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3.如图甲所示的电路中,电源电压恒定。闭合开关S后,滑动变阻器的滑片P由一端移到另一端时,测得其中一电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示。求:
(1)电源的电压。
(2)当滑动变阻器的滑片P位于中点时,$R_1$两端的电压。
(1)电源的电压。
(2)当滑动变阻器的滑片P位于中点时,$R_1$两端的电压。
答案
(1)当滑片在$b$端时滑动变阻器接入电路中的电阻为$0\ \Omega$,电压表$\mathrm{V}_2$被短路,电路为$R_1$的简单电路,电路中的电阻最小,电流最大,根据图乙可知当电流最大,电压表$\mathrm{V}_2$示数为零。由图乙可知当滑片在$b$端时电路中的电流为$I_{\mathrm{最大}}=1.5\ \mathrm{A}$,电源电压$U=I_{\mathrm{最大}}R_1$;当滑片在$a$端时,电路中的电流$I_{\mathrm{最小}}=0.5\ \mathrm{A}$,$R_2$两端电压$U_2=8\ \mathrm{V}$,电源电压$U=I_{\mathrm{最小}}R_1+U_2$,由于电源电压不变,则$I_{\mathrm{最大}}R_1=I_{\mathrm{最小}}R_1+U_2$,则$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_2}{I_{\mathrm{最大}}-I_{\mathrm{最小}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$;电源电压$U=I_{\mathrm{最大}}R_1=1.5\ \mathrm{A}×8\ \Omega=12\ \mathrm{V}$
(2)滑动变阻器的最大阻值$R_2=\frac{U_2}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$;当滑动变阻器的滑片$P$位于中点时,则电路中的总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_{2\mathrm{中}}=8\ \Omega+\frac{1}{2}×16\ \Omega=16\ \Omega$;则电路中的电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$,$R_1$两端电压$U_1=IR_1=0.75\ \mathrm{A}×8\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
(2)滑动变阻器的最大阻值$R_2=\frac{U_2}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$;当滑动变阻器的滑片$P$位于中点时,则电路中的总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_{2\mathrm{中}}=8\ \Omega+\frac{1}{2}×16\ \Omega=16\ \Omega$;则电路中的电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$,$R_1$两端电压$U_1=IR_1=0.75\ \mathrm{A}×8\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
解析
【分析】
首先明确电路结构：R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路电流，电压表V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压。观察图乙，当电路电流最大时，电压表示数为0，对应滑动变阻器接入电阻为0（滑片在b端），此时V₂被短路，因此图乙是V₂的U-I图像。接下来利用串联电路规律和欧姆定律，结合图像的两组数据，先求出R₁的阻值和电源电压，再计算滑动变阻器最大阻值，最后求解滑片在中点时R₁两端的电压。
【解析】
(1) 当滑片P在b端时，滑动变阻器接入电阻为0，V₂示数为0，电路电流最大，对应图乙中I最大=1.5A；当滑片P在a端时，滑动变阻器接入最大电阻，电路电流最小，对应图乙中I最小=0.5A，此时V₂示数U₂=8V。
根据串联电路电压规律和欧姆定律，电源电压U = I最大R₁，同时U = I最小R₁ + U₂。
联立两式：I最大R₁ = I最小R₁ + U₂，代入数据得：1.5A×R₁ = 0.5A×R₁ +8V，解得R₁=8Ω。
电源电压U = I最大R₁ =1.5A×8Ω=12V。
(2) 滑动变阻器的最大阻值R₂ = U₂/I最小 =8V/0.5A=16Ω。
当滑片P在中点时，接入电阻R₂中= R₂/2=8Ω，电路总电阻R总=R₁+R₂中=8Ω+8Ω=16Ω。
电路电流I=U/R总=12V/16Ω=0.75A，
R₁两端电压U₁=IR₁=0.75A×8Ω=6V。
【答案】
(1) 电源电压为12V；(2) R₁两端电压为6V。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、U-I图像分析
【点评】
本题结合串联电路规律与U-I图像，考查欧姆定律的综合应用，关键是判断图像对应的电压表，再利用电源电压不变建立方程求解，步骤清晰，需掌握串联电路的电压、电流关系。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路电流，电压表V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压。观察图乙，当电路电流最大时，电压表示数为0，对应滑动变阻器接入电阻为0（滑片在b端），此时V₂被短路，因此图乙是V₂的U-I图像。接下来利用串联电路规律和欧姆定律，结合图像的两组数据，先求出R₁的阻值和电源电压，再计算滑动变阻器最大阻值，最后求解滑片在中点时R₁两端的电压。
