1. 若反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象经过点$(-1,2)$，则$k$的值是 （）

A.1
B.$-2$
C.$-1$
D.$3$

1.C

【分析】
解题时我们可以利用“函数图象上的点的坐标满足该函数的解析式”这一核心思路求解：首先明确已知点的横、纵坐标，再将坐标代入反比例函数的解析式，得到关于参数k的一元一次方程，最后解方程即可求出k的值。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象经过点$(-1,2)$
∴ 将$x=-1$，$y=2$代入函数解析式，可得：
$2=\frac{k-1}{-1}$
方程两边同乘$-1$，得：$k-1=-2$
移项计算得：$k=-2+1=-1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心考查函数图象与解析式的对应关系，只要掌握“图象上的点的坐标符合函数解析式”这一规律就能顺利解题，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9

2.已知$A(m+3,2)$和$B(3,m)$是同一反比例函数图象上的两个点，则$m$的值是（）

A.$-6$
B.$-2$
C.$3$
D.$6$

2.D

【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的基本性质：反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，因此所有在该反比例函数图象上的点，横、纵坐标的乘积都等于常数$k$，也就是同一反比例函数图象上任意两点的横纵坐标乘积相等。我们可以利用这个性质，结合点A、B的坐标列方程，再求解方程得到m的值。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，则对于图象上的任意点$(x,y)$，都有$k=xy$。
因为点$A(m+3,2)$和$B(3,m)$在同一反比例函数图象上，所以两点的横纵坐标乘积相等，可列方程：
$2(m+3)=3m$
展开左边得：$2m+6=3m$
移项计算得：$m=6$
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要掌握“同一反比例函数图象上的点横纵坐标乘积为定值”这一结论，就能快速列方程求解。
【难度系数】
0.8

3. 如图，反比例函数$y=\frac{3}{2x}$经过矩形OCAB的边AB中点D，则矩形OCAB的面积为。

3.3

【分析】
解题时可先设出矩形顶点的坐标，得到矩形面积的表达式，再根据中点性质得到点D的坐标，将点D坐标代入反比例函数解析式，推导得出矩形面积的数值。具体思路：1. 设矩形顶点B横坐标为a，C纵坐标为b，可知A坐标为$(a,b)$，矩形面积为$ab$；2. 利用中点坐标公式求出AB中点D的坐标；3. 将D坐标代入反比例函数解析式，整理得到$ab$的值，即为矩形面积。
【解析】
解：设点B的坐标为$(a,0)$，点C的坐标为$(0,b)$，则矩形OCAB的顶点A的坐标为$(a,b)$，矩形OCAB的面积$S=OB× OC=ab$。
∵D是AB的中点，$A(a,b)$，$B(a,0)$
∴D点坐标为$(a,\frac{b}{2})$
∵点D在反比例函数$y=\frac{3}{2x}$上
∴将$D(a,\frac{b}{2})$代入解析式，得$\frac{b}{2}=\frac{3}{2a}$
等式两边同乘$2a$，得$ab=3$
即矩形OCAB的面积为3。
【答案】
3
【知识点】
反比例函数的性质，中点坐标计算，矩形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的基础题，解题的核心是利用反比例函数图象上的点满足函数解析式，结合矩形和中点的性质建立等量关系，可整体求解面积，不需要单独求出a、b的具体值，体现了整体代入的思想。
【难度系数】
0.7

4.如图，点A是反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上的一点，过点A作$AB ⊥ x$轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC。若$△ ABC$的面积为5，则k的值是。

4.-10

【分析】
解题时先分析图形特征：AB垂直于x轴，因此AB平行于y轴，△ABC中AB边上的高等于点A横坐标的绝对值，AB的长度等于点A纵坐标的绝对值。结合三角形面积公式可得到点A横、纵坐标的乘积关系，再根据点A在反比例函数图象上，满足$k=xy$，最后结合图象位于第二象限判断k的符号，即可求出k的值。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$，
∵点A在第二象限，
∴$x＜0$，$y＞0$，
∵$AB⊥x$轴，
∴$AB=y$，点C到直线AB的水平距离为$|x|=-x$，
已知$△ ABC$的面积为5，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2} × AB × |x| = \frac{1}{2} × y × (-x) = 5$，
整理得$xy=-10$，
又
∵点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴$k=xy=-10$。
【答案】
$-10$
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义 2.三角形面积计算 3.坐标与图形性质
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，解题关键是建立三角形面积和反比例函数系数k的联系，要注意结合函数图象所在象限判断k的符号，避免出现只计算绝对值忽略符号的错误。
【难度系数】
0.6

