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1. 下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中,正确的是 (
A.通过观察或依靠经验获得
B.推理是数学家的事,与我们学生没有多大关系
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有理有据的证明
D
)A.通过观察或依靠经验获得
B.推理是数学家的事,与我们学生没有多大关系
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有理有据的证明
答案
D
2.（教材随堂练习改编）观察图形，并利用直尺验证下列说法是否正确.
(1)图①中的黑色实线是弯的；
(2)图②中线段m和线段n的长度相等.
(1)图①中的黑色实线是弯的；
(2)图②中线段m和线段n的长度相等.
答案
通过直尺验证,图①中的黑色实线是直的,故(1)中的说法不正确;通过直尺测量,图②中线段m和线段n的长度相等,故(2)中的说法正确.
3. 下面推理合理的是（
A.今天阴天,则明天必定下雨
B.若同旁内角相等,则这两条直线一定相交
C.两个三角形有两条边和一个角对应相等,这两个三角形全等
D.不透明袋子中装有1个蓝球和3个红球,从中任取两个球,一定能取到红球
D
）A.今天阴天,则明天必定下雨
B.若同旁内角相等,则这两条直线一定相交
C.两个三角形有两条边和一个角对应相等,这两个三角形全等
D.不透明袋子中装有1个蓝球和3个红球,从中任取两个球,一定能取到红球
答案
D
4. (教材知识技能改编)观察下列等式:
① $4×1=2^2 - 0^2$；
② $4×3=4^2 - 2^2$；
③ $4×5=6^2 - 4^2$；
④ $4×7=8^2 - 6^2$；
...
按照以上规律,回答下列问题:
(1)请写出第⑥个等式: ______；
(2)上述等式用文字表示为:4 的奇数倍可以表示为两个连续偶数的平方差,请你验证这个猜想是否正确.
① $4×1=2^2 - 0^2$；
② $4×3=4^2 - 2^2$；
③ $4×5=6^2 - 4^2$；
④ $4×7=8^2 - 6^2$；
...
按照以上规律,回答下列问题:
(1)请写出第⑥个等式: ______；
(2)上述等式用文字表示为:4 的奇数倍可以表示为两个连续偶数的平方差,请你验证这个猜想是否正确.
答案
(1)4×11=12²−10²;
(2)设这个奇数为2n−1,
因为左边=4(2n−1)=8n−4,
右边=(2n)²−(2n−2)²=4n²−(4n²−8n+4)=8n−4,
所以左边=右边,所以该猜想正确.
(2)设这个奇数为2n−1,
因为左边=4(2n−1)=8n−4,
右边=(2n)²−(2n−2)²=4n²−(4n²−8n+4)=8n−4,
所以左边=右边,所以该猜想正确.
5. 如图,狐狸和兔子同时从A地去往B地,狐狸选择走大半圆的路,兔子选择走小半圆的路,若它们的速度相同,则下列说法正确的是 (
A.狐狸先到达
B.兔子先到达
C.同时到达
D.与小圆半径有关
C
)A.狐狸先到达
B.兔子先到达
C.同时到达
D.与小圆半径有关
答案
C
6. (2025四川成都教科院附中期中)某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694.”小萌说：“它是524.”小莉说：“它是573.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字.”则这个密码锁的密码是
623
.答案
623
7. (教材问题解决改编)甲、乙、丙三人参加数学竞赛,其中前4题是单选题,每题1分,每题有A,B两个选项,三人的答案和得分如下表,根据表格信息,判断这4道题的正确选项.
答案
根据得分可知,甲、乙两人都只有1道题是错误的,丙有2道题是错误的.甲和乙第1题和第2题选择的选项相同,说明第1题的正确选项是B,第2题的正确选项是A.因为丙第一题的选项是A,第2题的选项是B,所以丙的第1题和第2题都错误,第3题和第4题都正确,所以第3题的正确选项是B,第4题的正确选项是B,所以甲的第4题正确,乙的第3题正确.所以这4道题的正确选项是BABB.
