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裁成若干个大小相同的正方形钢板且没有剩余。裁出的正方形钢板的边长最长是（
4
）分米，一共可裁成（20
）个这样的正方形钢板。答案
1. 4 20
2. 某校有男生233人，女生145人，把男、女生分别分成若干个人数相等的小组后，男、女生各剩2人。要使组数最少，每组应是多少人？分别能分成多少组？
答案
2. $233-2=231$(人) $145-2=143$(人)
231和143的最大公因数是11，所以每组应是11人。
$231÷11=21$(组) $143÷11=13$(组)
男生分成21组，女生分成13组。
提示 男、女生完成分组的总人数分别是$233-2=231$(人)和$145-2=143$(人)。每组分的人数是男、女生完成分组总人数的公因数，因为要求分的组数最少，则每组分的人数就尽可能多，所以每组人数就是231和143的最大公因数。
231和143的最大公因数是11，所以每组应是11人。
$231÷11=21$(组) $143÷11=13$(组)
男生分成21组，女生分成13组。
提示 男、女生完成分组的总人数分别是$233-2=231$(人)和$145-2=143$(人)。每组分的人数是男、女生完成分组总人数的公因数，因为要求分的组数最少，则每组分的人数就尽可能多，所以每组人数就是231和143的最大公因数。
3. 花店老板用54朵玫瑰、18朵百合和42朵康乃馨扎花束。如果三种花都平均分到各个花束中且正好分完没有剩余，那么最多可扎成几束？每个花束中最少有多少朵花？
答案
3. 因为54、18和42的最大公因数是6，所以最多可以扎成6束。
$54÷6+18÷6+42÷6=19$(朵)
最多可扎成6束，每束中最少有19朵。
$54÷6+18÷6+42÷6=19$(朵)
最多可扎成6束，每束中最少有19朵。
4. 实验班原创 应用意识 如图，社区要对拐角小路MON进行亮化改造，计划在小路一侧等距离安装路灯，要求M、O、N三个拐角点必须各装一盏。一共至少需要装多少盏路灯？
答案
4. $80=2×2×2×2×5$ $64=2×2×2×2×2×2$
因为80和64的最大公因数为$2×2×2×2=16$，所以每两盏路灯的距离最大是16米。
$(80+64)÷16+1=10$(盏)
提示 要求一共至少需要装多少盏路灯，就要让每两盏路灯的距离尽可能大，也就是求80和64的最大公因数。根据植树原理，两端都要安装路灯，路灯数比段数要大1。
因为80和64的最大公因数为$2×2×2×2=16$，所以每两盏路灯的距离最大是16米。
$(80+64)÷16+1=10$(盏)
提示 要求一共至少需要装多少盏路灯，就要让每两盏路灯的距离尽可能大，也就是求80和64的最大公因数。根据植树原理，两端都要安装路灯，路灯数比段数要大1。
5. 新情境 义卖 学校组织“爱心义卖”活动，五(1)班准备把义卖收入分成两笔资金，分别用于购买图书和文具。两笔资金的总额是50元，且两笔资金的最大公因数是5。这两笔资金的数额相差多少元？
答案
5. $50÷5=10$ $10=1+9=3+7$
$(9-1)×5=40$(元) $(7-3)×5=20$(元)
这两笔资金的数额相差40元或20元。
$(9-1)×5=40$(元) $(7-3)×5=20$(元)
这两笔资金的数额相差40元或20元。
