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9. 如图2-5-4所示是来自点光源的光经平面镜反射的光，试作图确定点光源S的位置。
答案
9. 见图答2-5-1
解析
【分析】
要确定点光源S的位置，需利用平面镜成像的核心规律：所有反射光线的反向延长线必过点光源的虚像，且物与像关于镜面对称。解题思路为：先通过反射光线确定虚像，再由虚像对称找到实际点光源，最后补全入射光线。
【解析】
1. 作图步骤：
① 将题目给出的两条反射光线分别向平面镜另一侧反向延长，两条线的交点即为点光源S在平面镜中的虚像S'；
② 过S'作平面镜的垂线，在垂线上取点S，使S到平面镜的距离等于S'到平面镜的距离，S即为所求的点光源；
③ 连接S与各反射光线的入射点，画出对应的入射光线，完成作图，结果如图答2-5-1所示。
【答案】
见图答2-5-1
【知识点】
平面镜成像、光的反射
【点评】
本题是光学基础作图题，考查平面镜成像规律的应用，核心是利用反射光线与虚像的关系推导，需掌握物像对称的作图方法，属于中考常考的基础题型。
【难度系数】
0.5
要确定点光源S的位置，需利用平面镜成像的核心规律：所有反射光线的反向延长线必过点光源的虚像，且物与像关于镜面对称。解题思路为：先通过反射光线确定虚像，再由虚像对称找到实际点光源，最后补全入射光线。
【解析】
1. 作图步骤：
① 将题目给出的两条反射光线分别向平面镜另一侧反向延长，两条线的交点即为点光源S在平面镜中的虚像S'；
② 过S'作平面镜的垂线，在垂线上取点S，使S到平面镜的距离等于S'到平面镜的距离，S即为所求的点光源；
③ 连接S与各反射光线的入射点，画出对应的入射光线，完成作图，结果如图答2-5-1所示。
【答案】
见图答2-5-1
【知识点】
平面镜成像、光的反射
【点评】
本题是光学基础作图题，考查平面镜成像规律的应用，核心是利用反射光线与虚像的关系推导，需掌握物像对称的作图方法，属于中考常考的基础题型。
【难度系数】
0.5
10. 如图2-5-5所示，两平面镜相互垂直，一束光斜射到竖直放置的平面镜上。
（1）作出该入射光线先后经两块平面镜反射的反射光线（要求认真仔细，力求准确）。
（2）最终的反射光线与最初的入射光线有何数学关系？请写出具体证明过程。
（1）作出该入射光线先后经两块平面镜反射的反射光线（要求认真仔细，力求准确）。
（2）最终的反射光线与最初的入射光线有何数学关系？请写出具体证明过程。
答案
10. (1) 见图答2-5-2
(2) 最终的反射光线与最初的入射光线平行 提示：可利用“同旁内角互补，两直线平行”来证明，具体证明过程略解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需依据光的反射定律完成两次反射光线的绘制，第(2)问需结合几何关系证明最终反射光线与最初入射光线平行。解题思路：①第(1)问中，先确定竖直平面镜的入射点，过该点作垂直镜面的法线，按“反射角等于入射角”画第一次反射光线；该光线作为水平平面镜的入射光线，同理画出第二次反射光线。②第(2)问中，利用反射定律和两平面镜垂直的几何特征，推导角度关系，结合平行线判定定理完成证明。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 过竖直平面镜上的入射点作垂直于竖直镜面的法线（虚线），根据反射角等于入射角，画出第一次反射光线；
② 该反射光线入射到水平平面镜上，过水平平面镜的入射点作垂直于水平镜面的法线（虚线），再根据反射角等于入射角，画出第二次反射光线，即为最终反射光线，结果如图答2-5-2所示。
(2) 证明过程：
设最初入射光线为AO，第一次反射光线为OB，第二次反射光线为BC，两垂直平面镜为MM'（竖直）和NN'（水平）。
根据光的反射定律：竖直平面镜处，入射角∠AOM = 反射角∠BOM'；水平平面镜处，入射角∠OBN = 反射角∠CBN'。
因MM'⊥NN'，故两法线OM'⊥ON，即∠BOM' + ∠OBN = 90°。
则∠AOB = 180° - 2∠BOM'，∠OBC = 180° - 2∠OBN，因此∠AOB + ∠OBC = 360° - 2(∠BOM' + ∠OBN) = 360° - 180° = 180°。
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得最终反射光线BC与最初入射光线AO平行。
【答案】
(1) 见图答2-5-2；(2) 最终的反射光线与最初的入射光线平行。
【知识点】
光的反射定律、平行线的判定
【点评】
本题结合光学反射规律与几何知识，考查基础应用和推理能力，是光学典型题型，需准确绘制法线并推导角度关系。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第(1)问需依据光的反射定律完成两次反射光线的绘制，第(2)问需结合几何关系证明最终反射光线与最初入射光线平行。解题思路：①第(1)问中，先确定竖直平面镜的入射点，过该点作垂直镜面的法线，按“反射角等于入射角”画第一次反射光线；该光线作为水平平面镜的入射光线，同理画出第二次反射光线。②第(2)问中，利用反射定律和两平面镜垂直的几何特征，推导角度关系，结合平行线判定定理完成证明。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 过竖直平面镜上的入射点作垂直于竖直镜面的法线（虚线），根据反射角等于入射角，画出第一次反射光线；
② 该反射光线入射到水平平面镜上，过水平平面镜的入射点作垂直于水平镜面的法线（虚线），再根据反射角等于入射角，画出第二次反射光线，即为最终反射光线，结果如图答2-5-2所示。
(2) 证明过程：
设最初入射光线为AO，第一次反射光线为OB，第二次反射光线为BC，两垂直平面镜为MM'（竖直）和NN'（水平）。
根据光的反射定律：竖直平面镜处，入射角∠AOM = 反射角∠BOM'；水平平面镜处，入射角∠OBN = 反射角∠CBN'。
