5.如图,已知线段 AB 和 CD 的公共部分 $BD=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{4}CD$,线段 AB,CD 的中点 E,F 之间的距离是 10 cm,求 AB,CD 的长.

$AB=12\ \mathrm{cm},CD=16\ \mathrm{cm}$

6. 课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB长40 cm，较长木棒CD长60 cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩.”请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少.

两根木棒的中点E和F间的距离是50 cm或10 cm

7.[2024常德模拟]定义:若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段,则称这个点是这条线段的三等分点.
(1)如图①,M是线段AB的三等分点,满足$BM=2AM$,若$AB=9$ cm,则$AM=$cm.
(2)如图②,已知$AB=9$ cm,点C从点A出发,点D从点B出发,两点同时出发,都以$\frac{2}{3}$ cm/s的速度沿射线AB方向运动$t$ s.
①当$t$为何值时,C是线段AD的三等分点?
②在点C,D开始出发的同时,点E也从点B出发,以某一速度沿射线BA方向运动,在运动过程中,当C是线段AE的三等分点时,E也是线段AD的三等分点,请直接写出此时线段EB的长度.

7.(1)3 (2)①$t$的值为$\frac{27}{4}$或27 ②$BE$的长度为$\frac{9}{7}\ \mathrm{cm}$或$\frac{36}{7}\ \mathrm{cm}$或$\frac{45}{8}\ \mathrm{cm}$