【解析】
(1) 当滑片P在b端时，滑动变阻器接入电阻为0，V₂示数为0，电路电流最大，对应图乙中I最大=1.5A；当滑片P在a端时，滑动变阻器接入最大电阻，电路电流最小，对应图乙中I最小=0.5A，此时V₂示数U₂=8V。
根据串联电路电压规律和欧姆定律，电源电压U = I最大R₁，同时U = I最小R₁ + U₂。
联立两式：I最大R₁ = I最小R₁ + U₂，代入数据得：1.5A×R₁ = 0.5A×R₁ +8V，解得R₁=8Ω。
电源电压U = I最大R₁ =1.5A×8Ω=12V。
(2) 滑动变阻器的最大阻值R₂ = U₂/I最小 =8V/0.5A=16Ω。
当滑片P在中点时，接入电阻R₂中= R₂/2=8Ω，电路总电阻R总=R₁+R₂中=8Ω+8Ω=16Ω。
电路电流I=U/R总=12V/16Ω=0.75A，
R₁两端电压U₁=IR₁=0.75A×8Ω=6V。
【答案】
(1) 电源电压为12V；(2) R₁两端电压为6V。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、U-I图像分析
【点评】
本题结合串联电路规律与U-I图像，考查欧姆定律的综合应用，关键是判断图像对应的电压表，再利用电源电压不变建立方程求解，步骤清晰，需掌握串联电路的电压、电流关系。
【难度系数】
0.6
4.(昆明期中)在如图所示的电路中,电源电压恒定不变,$R_1=30\ \Omega$,闭合开关S后,移动滑动变阻器的滑片P处于某一位置时,电压表的示数为6 V,电流表的示数为0.5 A。求:
(1)此时$R_2$接入电路的阻值。
(2)电源电压。
(3)当滑片P在最左端时(默认$R_2$未接入电路),通过整个电路的电流。
(4)若滑动变阻器$R_2$标有“100 Ω 2 A”字样,电流表的测量范围为0~0.6 A,电压表的测量范围为0~15 V。为了保证两个电表都能正常工作,$R_2$接入电路的最大阻值是多少?
(1)此时$R_2$接入电路的阻值。
(2)电源电压。
(3)当滑片P在最左端时(默认$R_2$未接入电路),通过整个电路的电流。
(4)若滑动变阻器$R_2$标有“100 Ω 2 A”字样,电流表的测量范围为0~0.6 A,电压表的测量范围为0~15 V。为了保证两个电表都能正常工作,$R_2$接入电路的最大阻值是多少?
答案
(1)由电路图可知,$R_1$与$R_2$串联,电压表测滑动变阻器两端的电压,电流表测整个电路的电流,则通过滑动变阻器的电流也是0.5 A,此时$R_2$接入电路的阻值$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$
(2)由$I=\frac{U}{R}$得$R_1$两端的电压$U_1=R_1I=30\ \Omega×0.5\ \mathrm{A}=15\ \mathrm{V}$,电源电压$U=U_1+U_2=15\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=21\ \mathrm{V}$
(3)当滑片滑到最左端时,此时只有$R_1$接入电路,电路中的电流$I'=\frac{U}{R_1}=\frac{21\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.7\ \mathrm{A}$,即此时通过整个电路的电流为0.7 A
(4)根据串联电路的分压原理可知,当电压表的示数最大时,即为15 V,滑动变阻器接入电路的阻值最大,此时电路中的电流最小,最小电流$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{21\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_2'}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=75\ \Omega$
(2)由$I=\frac{U}{R}$得$R_1$两端的电压$U_1=R_1I=30\ \Omega×0.5\ \mathrm{A}=15\ \mathrm{V}$,电源电压$U=U_1+U_2=15\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=21\ \mathrm{V}$
(3)当滑片滑到最左端时,此时只有$R_1$接入电路,电路中的电流$I'=\frac{U}{R_1}=\frac{21\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.7\ \mathrm{A}$,即此时通过整个电路的电流为0.7 A
(4)根据串联电路的分压原理可知,当电压表的示数最大时,即为15 V,滑动变阻器接入电路的阻值最大,此时电路中的电流最小,最小电流$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{21\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_2'}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=75\ \Omega$
解析
【分析】
