10. 若一个圆锥的底面积是其表面积的$\frac{1}{4}$,则其侧面展开后,得到的扇形的圆心角的度数为.

10. 120°
解析:设底面圆的半径为r,侧面展开后,得到的扇形的半径为R,圆心角的度数为n°.由题意得$S_{底面圆}=πr^2,l_{底面圆}=2πr$,
∵ 这个圆锥的底面积是其表面积的$\frac{1}{4}$,
∴ $S_{扇形}=3S_{底面圆}=3πr^2$,$l_{扇形}=l_{底面圆}=2πr$. 由$S_{扇形}=\frac{1}{2}l_{扇形}×R$,得$3πr^2=\frac{1}{2}×2πr×R$,
∴ $R=3r$. 由$l_{扇形}=\frac{nπR}{180}$,得$2πr=\frac{nπ×3r}{180}$,解得$n=120$.

三、解答题(共40分)
11. (16分)如图,正六边形$A_1A_2A_3A_4A_5A_6$内部有一个正五边形$B_1B_2B_3B_4B_5$,且$A_3A_4// B_3B_4$,直线$l$经过点$B_2,B_3$,求直线$l$与$A_1A_2$的夹角$α$的度数.

11. 设直线l交$A_1A_2$于点E,交$A_3A_4$于点D.
∵ 六边形$A_1A_2A_3A_4A_5A_6$是正六边形,六边形的内角和为$(6-2)×180°=720°$,
∴ $∠A_1A_2A_3=∠A_2A_3A_4=\frac{720°}{6}=120°$.
∵ 五边形$B_1B_2B_3B_4B_5$是正五边形,五边形的内角和为$(5-2)×180°=540°$,
∴ $∠B_2B_3B_4=\frac{540°}{5}=108°$.
∴ $∠B_4B_3D=180°-108°=72°$.
∵ $A_3A_4// B_3B_4$,
∴ $∠EDA_3=∠B_4B_3D=72°$.
∴ $α=∠A_2ED=360°-∠A_1A_2A_3-∠A_2A_3A_4-∠EDA_3=48°$

12. (24分)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,BD为$\odot O$的直径,AC平分$∠ BAD$,$CD=2\sqrt{2}$,点E在BC的延长线上,连接DE.
(1) 求BD的长;
(2) 若$BE=5\sqrt{2}$,求涂色部分的面积.

12. (1)
∵ BD为$\odot O$的直径,
∴ $∠BCD=90°$.
∵ AC平分$∠BAD$,
∴ $∠BAC=∠DAC$.
∴ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$.
∴ $BC=CD=2\sqrt{2}$.
∴ $BD=\sqrt{BC^2+CD^2}=4$
(2)
∵ $BE=5\sqrt{2}$, $BC=2\sqrt{2}$,
∴ $EC=3\sqrt{2}$.
∵ $∠BCD=90°$,
∴ $∠DCE=90°$.
∵ $BC=CD$,
∴ 易得$S_{涂色部分}=S_{△DCE}=\frac{1}{2}CD·CE=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×3\sqrt{2}=6$