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1. [2026长春期末]计算$2a^2 · ab$的结果为（
A.$4a^2b$
B.$4a^3b$
C.$2a^2b$
D.$2a^3b$
D
）A.$4a^2b$
B.$4a^3b$
C.$2a^2b$
D.$2a^3b$
答案
1 D $2a^2 · ab = 2a^{2+1}b = 2a^3b.$
2. [2025辽宁中考]下列计算正确的是（
A.$m + 3m = 4m^2$
B.$2m · 3m = 5m^2$
C.$(mn)^2 = mn^2$
D.$(m^2)^3 = m^6$
D
）A.$m + 3m = 4m^2$
B.$2m · 3m = 5m^2$
C.$(mn)^2 = mn^2$
D.$(m^2)^3 = m^6$
答案
2 D 选项A,$m + 3m = (1 + 3) · m = 4m$;选项B,$2m · 3m = (2 × 3) · (m · m) = 6m^2$;选项C,$(mn)^2 = m^2n^2$;选项D,$(m^2)^3 = m^{2×3} = m^6.$
3. 教材P30例1变式 给出下列等式：① $3a^3 · (2a^2)^2 = 12a^{12}$；② $(2 × 10^3) × (\frac{1}{2} × 10^3) = 10^6$；③ $-3xy · (-2xyz)^2 = 12x^3y^3z^2$；④ $4x^3 · 5x^4 = 9x^{12}$。其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3 A ①$3a^3 · (2a^2)^2 = 3a^3 · 4a^4 = 12a^7$(先算乘方,再算乘法);③$-3xy · (-2xyz)^2 = -12x^3y^3z^2$;④$4x^3 · 5x^4 = 20x^7.$
4.若$ab^3=-2$,则$(-3ab)·2ab^5=$
-24
.答案
4 -24 $(-3ab) · 2ab^5 = -6a^2b^6 = -6(ab^3)^2 = -6 × (-2)^2 = -24.$
5. [2025上海杨浦区期中] 在括号中填入每个步骤的数学依据:
$3ax^5 · 6bx^7$
$=3 × 6 · a · b · x^5 · x^7 ··· ··· ··· ($
$=(3 × 6) · a · b · (x^5 · x^7) ··· ··· ($
$=18abx^{12}.$
归纳:单项式与单项式相乘,只要将它们的
$3ax^5 · 6bx^7$
$=3 × 6 · a · b · x^5 · x^7 ··· ··· ··· ($
乘法交换律
$)$$=(3 × 6) · a · b · (x^5 · x^7) ··· ··· ($
乘法结合律
$)$$=18abx^{12}.$
归纳:单项式与单项式相乘,只要将它们的
系数
、相同字母的幂
分别相乘.答案
5 乘法交换律 乘法结合律 系数 相同字母的幂
6. [2025 南京秦淮区月考] 若单项式 $3a^m b^{2n}$ 与 $-2a^2 b^{n+1}$ 是同类项,求这两个单项式的积.
答案
6 解:根据题意,得$m=2,2n=n+1$,$\therefore m=2,n=1$,
$\therefore$ 这两个单项式分别是$3a^2b^2$,$-2a^2b^2$,
$\therefore$ 这两个单项式的积是$3a^2b^2 · (-2a^2b^2) = -6a^4b^4.$
$\therefore$ 这两个单项式分别是$3a^2b^2$,$-2a^2b^2$,
$\therefore$ 这两个单项式的积是$3a^2b^2 · (-2a^2b^2) = -6a^4b^4.$
7. 教材P31练习T2变式 一种计算机每秒可做$4×10^{8}$次运算，它工作$3×10^{3}$秒运算的次数为（
A.$1.2×10^{24}$
B.$1.2×10^{12}$
C.$12×10^{12}$
D.$12×10^{11}$
B
）A.$1.2×10^{24}$
B.$1.2×10^{12}$
C.$12×10^{12}$
D.$12×10^{11}$
答案
7 B 根据题意,得$3 × 10^3 × 4 × 10^8 = 3 × 4 × 10^3 × 10^8 = 12 × 10^{11} = 1.2 × 10^{12}.$
8. 一个三角形的一边长为$4ab$，该边上的高为$\frac{1}{2}a^2$，则这个三角形的面积为
$a^3b$
。答案
8 $a^3b$ 根据题意,得这个三角形的面积为$\frac{1}{2} × 4ab · \frac{1}{2}a^2 = a^3b.$
9. 教材P31 讨论变式 一个长为$3ab$ dm、宽为$3a^2$ dm、高为$3b^2$ dm的长方体水池中装满了废水，现要将满池废水注入到正方体水池中处理，若废水刚好装满正方体水池，则该正方体水池的棱长为
$3ab$
dm.答案
9 $3ab$ $\because$ 长方体水池的体积为$3ab · 3a^2 · 3b^2 = 27a^3b^3$,$(3ab)^3=27a^3b^3$,$\therefore$ 该正方体水池的棱长为$3ab$ dm.
10. 分别计算下图中阴影部分的面积.
答案
10 解:题图1中阴影部分的面积为$\frac{π × (\frac{a}{2})^2}{2} - \frac{π × (\frac{a}{4})^2}{2} = \frac{3π a^2}{32}.$
题图2中阴影部分的面积为$(a + 2a + 2a + 2a + a)(1.5a + 2.5a) - 2(2a · 2.5a) = 8a · 4a - 4a · 2.5a = 32a^2 - 10a^2 = 22a^2.$
题图2中阴影部分的面积为$(a + 2a + 2a + 2a + a)(1.5a + 2.5a) - 2(2a · 2.5a) = 8a · 4a - 4a · 2.5a = 32a^2 - 10a^2 = 22a^2.$
