3} = \frac{2 × 10^4\ \mathrm{N} + 4000\ \mathrm{N}}{3} = 8 × 10^3\ \mathrm{N}$。
钢丝绳的速度：$v_{\mathrm{绳}} = n v = 3 × 0.45\ \mathrm{m/s} = 1.35\ \mathrm{m/s}$。
卷扬机牵引力的功率：
$P = F_2 v_{\mathrm{绳}} = 8 × 10^3\ \mathrm{N} × 1.35\ \mathrm{m/s} = 1.08 × 10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $2×10^4\ \mathrm{N}$；
(2) 约78.9%；
(3) $1.08×10^4\ \mathrm{W}$。
【知识点】
压强、浮力、滑轮组机械效率、功率。
【点评】
本题为力学综合题，串联了压强、浮力、杠杆、滑轮组等多个知识点，需要理清各物理量间的关系，对学生的综合分析能力要求较高，解题时需注意各状态下的受力分析和公式的灵活应用。
【难度系数】
0.4