5. 反比例函数$y=\frac{1}{x}$与$y=\frac{2}{x}$在第一象限的图象如图所示，作一条平行于$x$轴的直线分别交双曲线于$A$，$B$两点，连接$OA$，$OB$，则$△ AOB$的面积为（）

A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$3$
D.$1$

5.A

【分析】
解题时首先观察到直线AB平行于x轴，因此A、B两点纵坐标相等。要求△AOB的面积，可利用反比例函数中k的几何意义简化计算：我们延长AB交y轴于点C，此时△OBC和△OAC都是直角三角形，二者的面积可直接通过对应反比例函数的k值求出，△AOB的面积即为这两个直角三角形的面积差。
【解析】
延长AB，交y轴于点C。
∵AB平行于x轴，
∴AB⊥y轴，即△OBC、△OAC均为直角三角形。
根据反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，该点、垂足、原点构成的三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。
∵点B在$y=\frac{2}{x}$的图象上，
∴$S_{△ OBC}=\frac{1}{2}×|2|=1$；
∵点A在$y=\frac{1}{x}$的图象上，
∴$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×|1|=\frac{1}{2}$；
因此$S_{△ AOB}=S_{△ OBC}-S_{△ OAC}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数k的几何意义，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数面积类的典型题，核心是利用反比例函数k的几何意义将未知面积转化为两个易求的直角三角形面积差，不用计算点的坐标即可快速求出结果，是这类问题的常用解题技巧。
【难度系数】
0.7

6. 反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 和正比例函数 $y=mx$ 的图象如图所示，由此可得，点B的坐标为（）

A.$(-1,2)$
B.$(2,-1)$
C.$(1,-2)$
D.$(2,1)$

6.B

【分析】
解题思路：首先从图象中读取两个函数的已知交点A的坐标，有两种解题方法：方法1：利用函数图象上的点满足函数解析式，分别代入求出反比例函数和正比例函数的解析式，再联立两个解析式求解，即可得到另一个交点B的坐标；方法2：根据反比例函数和正比例函数的图象均关于原点中心对称的性质，可知两个交点关于原点对称，直接由A点坐标求出其关于原点对称的点的坐标，即为B点坐标。
【解析】
由图象可得，两个函数的一个交点A的坐标为$\boldsymbol{(-2,1)}$。
方法一：求解析式联立求解
① 把A(-2,1)代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$1=\frac{k}{-2}$，解得$k=-2$，即反比例函数解析式为$y=\frac{-2}{x}$；
② 把A(-2,1)代入正比例函数$y=mx$，得：
$1=-2m$，解得$m=-\frac{1}{2}$，即正比例函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x$；
③ 联立两个函数解析式：
$\begin{cases}y=-\frac{2}{x}\\y=-\frac{1}{2}x\end{cases}$
消去y得：$-\frac{2}{x}=-\frac{1}{2}x$，整理得$x^2=4$，解得$x=2$或$x=-2$。
$x=-2$对应点A，将$x=2$代入$y=-\frac{1}{2}x$，得$y=-1$，即点B坐标为$(2,-1)$。
方法二：利用对称性求解
因为正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，所以两个函数的交点也关于原点对称。
关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，A(-2,1)关于原点对称的点为$(2,-1)$，即点B坐标为$(2,-1)$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质，正比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数与正比例函数的交点问题，既可以通过求解析式联立方程的常规方法求解，也可以利用函数的对称性快速得到答案，属于基础题型，熟练掌握函数的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

7. 已知函数$y_1=k_1x+b$与函数$y_2=\frac{k_2}{x}$的图象如图所示，其中$A(-1,2),B(2,-1)$，则不等式$k_1x+b＞\frac{k_2}{x}$的解集为（）

