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1. $-2^6$表示的意义是 （
A.2个6相乘的积的相反数
B.6个2相乘
C.6个2相乘的积的相反数
D.6个-2相乘
C
）A.2个6相乘的积的相反数
B.6个2相乘
C.6个2相乘的积的相反数
D.6个-2相乘
答案
1.C $-2^6$表示的意义是6个2相乘的积的相反数.故选C.
2.「2026山东德州禹城期中」关于$(-6)^2$的正确说法是（
A.-6是底数,2是幂
B.-6是底数,2是指数,-36是幂
C.6是底数,2是指数,36是幂
D.-6是底数,2是指数,36是幂
D
）A.-6是底数,2是幂
B.-6是底数,2是指数,-36是幂
C.6是底数,2是指数,36是幂
D.-6是底数,2是指数,36是幂
答案
2.D 关于$(-6)^2$的正确说法为-6是底数,2是指数,36是幂.故选D.
3.计算$\underbrace{3+3+3+\dots+3}_{m个3}+\underbrace{4×4×4×\dots×4}_{n个4}$的结果是（
A.$3m+4^n$
B.$m^3+4^n$
C.$3^m+4n$
D.$3m+n^4$
A
）A.$3m+4^n$
B.$m^3+4^n$
C.$3^m+4n$
D.$3m+n^4$
答案
3.A $m$个3相加表示为$3m$,$n$个4相乘表示为$4^n$,故结果是$3m+4^n$.故选A.
4. $-2×2×2×2$ 改写成幂的形式为
$-2^4$
.答案
4.答案 $-2^4$
解析 根据乘方的意义,得$-2×2×2×2=-2^4$.
解析 根据乘方的意义,得$-2×2×2×2=-2^4$.
5.「2026山东济南莱芜期中」在$-3.14,0,+2,-\left| -\dfrac{1}{5} \right|,-2^3,(-3)^{10}$中，负有理数有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
5.B $-\left|-\dfrac{1}{5}\right|=-\dfrac{1}{5}$,$(-3)^{10}=3^{10}$,
负有理数有$-3.14,-\left|-\dfrac{1}{5}\right|,-2^3$.故选B.
负有理数有$-3.14,-\left|-\dfrac{1}{5}\right|,-2^3$.故选B.
6.「2026山东淄博淄川期中」下列运算正确的是（
A.$(-2)^3=8$
B.$-3^2=-9$
C.$2^3=6$
D.$(-3)^2=-9$
B
）A.$(-2)^3=8$
B.$-3^2=-9$
C.$2^3=6$
D.$(-3)^2=-9$
答案
6.B A.$(-2)^3=-8≠8$,该选项计算错误,不符合题意；
B.$-3^2=-9$,该选项计算正确,符合题意;C.$2^3=8≠6$,该选项计算错误,不符合题意;D.$(-3)^2=9≠-9$,该选项计算错误,不符合题意.故选B.
B.$-3^2=-9$,该选项计算正确,符合题意;C.$2^3=8≠6$,该选项计算错误,不符合题意;D.$(-3)^2=9≠-9$,该选项计算错误,不符合题意.故选B.
7. 学科特色教材变式 若$a^2=(-3)^2$，则$a=$
$\pm3$
。答案
7.答案 $\pm3$
解析 因为$(-3)^2=9=(\pm3)^2$,所以$a=\pm3$.
解析 因为$(-3)^2=9=(\pm3)^2$,所以$a=\pm3$.
8.不超过$(-\dfrac{3}{2})^{3}$的最大整数是
$-4$
.答案
8.答案 $-4$
解析 $(-\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{27}{8}=-3\dfrac{3}{8}$,所以不超过$(-\dfrac{3}{2})^3$的最大整数是$-4$.
解析 $(-\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{27}{8}=-3\dfrac{3}{8}$,所以不超过$(-\dfrac{3}{2})^3$的最大整数是$-4$.
9.将下列各数填在相应的大括号里.
