6. 新考法 自制压力测量仪实验 小张同学对实验室的压力秤非常感兴趣，于是结合所学知识设计了如图甲所示的压力测量仪. 其中，电源电压保持4.5 V不变，电压表量程为0～3 V，$R_1$是电阻箱.$R_2$为粗细均匀的导体棒，总阻值为$80\ \Omega$，总长度为20 cm. 金属指针$P$可在金属杆$AB$上滑动，且与它接触良好，金属指针与金属杆电阻和摩擦忽略不计. 弹簧每受到1 N的力会形变0.5 cm. 当托盘不放物体时，压力为零，金属指针$P$恰好位于导体棒$R_2$的最上端，现闭合开关S，调节$R_1=20\ \Omega$.


(1)求当压力为零时，电路中的电流.
(2)求在保证电路安全的情况下，该测量仪能测量的最大压力.
(3)小张在对电压表表盘进行压力标注时发现，表盘上的压力刻度并不均匀，如图乙所示.
①请利用现有器材帮小张设计一个压力刻度均匀的电路，在图丙虚线方框内画出. ②通过调节新设计电路中$R_1$的阻值，可使压力测量仪的量程为0～30 N，分度值为1 N. 则$R_1$应调为多少？

(1)0.225 A (2)20 N (3)① ②10 Ω
[解析](1)当托盘不放物体时,压力为零,金属指针P恰好位于导体棒$R_2$的最上端,电路为$R_1$的简单电路,根据欧姆定律可得,此时电路中电流$I=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{4.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.225\ \mathrm{A}$.
(2)由图甲得,$R_1$、$R_2$串联,电流表测量电路中电流,电压表测量$R_2$两端的电压.依题意得,托盘上的重物越重,滑片下移长度越长,$R_2$接入电路中电阻越大,电路总电阻越大,电路中电流越小;由串联电路中电阻越大分到的电压越大得,此时$R_2$两端的电压变大,电压表示数变大.电压表量程为0~3 V,则电压表的最大示数为3 V,由串联电路电压规律可得,此时$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,此时电路中电流$I'=I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$,由欧姆定律得,此时$R_2=\dfrac{U_2}{I'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,弹簧的形变量$\Delta L=\dfrac{40\ \Omega}{80\ \Omega}×20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$,弹簧每受到1 N的力会形变0.5 cm,所以该测量仪能测得最大压力$F_{\max}=\dfrac{10\ \mathrm{cm}}{0.5\ \mathrm{cm}}×1\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$.(3)①为了使电压表的刻度均匀,应在改变电阻的同时,保持电流不变,则滑片移动过程中,电路电阻不变,则$R_2$的电阻应全部接入电路中,滑片接在电压表的一端,使滑片移动过程中,电压表的示数均匀变化.
②依题意得,压力测量仪的最大测量值$F_{\max}'=30\ \mathrm{N}$,此时弹簧的形变量$\Delta L'=\dfrac{30\ \mathrm{N}}{1\ \mathrm{N}}×0.5\ \mathrm{cm}=15\ \mathrm{cm}$,则$R_2$与电压表并联部分的电阻的阻值$R_{2\mathrm{上}}=\dfrac{15\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}}×80\ \Omega=60\ \Omega$,此时电路中电流$I''=\dfrac{U_\mathrm{V}}{R_{2\mathrm{上}}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$,由$I=\dfrac{U}{R}$与串联电路电阻特点得,调节后$R_1'=\dfrac{U}{I''}-R_{2\max}=\dfrac{4.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}-80\ \Omega=10\ \Omega$.