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8 (2026·南通如皋实验中学期中)如图,过反比例函数$y=\frac{k}{x}$上一点A作$AB ⊥ x$轴于点B.若$S_{△ ABO}=6$,则k的值为(
A.3
B.-3
C.12
D.-12
D
).A.3
B.-3
C.12
D.-12
答案
8.D
9 (2024·黑龙江龙东地区中考)如图, 双曲线 $y=\frac{12}{x}(x＞0)$ 经过 $A,B$ 两点, 连接 $OA,AB$, 过点 $B$ 作 $BD ⊥ y$ 轴, 垂足为 $D,BD$ 交 $OA$ 于点 $E$, 且 $E$ 为 $AO$ 的中点, 则 $△ AEB$ 的面积是(
A.4.5
B.3.5
C.3
D.2.5
A
).A.4.5
B.3.5
C.3
D.2.5
答案
9.A
10（2025·商洛模拟）已知在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的图象与一次函数$y=3x-1$的图象相交于点$P(m,2m)$，则$k$的值为
2
。答案
10.2
11（2025·泰州泰兴济川中学月考）如图是反比例函数$y=\dfrac{k_1}{x},y=\dfrac{k_2}{x}$在$x$轴上方的图象，平行四边形$OABC$的面积是5，若点$A$在$x$轴上，点$B$在$y=\dfrac{k_1}{x}$的图象上，点$C$在$y=\dfrac{k_2}{x}$的图象上，则$k_2 - k_1$的值为
-5
。答案
11.-5
12 (2025·新余分宜模拟)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,矩形$OABC$的顶点$A,C$在坐标轴上,顶点$B$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,已知点$A(2,0),C(0,4)$.
(1)求$k$的值;
(2)连接$AC,BO$交于点$D$,将矩形$OABC$向右平移$m$个单位长度得到矩形$O'A'B'C'$,平移后点$D$的对应点$D'$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,求$m$的值.
(1)求$k$的值;
(2)连接$AC,BO$交于点$D$,将矩形$OABC$向右平移$m$个单位长度得到矩形$O'A'B'C'$,平移后点$D$的对应点$D'$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,求$m$的值.
答案
(1)
∵四边形$OABC$是矩形,
∴$AB=OC,AO=BC$.
∵$A(2,0),C(0,4)$,
∴$OA=2,OC=4$,
∴点$B$的坐标为$(2,4)$.
∵点$B(2,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,
∴$k=2×4=8$.
(2)
∵点$A$的坐标为$(2,0)$,点$C$的坐标为$(0,4)$,$D$是$AC$的中点,
∴点$D$的坐标为$(1,2)$.
∵将矩形$OABC$向右平移$m$个单位长度得到矩形$O'A'B'C'$,平移后点$D$的对应点$D'$在反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象上,
∴点$D'$的坐标为$(1+m,2)$,
∴将点$D'(1+m,2)$代入$y=\frac{8}{x}$中,得$2(1+m)=8$,
∴$m=4-1=3$.
∵四边形$OABC$是矩形,
∴$AB=OC,AO=BC$.
∵$A(2,0),C(0,4)$,
∴$OA=2,OC=4$,
∴点$B$的坐标为$(2,4)$.
∵点$B(2,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,
∴$k=2×4=8$.
(2)
∵点$A$的坐标为$(2,0)$,点$C$的坐标为$(0,4)$,$D$是$AC$的中点,
∴点$D$的坐标为$(1,2)$.
∵将矩形$OABC$向右平移$m$个单位长度得到矩形$O'A'B'C'$,平移后点$D$的对应点$D'$在反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象上,
∴点$D'$的坐标为$(1+m,2)$,
∴将点$D'(1+m,2)$代入$y=\frac{8}{x}$中,得$2(1+m)=8$,
∴$m=4-1=3$.
13 (2026·安徽二模)如图，已知一次函数$y_1=kx+b$与反比例函数$y_2=\dfrac{m}{x}$的图象相交于$A(-2,4),B(n,-2)$两点.
(1)求$m,k,b$的值；
(2)直接写出$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围；
(3)将直线$y_1=kx+b$向下平移$p(p＞0)$个单位长度后与$y$轴交于点$C$，若$S_{△ ABC}=9$，求点$C$的坐标.
(1)求$m,k,b$的值；
(2)直接写出$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围；
(3)将直线$y_1=kx+b$向下平移$p(p＞0)$个单位长度后与$y$轴交于点$C$，若$S_{△ ABC}=9$，求点$C$的坐标.
答案
(1)由条件可得$m=-8$,
把$B(n,-2)$代入$y_2=\frac{-8}{x}$,得$n=4$,
由条件可得$\begin{cases}-2k+b=4,\\4k+b=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=2,\end{cases}$
综上所述,$m=-8,k=-1,b=2$.
(2)由(1)可知,$B(4,-2)$,
由图知$y_1＞y_2$时,$x$的取值范围是$x＜-2$或$0＜x＜4$.
(3)由题得$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · p · [4-(-2)]=9$,解得$p=3$,
由(1)知$y=-x+2$,向下平移3个单位长度,即$y=-x-1$,
∴点$C$的坐标为$(0,-1)$.
把$B(n,-2)$代入$y_2=\frac{-8}{x}$,得$n=4$,
由条件可得$\begin{cases}-2k+b=4,\\4k+b=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=2,\end{cases}$
综上所述,$m=-8,k=-1,b=2$.
(2)由(1)可知,$B(4,-2)$,
由图知$y_1＞y_2$时,$x$的取值范围是$x＜-2$或$0＜x＜4$.
(3)由题得$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · p · [4-(-2)]=9$,解得$p=3$,
由(1)知$y=-x+2$,向下平移3个单位长度,即$y=-x-1$,
∴点$C$的坐标为$(0,-1)$.
