1. 已知$△ ABC$内任意一点$P(a,b)$经过平移后对应点$P_1(c,d)$，已知点$A(-3,2)$在经过此次平移后对应点$A_1(4,-3)$，则$a-b-c+d$的值为 ()

A.$2$
B.$-2$
C.$12$
D.$-12$

1. D

2. 如图,在$3×3$的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 ()


A.A点
B.B点
C.C点
D.D点

2. B

3. 在平面直角坐标系中，平移点$(m,n)$一次，可以得到点$(m+1,n+2)$或点$(m+2,n+1)$.将点$(1,0)$进行若干次这样的平移后，得到的点的坐标可能是（）

A.$(11,23)$
B.$(13,20)$
C.$(19,12)$
D.$(26,11)$

3. C

4. ★★ | 新定义 在平面直角坐标系$xOy$中，$O(0,0)$，$A(-2,-1)$，$B(3,-1)$，$C(3,3)$，$D(-2,3)$，若点$P$关于某直线$l$的对称点落在长方形$ABCD$内（不包含边界），则称点$P$是长方形$ABCD$的“$l$封闭点”；已知点$P(1,2)$，若点$P$是长方形$ABCD$的“$l$封闭点”，则直线$l$可以是（填序号）。
①$x$轴；②$y$轴；③第一、三象限的角平分线；④长方形$ABCD$的对称轴；若点$Q$是长方形$ABCD$的“$y$轴封闭点”，则点$Q$横坐标$x$的取值范围为。

4. ②③④ $-3＜x＜2$

5. ★★ 如图①,在平面直角坐标系中,$A(a,0)$,$B(0,b)$,其中$a,b$满足$(a-1)^2 + \sqrt{b+3}=0$,现将线段AB先向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到线段DC.
(1)直接写出点A,B,C,D的坐标:$A$ ,$B$ ,$C$ ,$D$ ;
(2)若点P在x轴上,且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面积的$\frac{3}{2}$倍,求点P的坐标;
(3)如图②,点$M(m,n)$是三角形ABC内部的一个动点,连结AM,BM,CM,若三角形ABM与三角形ACM的面积之比为$1:2$,求$m,n$之间满足的关系式.

5. (1)$(1,0)$ $(0,-3)$ $(5,0)$ $(6,3)$ 解析:$\because (a-1)^2+\sqrt{b+3}=0$,$\therefore a-1=0$,$b+3=0$,$\therefore a=1$,$b=-3$,$\therefore A(1,0)$,$B(0,-3)$.$\because$ 将线段 AB 先向上平移 3 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度,得到线段 DC,$\therefore C(5,0)$,$D(6,3)$.
(2)由(1)可知,$A(1,0)$,$B(0,-3)$,$C(5,0)$,$\therefore AC=5-1=4$,$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· OB=\frac{1}{2}×4×3=6$.$\because S_{△ DCP}=\frac{3}{2}S_{△ ABC}$,$\therefore S_{△ DCP}=\frac{3}{2}×6=9$,且点 P 在 x 轴上,$D(6,3)$,$\therefore \frac{1}{2}CP· y_D=\frac{1}{2}CP×3=9$,$\therefore CP=6$.$\because C(5,0)$,$\therefore$ 点 P 的坐标为$(11,0)$或$(-1,0)$.
(3)已知$M(m,n)$,如图所示,连结 OM,$OA=1$,$OB=3$,$AC=4$,$\therefore S_{△ ACM}=\frac{1}{2}AC· |y_M|=\frac{1}{2}×4×(-n)=-2n$,$S_{△ ABM}=S_{△ OAM}+S_{△ OBM}-S_{△ AOB}=\frac{1}{2}OA· |y_M|+\frac{1}{2}OB· |x_M|-\frac{1}{2}OA· OB=-\frac{n}{2}+\frac{3}{2}m-\frac{3}{2}$.$\because$ 三角形ABM 与三角形 ACM 的面积之比为 1:2,$\therefore -2n=2(-\frac{1}{2}n+\frac{3}{2}m-\frac{3}{2})$,化简得$3m+n=3$ 或者$n=3-3m$ 或者$m=1-\frac{n}{3}$.