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1.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售.如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下(单位:元)：
+2，−3，+2，−1，−2，+1，−2，0.
(1)他卖完这8套服装后的总收入是多少？
(2)盈利(或亏损)了多少元？
+2，−3，+2，−1，−2，+1，−2，0.
(1)他卖完这8套服装后的总收入是多少？
(2)盈利(或亏损)了多少元？
答案
(1) 解：$+2-3+2-1-2+1-2+0=-3$(元)，$8× 55-3=437$(元)，所以当他卖完这8套服装后的总收入是437元。
(2) 解：$437-400=37$(元)，所以盈利了37元。
(2) 解：$437-400=37$(元)，所以盈利了37元。
解析
【分析】
解题时先明确正负数的含义：题中的正负值代表每套服装售价与55元标准售价的偏差。求解第一问总收入，先算出8套服装按标准价格出售的总金额，再加上所有偏差的总和，即可得到实际总收入；求解第二问盈亏情况，用实际总收入减去购买服装的总成本，结果为正则盈利，结果为负则亏损。
【解析】
(1) 先计算8套服装售价的总偏差：
$+2-3+2-1-2+1-2+0=-3$（元）
8套服装按标准售价的总金额为：$8×55=440$（元）
实际总收入为：$440-3=437$（元）
(2) 已知购买8套服装的总成本为400元，盈利金额为总收入减去成本：
$437-400=37$（元），结果为正，说明为盈利。
【答案】
(1) 卖完这8套服装后的总收入是437元；
(2) 盈利了37元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；盈亏计算
【点评】
本题是贴近生活的销售类应用题，核心考察对正负数相对意义的理解和有理数加减的运算能力，解题关键是准确计算售价偏差总和，再结合成本即可得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先明确正负数的含义：题中的正负值代表每套服装售价与55元标准售价的偏差。求解第一问总收入，先算出8套服装按标准价格出售的总金额，再加上所有偏差的总和，即可得到实际总收入；求解第二问盈亏情况，用实际总收入减去购买服装的总成本，结果为正则盈利，结果为负则亏损。
【解析】
(1) 先计算8套服装售价的总偏差：
$+2-3+2-1-2+1-2+0=-3$（元）
8套服装按标准售价的总金额为：$8×55=440$（元）
实际总收入为：$440-3=437$（元）
(2) 已知购买8套服装的总成本为400元，盈利金额为总收入减去成本：
$437-400=37$（元），结果为正，说明为盈利。
【答案】
(1) 卖完这8套服装后的总收入是437元；
(2) 盈利了37元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；盈亏计算
【点评】
本题是贴近生活的销售类应用题，核心考察对正负数相对意义的理解和有理数加减的运算能力，解题关键是准确计算售价偏差总和，再结合成本即可得出结果。
【难度系数】
0.8
2.歼－20是我国目前最先进的战斗机.在一次训练中,一架歼－20飞机在离地面1.8万米的高空中以1.2马赫沿直线且水平地从B地向A地飞行10分钟,由于突发事故,该飞机花费6分钟时间赶回了B地,那么该飞机赶回B地的平均速度是多少米/秒?（1马赫约为300 m/s）
答案
解：$1.2×(10×60)×300÷(6×60)=600(\mathrm{m/s})$，所以该飞机赶回B地的平均速度是600 m/s。
解析
【分析】
解题时先抓住核心隐含条件：飞机从B到A的路程和从A返回B的路程相等。第一步结合1马赫=300m/s换算出飞机从B飞往A的速度；第二步将飞行时间统一单位（或利用单位约分简化计算），根据“路程=速度×时间”算出B到A的路程；第三步根据“平均速度=总路程÷返回时间”，代入数据计算即可得到返回的平均速度，计算时可以先约分再求值，简化运算过程。
【解析】
解：首先计算飞机从B飞往A的速度：
1.2马赫对应的速度为 $1.2×300 = 360\,\mathrm{m/s}$
从B到A的飞行时间为 $10\,\mathrm{分钟}=10×60=600\,\mathrm{s}$
则B、A两地的路程为：$s = v_{\mathrm{去}}× t_{\mathrm{去}}=360×600=216000\,\mathrm{m}$
返回B地的时间为 $6\,\mathrm{分钟}=6×60=360\,\mathrm{s}$
返回的平均速度为：$v_{\mathrm{回}}=\frac{s}{t_{\mathrm{回}}}=\frac{216000}{360}=600\,\mathrm{m/s}$
也可列综合算式直接计算：$1.2×(10×60)×300÷(6×60)=600\,\mathrm{m/s}$
【答案】
600 m/s
【知识点】
行程问题公式、单位换算、有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算在实际行程问题中的应用，解题的关键是明确往返路程相等的隐含条件，计算时注意统一单位，也可通过先约分的方式简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时先抓住核心隐含条件：飞机从B到A的路程和从A返回B的路程相等。第一步结合1马赫=300m/s换算出飞机从B飞往A的速度；第二步将飞行时间统一单位（或利用单位约分简化计算），根据“路程=速度×时间”算出B到A的路程；第三步根据“平均速度=总路程÷返回时间”，代入数据计算即可得到返回的平均速度，计算时可以先约分再求值，简化运算过程。