A.$x＜-1$或$x＞2$
B.$x＜-1$或$0＜x＜2$
C.$-1＜x＜2$
D.$-1＜x＜0$或$0＜x＜2$

7.B

【分析】
要解不等式$k_1x+b＞\frac{k_2}{x}$，可利用数形结合思想：该不等式的几何意义是一次函数$y_1=k_1x+b$的图象在反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}$图象上方时，对应的自变量x的取值范围。首先注意反比例函数自变量x不能为0，因此分$x＜0$、$x＞0$两个区间，结合已知的两个交点A(-1,2)、B(2,-1)的横坐标，分别在两个区间内找出一次函数图象在上的x范围，合并后即为不等式的解集。
【解析】
不等式$k_1x+b＞\frac{k_2}{x}$的解对应一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的取值：
1. 当$x＜0$时，两函数交点为$A(-1,2)$，观察图象可知：$x＜-1$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，满足不等式；
2. 当$x＞0$时，两函数交点为$B(2,-1)$，观察图象可知：$0＜x＜2$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，满足不等式。
综上，不等式的解集为$x＜-1$或$0＜x＜2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与性质；反比例函数图象与性质；数形结合解不等式
【点评】
本题核心是考查数形结合思想的应用，解题的关键是建立函数值大小关系和图象上下位置的对应关系，解题时要注意反比例函数中x不能为0的限制，避免漏考虑分段区间。
【难度系数】
0.7

8.如图,已知一次函数$y=-2x+4$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象交于点$A(-1,m)$,与y轴交于点B.
(1)点B的坐标为;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)将直线$y=-2x+4$向下平移后与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于点$C(n,3)$,求直线$y=-2x+4$向下平移的距离.

(1)(0,4)
(2)由题意,得 $m=-2×(-1)+4=6$,
$\therefore A(-1,6). \therefore$ 将 $A(-1,6)$ 代人 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$, 得 $k=6×(-1)=-6. \therefore y=-\frac{6}{x}$.
(3)设直线 $y=-2x+4$ 向下平移了 $a$ 个单位长度, $\therefore$ 平移后的直线解析式为 $y=-2x+4-a. \because$ 点 $C(n,3)$ 在反比例函数图象上, $\therefore 3=-\frac{6}{n}$, 解得 $n=-2, \therefore$ 点 $C$ 的坐标为 $(-2,3). \because$ 点 $C(-2,3)$ 在直线 $y=-2x+4-a$ 上, $\therefore 3=-2×(-2)+4-a$, 解得 $a=5. \therefore$ 直线 $y=-2x+4$ 向下平移的距离为 5 个单位长度.

【分析】
(1) 求一次函数与y轴的交点坐标，利用y轴上点的横坐标为0的特征，将x=0代入一次函数解析式就能求出对应y值，得到B点坐标；
(2) 要确定反比例函数解析式，需先求点A的坐标：点A在一次函数图象上，把A的横坐标x=-1代入一次函数解析式求出m，得到A点坐标后再代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$即可求出k的值，得到反比例函数解析式；
(3) 先根据点C在反比例函数图象上，将C的纵坐标3代入反比例函数解析式求出n，得到C点坐标；直线向下平移a个单位时，解析式遵循“上加下减”的规律，设平移距离为a，写出平移后的直线解析式，再将C点坐标代入平移后的解析式，解出a就是向下平移的距离。
【解析】
(1) 一次函数$y=-2x+4$与y轴交于点B，y轴上点的横坐标$x=0$，代入得$y=-2×0+4=4$，因此B点坐标为$(0,4)$。
(2) 已知点$A(-1,m)$在一次函数$y=-2x+4$的图象上，将$x=-1$代入得：
$m=-2×(-1)+4=6$，即$A(-1,6)$；
将$A(-1,6)$代入$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，得$6=\frac{k}{-1}$，解得$k=-6$，
因此反比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{x}$。
(3) 设直线$y=-2x+4$向下平移了$a$个单位长度，根据平移规律，平移后的直线解析式为$y=-2x+4-a$；
已知点$C(n,3)$在反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图象上，代入得$3=-\frac{6}{n}$，解得$n=-2$，即$C(-2,3)$；
将$C(-2,3)$代入平移后的直线解析式，得：
$3=-2×(-2)+4-a$，
计算得$3=8-a$，解得$a=5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0,4)}$
(2) $\boldsymbol{y=-\dfrac{6}{x}}$
(3) $\boldsymbol{5}$个单位长度
【知识点】
一次函数的图象与性质，反比例函数解析式求解，函数图象平移规律
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合基础题，核心考查函数图象上点的坐标与解析式的对应关系，以及函数平移的基本规律，解题思路清晰，属于函数部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.7