如何设计购买方案？
素材1 某班50名同学要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区分为文化大观园、溶洞、扎染体验馆三个场馆，且购买1张文化大观园门票和1张溶洞门票共需50元，购买3张文化大观园门票和2张溶洞门票共需120元，扎染体验馆门票为每张12元。
素材2 根据景区要求，每名同学只能选择一个场馆参观，参观当天刚好有优惠活动：每购买1张溶洞门票就赠送1张扎染体验馆门票。
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 请分别求出文化大观园和溶洞的门票单价。
任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12名同学想参观文化大观园，9名同学想参观扎染体验馆，其余同学想参观溶洞，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额。
任务3 拟定购买方案 若购买门票总预算为680元（全部花完），要让去文化大观园的人数尽量地多，请你设计一种最佳购买方案。

任务1:设文化大观园的门票单价为x元，溶洞的门票单价为y元。
由题意,得$\begin{cases} x+y=50, \\ 3x+2y=120. \end{cases}$
解这个方程组,得$\begin{cases} x=20, \\ y=30. \end{cases}$
答:文化大观园的门票单价为20元,溶洞的门票单价为30元.
任务2:根据题意,得$20×12+30×(50-12-9)=1110$(元).
答:在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为1110元.
任务3:设购买文化大观园门票m张,溶洞门票n张,则购买扎染体验馆门票(50-m-2n)张.
依题意,得$20m+30n+12(50-m-2n)=680$,
所以$m=10-\frac{3}{4}n$.
又m,n均为正整数,
所以$\begin{cases} m=7, \\ n=4 \end{cases}$或$\begin{cases} m=4, \\ n=8 \end{cases}$或$\begin{cases} m=1, \\ n=12. \end{cases}$
所以共有3种购买方案:
方案1:购买7张文化大观园门票,4张溶洞门票,$50-7-2×4=35$(张)扎染体验馆门票;
方案2:购买4张文化大观园门票,8张溶洞门票,$50-4-2×8=30$(张)扎染体验馆门票;
方案3:购买1张文化大观园门票,12张溶洞门票,$50-1-2×12=25$(张)扎染体验馆门票.
因为在不超额的前提下,要让去文化大观园的人数尽量地多,所以选择方案1,即购买7张文化大观园门票,4张溶洞门票,35张扎染体验馆门票.