13[2026 四川绵阳期中]已知 $ a,b $ 满足 $ |a| ＜ |b| ≤ 4 $，且 $ a,b $ 为整数.
(1)直接写出 $ a,b $ 的最大值；
(2)当 $ a,b $ 为何值时，$ |a|+b $ 有最小值？

13.【解】(1)因为$|a|＜|b|≤4$,且 a,b 为整数,所以a 的最大值为 3,b 的最大值为 4.
(2)要使$|a|+b$有最小值,则$|a|$与 b 取最小值.
因为$|a|≥0$,所以当 a=0 时,$|a|$最小.
因为$|b|≤4$,所以 b 的最小值为-4,
所以当 a=0,b=-4 时,$|a|+b$有最小值.

14 在活动课上,有6名学生用橡皮泥做了6个球,实际直径可以有不超过规定直径0.02毫米的误差,超过规定直径的毫米数记作正数,不足的记作负数,实际直径的测量结果如下表:

(1)请你指出哪些同学做的球是合乎要求的.
(2)请你对6名同学做的球的质量按照最好到最差排名.

14.【解】(1)因为实际直径与规定直径不超过0.02 毫米的误差视为合格,张兵的是-0.017毫米,蔡伟的是-0.011 毫米,两人的测量结果与规定直径的差的绝对值都小于 0.02 毫米,所以张兵、蔡伟做的球是合乎要求的.
(2)因为$|-0.011|＜|-0.017|＜|-0.021|＜|+0.022|＜|+0.023|＜|+0.031|$,所以6名同学做的球的质量按照最好到最差排名为蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.

15[2026河南信阳质检]操作与探究：
(1)如图(1),写出数轴上点A,B,C,D表示的数;
(2)如图(2),点A,B,C为数轴上的3个点,当点B为原点时,点A表示的数是-2,点C表示的数是3;若以点C为原点,则点A表示的数是,点B表示的数是;若点B,C表示的两个数互为相反数,则点B表示的数是,点A表示的数是;
(3)如果将数轴上一点E向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度后,终点表示的数是-1,求原来点E表示的数.

15.【解】(1)由题图(1)可得,点 A 表示的数为-2,点 B 表示的数为-0.5,点 C 表示的数为 1,点 D表示的数为 3.
(2)-5,-3,-1.5,-3.5
(3)因为$(-1)+5-2=2$,所以原来点 E 表示的数是 2.

16 新考法[2026北京海淀期中]规定向右为数轴的正方向，甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示-6和9的点的位置开始，沿数轴做移动游戏。游戏规则：两人每局先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动。
①若平局，则甲向右移动1个单位长度，同时乙向左移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向右移动3个单位长度，同时乙向右移动1个单位长度；
③若乙赢，则甲向左移动1个单位长度，同时乙向左移动3个单位长度。
前三局结果如下表（剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）：
| | 第一局 | 第二局 | 第三局 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲的手势 | 石头 剪刀 | 石头 |
| 乙的手势 | 石头 | 布 | 布 |
(1)从初始位置开始，三局后乙到原点的距离为几个单位长度？
(2)从初始位置开始，若进行了k局游戏后，甲与乙的位置相距1个单位长度，求k的值。

16.【解】(1)前三局,第一局平局,第二局甲赢,第三局乙赢,即乙从数轴上表示9的点的位置开始,先向左移动1个单位长度,再向右移动1个单位长度,最后向左移动3个单位长度,所以三局后乙的位置表示的数为6,所以三局后乙到原点的距离为6个单位长度.
(2)刚开始甲、乙两人相距 15 个单位长度,
①若两人尚未相遇,若平局,则甲向右移动1个单位长度,同时乙向左移动1个单位长度,则移动后甲、乙间的距离缩小2个单位长度;
若甲赢,则甲向右移动3个单位长度,同时乙向右移动1个单位长度,则移动后甲、乙间的距离缩小2个单位长度;若乙赢,则甲向左移动1个单位长度,同时乙向左移动3个单位长度,则移动后甲、乙间的距离缩小2个单位长度,所以每进行一局游戏甲、乙间的距离缩小2个单位长度.因为最终甲与乙的位置相距1个单位长度,所以共需缩小$15-1=14$(个单位长度),所以需要进行$14÷2=7$(局)游戏. ②若两人已经相遇,按照相遇前的距离缩小规律,第8局甲与乙的相对位置交换,且相距1个单位长度,所以进行8局游戏,甲与乙的位置也相距1个单位长度. 综上所述,$k=7$或8.