【解析】
解：首先计算飞机从B飞往A的速度：
1.2马赫对应的速度为 $1.2×300 = 360\,\mathrm{m/s}$
从B到A的飞行时间为 $10\,\mathrm{分钟}=10×60=600\,\mathrm{s}$
则B、A两地的路程为：$s = v_{\mathrm{去}}× t_{\mathrm{去}}=360×600=216000\,\mathrm{m}$
返回B地的时间为 $6\,\mathrm{分钟}=6×60=360\,\mathrm{s}$
返回的平均速度为：$v_{\mathrm{回}}=\frac{s}{t_{\mathrm{回}}}=\frac{216000}{360}=600\,\mathrm{m/s}$
也可列综合算式直接计算：$1.2×(10×60)×300÷(6×60)=600\,\mathrm{m/s}$
【答案】
600 m/s
【知识点】
行程问题公式、单位换算、有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算在实际行程问题中的应用，解题的关键是明确往返路程相等的隐含条件，计算时注意统一单位，也可通过先约分的方式简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
3.有一张面积为2 m²的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次剪完后剩下纸片的面积是多少？
答案
解：$(\dfrac{1}{2})^6×2=\dfrac{1}{32}(\mathrm{m}^2)$，故第6次剪完后，剩下纸片的面积为$\dfrac{1}{32}\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
解题时先梳理每次裁剪后剩余面积的变化规律：每次剪掉一半，说明剩余面积是裁剪前面积的$\frac{1}{2}$。第1次裁剪后剩余原面积的$\frac{1}{2}$，第2次裁剪后剩余原面积的$(\frac{1}{2})^2$，以此类推，第$n$次裁剪后剩余面积就是原面积的$(\frac{1}{2})^n$，最后代入$n=6$和原面积计算即可。
【解析】
解：根据题意，每次剪完后剩余面积是剪之前面积的$\frac{1}{2}$，因此：
第6次剪完后剩余的面积 = 原面积 × $(\frac{1}{2})^6$
代入原面积$2\ \mathrm{m}^2$得：
$2×(\frac{1}{2})^6 = 2×\frac{1}{64} = \frac{1}{32}(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\dfrac{1}{32}\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
乘方的意义，有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方在实际场景中的应用，解题关键是归纳出多次重复裁剪后剩余面积的变化规律，用乘方表示相同比例的重复运算，计算时注意先算乘方再算乘法即可。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理每次裁剪后剩余面积的变化规律：每次剪掉一半，说明剩余面积是裁剪前面积的$\frac{1}{2}$。第1次裁剪后剩余原面积的$\frac{1}{2}$，第2次裁剪后剩余原面积的$(\frac{1}{2})^2$，以此类推，第$n$次裁剪后剩余面积就是原面积的$(\frac{1}{2})^n$，最后代入$n=6$和原面积计算即可。
【解析】
解：根据题意，每次剪完后剩余面积是剪之前面积的$\frac{1}{2}$，因此：
第6次剪完后剩余的面积 = 原面积 × $(\frac{1}{2})^6$
代入原面积$2\ \mathrm{m}^2$得：
$2×(\frac{1}{2})^6 = 2×\frac{1}{64} = \frac{1}{32}(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\dfrac{1}{32}\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
乘方的意义，有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方在实际场景中的应用，解题关键是归纳出多次重复裁剪后剩余面积的变化规律，用乘方表示相同比例的重复运算，计算时注意先算乘方再算乘法即可。
【难度系数】
0.7
4.某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是5 149 900 m，沙层的深度是366 m，已知该沙漠的体积约为33 345 km³.
(1)请将沙漠的体积用科学记数法表示出来(单位:$\mathrm{m}^3$);
(2)该沙漠的宽度是多少米(精确到百位)?
(3)如果一粒沙子体积约是0.036 8 $\mathrm{mm}^3$,那么该沙漠中约有多少粒沙子(用科学记数法表示)?
(1)请将沙漠的体积用科学记数法表示出来(单位:$\mathrm{m}^3$);
(2)该沙漠的宽度是多少米(精确到百位)?
(3)如果一粒沙子体积约是0.036 8 $\mathrm{mm}^3$,那么该沙漠中约有多少粒沙子(用科学记数法表示)?
