3.小李到食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口的队伍后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时每队有多少人在排队.

3.解:设开始时,每队有 $x$ 人在排队. 2 分钟后,B 窗口排队的人数为: $x-6 × 2+5 ×2=x-2$.
根据题意,可列方程 $\frac{x}{4}=2+\frac{x-2}{6}+\frac{1}{2}$.
去分母,得 $3x=24+2(x-2)+6$,
去括号,得 $3x=24+2x-4+6$,
移项,得 $3x-2x=24-4+6$,
合并同类项,得 $x=26$.
即开始时每队有 26 人在排队.
点拨:本题根据小李“在 A 窗口排队所需时间 $=$ 转移到 B 窗口排队所需时间 $+\frac{1}{2}$”的等量关系列出方程是解决本题的关键.

1.【模型观念、应用意识】某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成.为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同.
(1)前3天应先安排多少名工人生产？
(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？

1.解:(1)设前 3 天应先安排 $x$ 名工人生产,每名工人的工作效率为 $a$,
根据题意,得 $150a=3ax+(x+6)a×5$,
即 $3x+5(x+6)=150$.
解得 $x=15$.
答:前 3 天应先安排 15 名工人生产.
(2)设应安排 $y$ 名工人生产 A 型配件,则安排 $(15+6-y)$ 名工人生产 B 型配件,
根据题意,得 $\frac{600y}{3}=\frac{650(15+6-y)}{2}$,
解得 $y=13$.
所以 $15+6-y=15+6-13=8$(人).
答:应安排 13 名工人生产 A 型配件,8 名工人生产 B 型配件.

2.【情境素材题】在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天.
(1)若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，则甲、乙两队合作多少天？
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

2.解:(1)设甲、乙两队合作 $t$ 天,根据题意,得
$(\frac{1}{60}+\frac{1}{90})t+\frac{20}{60}=1$,解得 $t=24$.
答:甲、乙两队合作 24 天.
(2)设甲、乙两队全程合作完成需 $y$ 天,根据题意,得
$(\frac{1}{60}+\frac{1}{90})y=1$,解得 $y=36$.
①甲单独完成需付工程款为 $60×3.5=210$(万元);
②乙单独完成超过计划天数,不符合题意;
③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为 $36×(3.5+2)=198$(万元).
$\because 198＜210$,
$\therefore$ 在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.