首先明确电路连接：R₁与R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测R₂两端电压。解题思路：（1）利用串联电路电流规律，结合欧姆定律，由R₂的电压和电流求其接入阻值；（2）根据欧姆定律算出R₁两端电压，串联电路总电压等于各部分电压之和，求电源电压；（3）滑片在最左端时，R₂未接入电路，只有R₁工作，用电源电压除以R₁得电路电流；（4）为保证电表正常工作，电压表最大示数为15V，此时R₂接入阻值最大，先算R₁的电压和电路电流，再求R₂的最大阻值。
【解析】
(1) 由电路图可知，R₁与R₂串联，串联电路电流处处相等，因此通过R₂的电流I₂=I=0.5A。根据欧姆定律 $ R=\frac{U}{I} $，此时R₂接入电路的阻值：$ R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega $。
(2) 根据欧姆定律，R₁两端的电压：$ U_1=IR_1=0.5\ \mathrm{A}×30\ \Omega=15\ \mathrm{V} $。串联电路总电压等于各部分电压之和，因此电源电压：$ U=U_1+U_2=15\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=21\ \mathrm{V} $。
(3) 当滑片P在最左端时，R₂未接入电路，电路中只有R₁，此时通过整个电路的电流：$ I'=\frac{U}{R_1}=\frac{21\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.7\ \mathrm{A} $。
(4) 为保证两个电表正常工作，电压表量程为0~15V，因此R₂两端最大电压为15V，此时R₂接入阻值最大。此时R₁两端的电压：$ U_1'=U-U_2'=21\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V} $，电路中的最小电流：$ I_{\mathrm{小}}=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A} $，则R₂接入电路的最大阻值：$ R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_2'}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=75\ \Omega $。
【答案】
(1) $ 12\ \Omega $；(2) $ 21\ \mathrm{V} $；(3) $ 0.7\ \mathrm{A} $；(4) $ 75\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题是电学综合题，考查串联电路特点和欧姆定律的灵活运用，需明确电路连接方式，结合电表量程限制分析滑动变阻器的最大阻值，属于中等难度的基础题型，注重对核心知识点的应用能力考查。
【难度系数】
0.5
首先明确电路连接：R₁与R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测R₂两端电压。解题思路：（1）利用串联电路电流规律，结合欧姆定律，由R₂的电压和电流求其接入阻值；（2）根据欧姆定律算出R₁两端电压，串联电路总电压等于各部分电压之和，求电源电压；（3）滑片在最左端时，R₂未接入电路，只有R₁工作，用电源电压除以R₁得电路电流；（4）为保证电表正常工作，电压表最大示数为15V，此时R₂接入阻值最大，先算R₁的电压和电路电流，再求R₂的最大阻值。
【解析】
(1) 由电路图可知，R₁与R₂串联，串联电路电流处处相等，因此通过R₂的电流I₂=I=0.5A。根据欧姆定律 $ R=\frac{U}{I} $，此时R₂接入电路的阻值：$ R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega $。
(2) 根据欧姆定律，R₁两端的电压：$ U_1=IR_1=0.5\ \mathrm{A}×30\ \Omega=15\ \mathrm{V} $。串联电路总电压等于各部分电压之和，因此电源电压：$ U=U_1+U_2=15\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=21\ \mathrm{V} $。
(3) 当滑片P在最左端时，R₂未接入电路，电路中只有R₁，此时通过整个电路的电流：$ I'=\frac{U}{R_1}=\frac{21\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.7\ \mathrm{A} $。
(4) 为保证两个电表正常工作，电压表量程为0~15V，因此R₂两端最大电压为15V，此时R₂接入阻值最大。此时R₁两端的电压：$ U_1'=U-U_2'=21\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V} $，电路中的最小电流：$ I_{\mathrm{小}}=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A} $，则R₂接入电路的最大阻值：$ R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_2'}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=75\ \Omega $。
【答案】
(1) $ 12\ \Omega $；(2) $ 21\ \mathrm{V} $；(3) $ 0.7\ \mathrm{A} $；(4) $ 75\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题是电学综合题，考查串联电路特点和欧姆定律的灵活运用，需明确电路连接方式，结合电表量程限制分析滑动变阻器的最大阻值，属于中等难度的基础题型，注重对核心知识点的应用能力考查。
【难度系数】
0.5
