4 》声源与目标间距离变小国庆期间,小星一家随旅行团去某山区旅行。到达集合地点后,小星发现大巴车正在平直公路上匀速向她驶来。大巴车第一次鸣笛,声音经4 s被她听到;过后大巴车再次鸣笛,经3 s被她听到;两次鸣笛的时间间隔为17 s,若声速为340 m/s。求:
(1)大巴车第一次鸣笛时距离小星多远。
(2)大巴车第二次鸣笛时距离小星多远。
(3)大巴车的速度是多少。

解:(1)大巴车第一次鸣笛时与小星的距离
$s_1 = vt_1 = 340\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 1\ 360\ \mathrm{m}$。
(2)大巴车第二次鸣笛时与小星的距离
$s_2 = vt_2 = 340\ \mathrm{m/s} × 3\ \mathrm{s} = 1\ 020\ \mathrm{m}$。
(3)两次鸣笛的时间间隔内大巴车通过的路程
$s_3 = s_1 - s_2 = 1\ 360\ \mathrm{m} - 1\ 020\ \mathrm{m} = 340\ \mathrm{m}$,
大巴车的速度
$v_{车} = \frac{s_3}{t_3} = \frac{340\ \mathrm{m}}{17\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{m/s}$。

变式1·声源与目标间距离变大 山路限速30 km/h，大巴车以某一速度匀速行驶，当离测速仪65 m时，测速仪发出超声波经大巴车反射后接收到超声波信号经过的时间为0.4 s，超声波的速度为340 m/s，试计算并说明大巴车在此路段是否超速。（已知大巴车向远离测速仪方向行驶）

解:超声波从发射到遇到大巴车所用时间 $t = \frac{1}{2} × 0.4\ \mathrm{s} = 0.2\ \mathrm{s}$,
由$v = \frac{s}{t}$得,0.2 s内声波通过的距离
$s = vt = 340\ \mathrm{m/s} × 0.2\ \mathrm{s} = 68\ \mathrm{m}$,
大巴车在0.2 s内通过的距离
$s_{大巴车} = 68\ \mathrm{m} - 65\ \mathrm{m} = 3\ \mathrm{m}$,
大巴车行驶的速度:
$v_{大巴车} = \frac{s_{大巴车}}{t} = \frac{3\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{s}} = 15\ \mathrm{m/s} = 54\ \mathrm{km/h}$,
因为$54\ \mathrm{km/h} ＞ 30\ \mathrm{km/h}$,所以大巴车在此路段超速。

变式2·声源与目标间距离不变 大巴车行驶到平行陡峭的山谷时，停止前行并鸣笛一声，鸣笛的位置距右侧山崖340 m，1.5 s后小星听到第一次回声。已知声音在空气中的传播速度是340 m/s。
(1)经过多长时间小星能听到从右侧山崖反射回来的回声？
(2)两次回声的时间间隔Δt是多少？
(3)山谷的宽度是多少米？

解:(1)小星听到从右侧山崖反射回来的回声时,声音通过的路程
$s_1 = 2s = 2 × 340\ \mathrm{m} = 680\ \mathrm{m}$,
则听到从右侧山崖反射回来的回声的时间
$t_1 = \frac{s_1}{v_{声}} = \frac{680\ \mathrm{m}}{340\ \mathrm{m/s}} = 2\ \mathrm{s}$。
(2)听到两次回声的时间间隔
$\Delta t = t_1 - t_2 = 2\ \mathrm{s} - 1.5\ \mathrm{s} = 0.5\ \mathrm{s}$。
(3)声音传播到左侧山崖的时间
$t = \frac{1}{2}t_2 = \frac{1}{2} × 1.5\ \mathrm{s} = 0.75\ \mathrm{s}$,
由$v = \frac{s}{t}$得,鸣笛的位置与左侧山崖的距离
$s_2 = v_{声}t = 340\ \mathrm{m/s} × 0.75\ \mathrm{s} = 255\ \mathrm{m}$,
山谷的宽度
$s_3 = s + s_2 = 340\ \mathrm{m} + 255\ \mathrm{m} = 595\ \mathrm{m}$。

5 [2026西安铁一中月考]为了监督司机遵守限速规定,交管部门在公路上设置了固定测速仪。在某次测量中,如图甲所示,汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶去,测速仪向汽车发出两次短促的(超声波)信号,根据信号的时间差,测出车速。如图乙所示是测速仪两次发出与接收超声波的情况,s表示超声波与测速仪之间的距离,超声波在空气中的速度为340 m/s。求:

(1)汽车遇到第一次信号时,与测速仪的距离。
(2)汽车的速度。

解:(1)由题图乙可知,汽车第一次遇到信号时,信号传播的时间$t_1=0.5\ \mathrm{s}$,此时汽车与测速仪的距离
$s_1 = v_{声}\ t_1 = 340\ \mathrm{m/s} × 0.5\ \mathrm{s} = 170\ \mathrm{m}$。
(2)汽车第二次遇到信号,信号传播的时间
$t_2 = 2.2\ \mathrm{s} - 1.8\ \mathrm{s} = 0.4\ \mathrm{s}$,
此时汽车与测速仪的距离
$s_2 = v_{声}\ t_2 = 340\ \mathrm{m/s} × 0.4\ \mathrm{s} = 136\ \mathrm{m}$,
汽车从第一次遇到信号到第二次遇到信号行驶的路程
$s = s_1 - s_2 = 170\ \mathrm{m} - 136\ \mathrm{m} = 34\ \mathrm{m}$,
汽车从第一次遇到信号到第二次遇到信号的时间
$t = 2.2\ \mathrm{s} - 0.5\ \mathrm{s} = 1.7\ \mathrm{s}$,
汽车的速度 $v = \frac{s}{t} = \frac{34\ \mathrm{m}}{1.7\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{m/s}$。