答案
(1) 解：$33\ 345\ \mathrm{km}^3=33\ 345\ 000\ 000\ 000\ \mathrm{m}^3=3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 解：$3.334\ 5×10^{13}÷5\ 149\ 900÷366\approx1.77×10^4(\mathrm{m})$，所以沙漠的宽度约是$1.77×10^4\ \mathrm{m}$。
(3) 解：$3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3=3.334\ 5×10^{22}\ \mathrm{mm}^3$，$3.334\ 5×10^{22}÷0.036\ 8\approx9.06×10^{23}$(粒)，所以沙漠中约有$9.06×10^{23}$粒沙子。
(2) 解：$3.334\ 5×10^{13}÷5\ 149\ 900÷366\approx1.77×10^4(\mathrm{m})$，所以沙漠的宽度约是$1.77×10^4\ \mathrm{m}$。
(3) 解：$3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3=3.334\ 5×10^{22}\ \mathrm{mm}^3$，$3.334\ 5×10^{22}÷0.036\ 8\approx9.06×10^{23}$(粒)，所以沙漠中约有$9.06×10^{23}$粒沙子。
解析
【分析】
(1) 第一问首先要完成体积单位的换算，将立方千米转化为立方米，再依据科学记数法的书写规则改写结果，科学记数法要求表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
(2) 第二问利用长方体体积公式$V=长×宽×高$，对公式变形可得宽=体积÷长÷沙层深度，计算时要保证单位统一，最终结果按要求精确到百位即可。
(3) 第三问先把沙漠总体积的单位从立方米换算为立方毫米，再用总体积除以单粒沙子的体积得到总粒数，最后用科学记数法表示结果即可。
【解析】
(1) 因为$1\ \mathrm{km}^3=10^9\ \mathrm{m}^3$，所以$33345\ \mathrm{km}^3=33345×10^9\ \mathrm{m}^3=33345000000000\ \mathrm{m}^3=3.3345×10^{13}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 根据长方体体积公式变形可得：沙漠宽度=总体积÷长度÷沙层深度，代入数值计算：$3.3345×10^{13}÷5149900÷366\approx17700\ \mathrm{m}$，精确到百位即$1.77×10^4\ \mathrm{m}$。
(3) 先换算单位：$1\ \mathrm{m}^3=10^9\ \mathrm{mm}^3$，所以$3.3345×10^{13}\ \mathrm{m}^3=3.3345×10^{13}×10^9\ \mathrm{mm}^3=3.3345×10^{22}\ \mathrm{mm}^3$，沙子总粒数为$3.3345×10^{22}÷0.0368\approx9.06×10^{23}$粒。
【答案】
(1) $3.3345×10^{13}\ \mathrm{m}^3$
(2) $1.77×10^4\ \mathrm{m}$
(3) $9.06×10^{23}$粒
【知识点】
科学记数法，长方体体积计算，单位换算
【点评】
本题结合实际场景考查有理数的实际应用，需要熟练掌握体积单位的换算进率、科学记数法的书写规则以及长方体体积公式的灵活运用，解题时要注意按要求对结果取近似值，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问首先要完成体积单位的换算，将立方千米转化为立方米，再依据科学记数法的书写规则改写结果，科学记数法要求表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
(2) 第二问利用长方体体积公式$V=长×宽×高$，对公式变形可得宽=体积÷长÷沙层深度，计算时要保证单位统一，最终结果按要求精确到百位即可。
(3) 第三问先把沙漠总体积的单位从立方米换算为立方毫米，再用总体积除以单粒沙子的体积得到总粒数，最后用科学记数法表示结果即可。
【解析】
(1) 因为$1\ \mathrm{km}^3=10^9\ \mathrm{m}^3$，所以$33345\ \mathrm{km}^3=33345×10^9\ \mathrm{m}^3=33345000000000\ \mathrm{m}^3=3.3345×10^{13}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 根据长方体体积公式变形可得：沙漠宽度=总体积÷长度÷沙层深度，代入数值计算：$3.3345×10^{13}÷5149900÷366\approx17700\ \mathrm{m}$，精确到百位即$1.77×10^4\ \mathrm{m}$。
(3) 先换算单位：$1\ \mathrm{m}^3=10^9\ \mathrm{mm}^3$，所以$3.3345×10^{13}\ \mathrm{m}^3=3.3345×10^{13}×10^9\ \mathrm{mm}^3=3.3345×10^{22}\ \mathrm{mm}^3$，沙子总粒数为$3.3345×10^{22}÷0.0368\approx9.06×10^{23}$粒。
【答案】
(1) $3.3345×10^{13}\ \mathrm{m}^3$
(2) $1.77×10^4\ \mathrm{m}$
(3) $9.06×10^{23}$粒
【知识点】
科学记数法，长方体体积计算，单位换算
【点评】
本题结合实际场景考查有理数的实际应用，需要熟练掌握体积单位的换算进率、科学记数法的书写规则以及长方体体积公式的灵活运用，解题时要注意按要求对结果取近似值，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.7
