11 新考法[2026山东潍坊期中]某校建立了一个身份识别系统.小亮身份代码的简易图如图所示,其中黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,每行代表不同的含义.若第一行表示二进制数111,转化成十进制数为$1×2^{2}+1×2^{1}+1×2^{0}=7$,将第二行和第三行表示的二进制数依次转化为十进制数,再将十进制数从第1行至第3行依次排列在一起就得出小亮的身份代码,则最终得出的小亮的身份代码是.（注:当$a≠0$时,$a^{0}=1$）

11. 745 【解析】由题意,得第二行表示的二进制数为 100,转化成十进制数为 $1×2^2+0×2^1+0×2^0=4$;第三行表示的二进制数为 101,转化成十进制数为 $1×2^2+0×2^1+1×2^0=5$,所以最终得出的小亮的身份代码是 745. 故答案为 745.

12[2026福建泉州期末]若$n=1 \frac{1}{3}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}$，则$n$的倒数是。

12. $\dfrac{9}{10}$ 【解析】因为 $n=1 \dfrac{1}{3}-\dfrac{7}{12}+\dfrac{9}{20}-\dfrac{11}{30}+\dfrac{13}{42}-\dfrac{15}{56}+\dfrac{17}{72}=1+\dfrac{1}{3}-(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})+(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})-(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})+(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7})-(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8})+(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9})=1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}=1+\dfrac{1}{9}=\dfrac{10}{9}$,所以 $n$ 的倒数是$\dfrac{9}{10}$.

三、解答题（共40分）
13 计算：
(1) $-1^2 - \frac{1}{6} × [2 - (-3)^2]$.
(2) $[ \frac{25}{24} - ( \frac{3}{8} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4} ) × 24 ] ÷ (-5)$.

(3) $[ -2^2 + (-1)^{2019} ] ÷ \frac{15}{4} × \frac{4}{3}$.

13.【解】(1) 原式$=-1-\dfrac{1}{6}×(2-9)=-1-\dfrac{1}{6}×(-7)=-1+\dfrac{7}{6}=\dfrac{1}{6}$.
(2) 原式$=(\dfrac{25}{24}-\dfrac{3}{8}×24-\dfrac{1}{6}×24+\dfrac{3}{4}×24)÷(-5)=(\dfrac{25}{24}-9-4+18)×(-\dfrac{1}{5})=\dfrac{145}{24}×(-\dfrac{1}{5})=-\dfrac{29}{24}$.
(3) 原式$=(-4-1)×\dfrac{4}{15}×\dfrac{4}{3}=-5×\dfrac{4}{15}×\dfrac{4}{3}=-\dfrac{16}{9}$.

14有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:

(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
(2)与标准质量相比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价为1.6元,则这20筐白菜可卖多少元?(结果保留整数)

14.【解】(1)最重的一筐比最轻的一筐重 $2.5-(-3)=2.5+3=5.5$(千克).
答:20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克.
(2)$-3×2+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+1×3+2.5×6=1$(千克).
答:与标准质量相比较,20 筐白菜总计超过 1 千克.
(3)$(25×20+1)×1.6=501×1.6≈802$(元).
答:这 20 筐白菜可卖 802 元.

15[2025山东聊城调研]请利用绝对值的性质，解决下列问题：
（1）已知$a,b$是有理数，当$a＞0$时，$\frac{a}{|a|}=$；当$b＜0$时，$\frac{b}{|b|}=$。
（2）已知$a,b$是有理数，且$ab＜0$，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值。
（3）已知$a,b,c$是有理数，$a+b+c=0$，$abc＜0$，求$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$的值。
（4）已知$a,b,c$是有理数，当$abc≠0$时，求$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}+\frac{c}{|c|}$的值。

15.【解】(1)因为 $a＞0$,所以 $|a|=a$,所以 $\dfrac{a}{|a|}=1$.
因为 $b＜0$,所以 $|b|=-b$,所以 $\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{b}{-b}=-1$.
故答案为 1,-1.
(2)因为 $a,b$ 是有理数,且 $ab＜0$,所以 $a,b$ 中有一个为正数,有一个为负数,所以 $\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}=0$.
(3)因为 $a+b+c=0$,$abc＜0$,
所以 $a=-(b+c)$,$b=-(a+c)$,$c=-(a+b)$,
$a,b,c$ 中有两个正数,一个负数,
可设 $a＞0$,$b＞0$,$c＜0$,
所以原式$=\dfrac{-a}{a}+\dfrac{-b}{b}+\dfrac{-c}{-c}=-1-1+1=-1$.
(4)①三个数都大于 0 时,原式$=1+1+1=3$;
②三个数都小于 0 时,原式$=-1-1-1=-3$;
③一个数大于 0,两个数小于 0 时,原式$=1-1-1=-1$;④两个数大于 0,一个数小于 0 时,原式$=1+1-1=1$.
综上所述,$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{c}{|c|}=3$ 或-3 或 1 或-1.