2.科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日.该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送.如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？

2.他至少需要答对23道题.

【分析】
首先抓住题目中“得分不低于88分”的核心要求，明确不等关系为总得分≥88。我们可以设答对的题数为未知数，用总题数减去答对题数得到答错或不答的题数，再分别计算答对的总得分和答错/不答的总扣分，结合不等关系列出不等式求解，最后注意题数必须为正整数，取符合条件的最小整数解即可。
【解析】
解：设参赛选手需要答对$x$道题，则答错或不答的题数为$(25-x)$道。
根据得分规则和获奖要求，可列不等式：
$4x - 2(25 - x) ≥ 88$
解不等式：
去括号，得$4x - 50 + 2x ≥ 88$
合并同类项，得$6x - 50 ≥ 88$
移项计算，得$6x ≥ 138$
系数化为1，得$x ≥ 23$
由于题数为正整数，因此$x$的最小取值为23。
【答案】
他至少需要答对23道题。
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等关系分析
3. 实际问题整数解
【点评】
本题是典型的不等式实际应用题，解题关键是通过“不低于”等关键词准确确定不等关系，同时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实逻辑，难度不大，属于基础应用型习题。
【难度系数】
0.75

3.(1)解不等式$5x - 6 ≤ 2(x + 3)$，并把解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组$\begin{cases}2x + 5 ≤ 3(x + 2), \\ \dfrac{x - 1}{2} ＜ \dfrac{x}{3},\end{cases}$并把解集在数轴上表示出来.

3.(1)$x≤4$ 在数轴上表示为：
(2)$-1≤x＜3$ 在数轴上表示为：

【分析】
(1) 求解一元一次不等式遵循常规步骤即可：先去括号，再移项将含未知数的项放左边、常数项放右边，合并同类项后将未知数系数化为1得到解集；数轴表示解集时，“≤”对应实心圆点，解集包含该点，方向向左表示所有小于等于该点的数。
(2) 求解不等式组需要先分别求解每个不等式，再取两个解集的公共部分作为不等式组的解集；数轴表示时，“≥”用实心点，“＜”用空心点，重叠区域即为公共解集。
【解析】
(1) 解不等式$5x - 6 ≤ 2(x + 3)$：
① 去括号，得：$5x - 6 ≤ 2x + 6$
② 移项，得：$5x - 2x ≤ 6 + 6$
③ 合并同类项，得：$3x ≤ 12$
④ 系数化为1，得：$x ≤ 4$
数轴表示：在数轴上4的位置画实心圆点，向左画射线表示所有满足条件的数。
(2) 解不等式组$\begin{cases}2x + 5 ≤ 3(x + 2) ①\\ \dfrac{x - 1}{2} ＜ \dfrac{x}{3} ②\end{cases}$：
先解不等式①：
去括号得：$2x + 5 ≤ 3x + 6$
移项得：$2x - 3x ≤ 6 - 5$
合并同类项得：$-x ≤ 1$
系数化为1（不等号方向改变），得：$x ≥ -1$
再解不等式②：
两边同时乘6去分母，得：$3(x - 1) ＜ 2x$
去括号得：$3x - 3 ＜ 2x$
移项合并同类项，得：$x ＜ 3$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为：$-1 ≤ x ＜ 3$
数轴表示：在-1处画实心圆点，3处画空心圆圈，两个点之间的区域即为解集。
【答案】
(1) $x≤4$，在数轴上表示为：
(2) $-1≤x＜3$，在数轴上表示为：
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式基础题型，重点考查解不等式的规范步骤，需要注意系数为负时不等号方向要改变，数轴表示时要准确区分实心点和空心点的用法。
【难度系数】
0.8