因MM'⊥NN'，故两法线OM'⊥ON，即∠BOM' + ∠OBN = 90°。
则∠AOB = 180° - 2∠BOM'，∠OBC = 180° - 2∠OBN，因此∠AOB + ∠OBC = 360° - 2(∠BOM' + ∠OBN) = 360° - 180° = 180°。
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得最终反射光线BC与最初入射光线AO平行。
【答案】
(1) 见图答2-5-2
；(2) 最终的反射光线与最初的入射光线平行。【知识点】
光的反射定律、平行线的判定
【点评】
本题结合光学反射规律与几何知识，考查基础应用和推理能力，是光学典型题型，需准确绘制法线并推导角度关系。
【难度系数】
0.5
11. 如图2-5-6所示，一束光沿AO射向水面，方向保持不变，反射光线在水平光屏EF上形成光点Q，打开水阀K，水位下降，光点在光屏上移动，当光点移动了20 cm时，容器中的水位已下降了（
A.20 cm
B.10 cm
C.$10\sqrt{2}$ cm
D.$5\sqrt{2}$ cm
B
）。A.20 cm
B.10 cm
C.$10\sqrt{2}$ cm
D.$5\sqrt{2}$ cm
答案
11. B
解析
【分析】
要解决该问题，需结合光的反射定律和几何关系分析：首先根据入射光线与水面的夹角确定反射光线方向；当水位下降时，入射光线方向不变，新入射点水平移动，且反射光线与原反射光线平行，再结合光点移动距离推导水位下降高度。
【解析】
1. 确定反射光线方向：入射光线AO与水面夹角为45°，则入射角为$90° - 45° = 45°$，根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此反射光线与水面夹角也为$45°$。
2. 分析水位下降的几何关系：设水位下降高度为$h$，当水位下降时，入射光线AO方向不变，新入射点相对于原入射点的水平位移为$h$（因入射光线与水平方向夹角为$45°$，竖直下降$h$时水平移动距离等于$h$）。
3. 光点移动与水位的关系：由于水面始终水平，入射角不变，新反射光线与原反射光线平行，因此光屏上光点移动的距离$QQ' = 2h$。
4. 计算水位下降高度：已知光点移动了$20\ \mathrm{cm}$，即$QQ' = 20\ \mathrm{cm}$，代入得$2h = 20\ \mathrm{cm}$，解得$h = 10\ \mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
光的反射定律；几何光学应用
【点评】
本题将光的反射规律与几何知识结合，考查学生对反射定律的理解和几何关系的应用能力，需明确水位变化时入射点、反射光线的变化特点，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需结合光的反射定律和几何关系分析：首先根据入射光线与水面的夹角确定反射光线方向；当水位下降时，入射光线方向不变，新入射点水平移动，且反射光线与原反射光线平行，再结合光点移动距离推导水位下降高度。
【解析】
1. 确定反射光线方向：入射光线AO与水面夹角为45°，则入射角为$90° - 45° = 45°$，根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此反射光线与水面夹角也为$45°$。
2. 分析水位下降的几何关系：设水位下降高度为$h$，当水位下降时，入射光线AO方向不变，新入射点相对于原入射点的水平位移为$h$（因入射光线与水平方向夹角为$45°$，竖直下降$h$时水平移动距离等于$h$）。
3. 光点移动与水位的关系：由于水面始终水平，入射角不变，新反射光线与原反射光线平行，因此光屏上光点移动的距离$QQ' = 2h$。
4. 计算水位下降高度：已知光点移动了$20\ \mathrm{cm}$，即$QQ' = 20\ \mathrm{cm}$，代入得$2h = 20\ \mathrm{cm}$，解得$h = 10\ \mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
光的反射定律；几何光学应用
【点评】
本题将光的反射规律与几何知识结合，考查学生对反射定律的理解和几何关系的应用能力，需明确水位变化时入射点、反射光线的变化特点，难度适中。
【难度系数】
0.5
12. 如图2-5-7所示，平面镜前有一点光源S，请在图中作出一条从点光源S射出的光线，使它经平面镜反射后恰好经过A点。
答案
12. 见图答2-5-3
解析
【分析】要作出从S射出经平面镜反射后过A点的光线，需利用平面镜成像“像与物关于镜面对称”的特点：反射光线的反向延长线会经过像点，因此先找到S的像点，连接像点与A，与平面镜的交点即为入射点，再连接S与入射点得到入射光线，连接入射点与A得到反射光线，即可完成作图。
【解析】
1. 根据平面镜成像特点，作点光源S关于平面镜的对称点S'（即S的像）；
2. 连接S'和A，该线段与平面镜的交点为入射点O；
3. 连接S与O得到入射光线，连接O与A得到反射光线，完成作图。
【答案】
【知识点】平面镜成像作图、光的反射
【点评】本题考查平面镜成像特点的应用，利用像点确定反射光线路径是解题核心，属于光学基础作图题，需掌握对称法作图的方法。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 根据平面镜成像特点，作点光源S关于平面镜的对称点S'（即S的像）；
2. 连接S'和A，该线段与平面镜的交点为入射点O；
3. 连接S与O得到入射光线，连接O与A得到反射光线，完成作图。
【答案】
【知识点】平面镜成像作图、光的反射
【点评】本题考查平面镜成像特点的应用，利用像点确定反射光线路径是解题核心，属于光学基础作图题，需掌握对称法作图的方法。
【难度系数】0.5