$-3.7, -10\%, 3.14, -\left|-\dfrac{20}{7}\right|, (-2)^2, 0, -(-\dfrac{3}{5}), -3^2.$
整数：$\{ \dots \}.$
负分数：$\{ \dots \}.$
正有理数：$\{ \dots \}.$
$-3.7, -10\%, 3.14, -\left|-\dfrac{20}{7}\right|, (-2)^2, 0, -(-\dfrac{3}{5}), -3^2.$
整数：$\{ \dots \}.$
负分数：$\{ \dots \}.$
正有理数：$\{ \dots \}.$
答案
9.解析 整数:$\{ (-2)^2,0,-3^2,\dots \}.$
负分数:$\{-3.7,-10\%,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|,\dots\}.$
正有理数:$\{3.14,(-2)^2,-(-\dfrac{3}{5}),\dots\}.$
负分数:$\{-3.7,-10\%,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|,\dots\}.$
正有理数:$\{3.14,(-2)^2,-(-\dfrac{3}{5}),\dots\}.$
10.「2026山东烟台莱州期中，★☆」$(-3)^3$的相反数的倒数是（
A.$-\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{9}$
C.$\dfrac{1}{27}$
D.$-\dfrac{1}{27}$
C
）A.$-\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{9}$
C.$\dfrac{1}{27}$
D.$-\dfrac{1}{27}$
答案
10.C $(-3)^3=-27$,$-27$的相反数是27,27的倒数是$\dfrac{1}{27}$,则$(-3)^3$的相反数的倒数是$\dfrac{1}{27}$.故选C.
11.「2026山东日照岚山期末，★☆」下列各对数中，相等的一对是（
A.$-5$与$-(-5)$
B.$-(-5)$与$-|-5|$
C.$(-\dfrac{1}{2})^3$与$-(-\dfrac{1}{3})^2$
D.$\dfrac{1}{2^2}$与$(-\dfrac{1}{2})^2$
D
）A.$-5$与$-(-5)$
B.$-(-5)$与$-|-5|$
C.$(-\dfrac{1}{2})^3$与$-(-\dfrac{1}{3})^2$
D.$\dfrac{1}{2^2}$与$(-\dfrac{1}{2})^2$
答案
11.D A.$-(-5)=5≠-5$,故该选项不符合题意;
B.$-(-5)=5$,$-|-5|=-5$,$5≠-5$,故该选项不符合题意;
C.$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$,$-(-\dfrac{1}{3})^2=-\dfrac{1}{9}$,$-\dfrac{1}{8}≠-\dfrac{1}{9}$,故该选项不符合题意;D.$\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}$,$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$,$\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$,故该选项符合题意.故选D.
B.$-(-5)=5$,$-|-5|=-5$,$5≠-5$,故该选项不符合题意;
C.$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$,$-(-\dfrac{1}{3})^2=-\dfrac{1}{9}$,$-\dfrac{1}{8}≠-\dfrac{1}{9}$,故该选项不符合题意;D.$\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}$,$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$,$\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$,故该选项符合题意.故选D.
12.「2026山东烟台莱山期中，★☆」规定两正数$a,b$之间的一种运算，记作$(a,b)$，如果$a^c = b$，那么$(a,b)=c$.例如$2^3=8$，则$(2,8)=3$.那么$(\frac{1}{3},\frac{1}{81})=$（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
12.B $\because (\dfrac{1}{3})^4=\dfrac{1}{81}$,$\therefore (\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{81})=4$,故选B.
13. 聚焦 中考 代数推理 「2025 山东淄博高青期中，★☆」根据乘方的定义，可得：
$2^4 × 3^4 = (2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3 × 3)$
$= (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)$
$= (2 × 3)^4 = 6^4 = 1296.$
(1)请你写出一个类似上述特点的式子.
(2)猜想：$a^m × b^m =$
(3)根据上述探索的结论，计算：$(-0.25)^{2023} × (-4)^{2024}.$
$2^4 × 3^4 = (2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3 × 3)$
$= (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)$
$= (2 × 3)^4 = 6^4 = 1296.$
(1)请你写出一个类似上述特点的式子.
(2)猜想：$a^m × b^m =$
$(ab)^m$
(其中 $m$ 为正整数).(3)根据上述探索的结论，计算：$(-0.25)^{2023} × (-4)^{2024}.$
答案
13.解析 (1)$3^3×4^3=(3×3×3)×(4×4×4)$
$=(3×4)×(3×4)×(3×4)$
$=(3×4)^3=12^3=1728.$(答案不唯一)
(2)$(ab)^m$.
(3)$(-0.25)^{2023}×(-4)^{2024}$
$=(-0.25)^{2023}×(-4)^{2023}×(-4)$
$=[(-0.25)×(-4)]^{2023}×(-4)$
$=1^{2023}×(-4)=-4.$
$=(3×4)×(3×4)×(3×4)$
$=(3×4)^3=12^3=1728.$(答案不唯一)
(2)$(ab)^m$.
(3)$(-0.25)^{2023}×(-4)^{2024}$
$=(-0.25)^{2023}×(-4)^{2023}×(-4)$
$=[(-0.25)×(-4)]^{2023}×(-4)$
$=1^{2023}×(-4)=-4.$
