11.[2025·安庆期末]已知一次函数$y=kx+b$满足$kb＞0$，且$y$随$x$的增大而减小，则一次函数$y=kx+b$的大致图象是（）

11.C

【分析】
解题时先根据一次函数的增减性确定k的符号，再结合kb＞0的条件确定b的符号，最后根据k、b的符号对应一次函数图像经过的象限，匹配选项即可。第一步：一次函数的增减性由k的符号决定，y随x增大而减小说明k＜0；第二步：两数相乘同号得正，kb＞0说明b和k同号，即b＜0；第三步：k＜0时直线从左上向右下倾斜，b＜0时直线与y轴交于负半轴，对应符合的图像即可。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=kx+b$中$y$随$x$的增大而减小，
∴ $k＜0$，
又
∵ $kb＞0$，
∴ $b$与$k$同号，即$b＜0$，
∵ $k＜0$，
∴ 一次函数图象从左上向右下倾斜，排除斜率为正的选项A、B；
∵ $b＜0$，
∴ 一次函数图象与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，排除交点在$y$轴正半轴的选项D；
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性，一次函数图象与系数的关系，有理数乘法符号法则
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础应用题，解题核心是通过已知条件推导k、b的符号，再结合一次函数的图象特征逐一排除错误选项，是一次函数章节的典型考题。
【难度系数】
0.8

12.[2025·合肥蜀山区期末]已知一次函数$y=kx-2$的图象经过点$P$，且$y$随$x$的增大而增大，则点$P$的坐标可以是（）

A.$(1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(2,-2)$
D.$(3,-4)$

12.A

【分析】
解题时先提取题干核心条件：①点P在一次函数$y=kx-2$的图象上，即点P的坐标满足函数解析式；②y随x的增大而增大，根据一次函数的性质可知一次项系数$k＞0$。因此我们可以采用代入法，将四个选项的坐标分别代入函数解析式，计算出对应的k值，判断k是否大于0，即可选出符合要求的答案。
【解析】
已知一次函数$y=kx-2$中y随x的增大而增大，根据一次函数性质可得$k＞0$。
将各选项坐标分别代入解析式验证：
选项A：将$(1,1)$代入$y=kx-2$，得$1 = k×1 - 2$，解得$k=3＞0$，符合要求；
选项B：将$(-1,-1)$代入$y=kx-2$，得$-1 = k×(-1) - 2$，解得$k=-1＜0$，不符合要求；
选项C：将$(2,-2)$代入$y=kx-2$，得$-2 = 2k - 2$，解得$k=0$，此时函数不是一次函数，且不满足y随x增大而增大，不符合要求；
选项D：将$(3,-4)$代入$y=kx-2$，得$-4 = 3k - 2$，解得$k=-\frac{2}{3}＜0$，不符合要求。
综上只有选项A符合条件。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题的关键是掌握一次函数的增减性与k的符号的关系，同时熟练运用代入法验证点是否在函数图象上，该方法是解决函数类点坐标问题的常用方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

13.已知点$P(-1,y_{1})$，$Q(2,y_{2})$在一次函数$y=(3m-6)x+2$的图象上，且$y_{1}＞y_{2}$，则$m$的取值范围是（）

A.$m＞2$
B.$m＜2$
C.$m＜3$
D.$m＞3$

13.B

【分析】
解题时先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小。观察两点的横坐标：-1＜2，对应的函数值y₁＞y₂，说明x越大y越小，因此该一次函数的比例系数小于0，据此列不等式求解m的范围即可。
【解析】
∵ 点P的横坐标为-1，点Q的横坐标为2，且-1 ＜ 2，
又
∵ y₁ ＞ y₂，即x更小的时候对应的函数值更大，
∴ 该一次函数y随x的增大而减小，
对于一次函数y=(3m-6)x+2，其比例系数需满足：
3m - 6 ＜ 0，
解不等式：
3m ＜ 6，
m ＜ 2。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，主要考查一次函数性质与参数的关系，解题关键是根据函数值的大小关系判断比例系数的符号，再解不等式得到参数范围。
【难度系数】
0.8

14.已知一次函数$y=mx+8-2m$（$m$为常数且$m≠0$）.
(1)若该一次函数的图象经过点$(1,-2)$，则$m=$；
(2)当$-2≤x≤5$时，函数$y$有最大值14，则$m$的值为.

14.(1)10 (2)2或$-\dfrac{3}{2}$

【分析】
(1) 函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的横、纵坐标代入一次函数表达式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值；
(2) 一次函数的增减性由一次项系数m的符号决定：当m＞0时，y随x的增大而增大，最大值在x的最大值处取得；当m＜0时，y随x的增大而减小，最大值在x的最小值处取得。分两种情况分别代入边界值和最大值求解，再验证结果是否符合对应m的取值范围即可。
【解析】
(1) 将点$(1,-2)$代入$y=mx+8-2m$，得：
$\begin{aligned}-2 &= m×1 + 8 - 2m\\-2 &= -m + 8\\m &= 10\end{aligned}$
(2) 分两种情况讨论：
① 当$m＞0$时，y随x的增大而增大，因此在$x=5$时y取得最大值14，代入得：
$\begin{aligned}14 &= 5m + 8 - 2m\\3m &= 6\\m &= 2\end{aligned}$
符合$m＞0$的条件；
② 当$m＜0$时，y随x的增大而减小，因此在$x=-2$时y取得最大值14，代入得：
$\begin{aligned}14 &= -2m + 8 - 2m\\4m &= -6\\m &= -\dfrac{3}{2}\end{aligned}$
符合$m＜0$的条件；
综上，m的值为2或$-\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$；(2) $\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{-\dfrac{3}{2}}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的增减性；分类讨论思想
【点评】
本题是一次函数性质的常规应用题，第一问考查基础的代入求值，难度较低；第二问需要结合一次函数的增减性分类讨论，解题时要注意避免忽略m的符号导致漏解。
【难度系数】
0.6

15.如图，一次函数$y=(m-3)x - m +1$的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A，B.
(1)求m的取值范围；

(2)若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的表达式.

15.解:(1)由题意知,一次函数 $y=(m-3)x-m+1$ 的图象经过第一、三、四象限，
所以 $\begin{cases} m-3＞0,\\ -m+1＜0, \end{cases}$ 解得 $m＞3$.
(2)将一次函数 $y=(m-3)x-m+1$ 的图象向上平移 4 个单位长度后得到的是函数 $y=(m-3)x-m+5$ 的图象.
由题意,得 $-m+5=0$,解得 $m=5$,所以 $m-3=5-3=2$,
所以这个正比例函数的表达式为 $y=2x$.

【分析】
(1) 要确定m的取值范围，先根据一次函数图象过第一、三、四象限的特征，结合一次函数$y=kx+b(k\ne0)$的性质：$k＞0$时直线从左到右上升，$b＜0$时直线与y轴交于负半轴，本题中$k=m-3$，$b=-m+1$，据此列不等式组求解即可。
(2) 先根据一次函数平移“上加下减（针对常数项）”的规律，写出向上平移4个单位后的函数表达式，再结合正比例函数常数项为0的特征，令平移后函数的常数项为0求出m的值，代入即可得到正比例函数表达式。
【解析】
(1) 由题意得，一次函数$y=(m-3)x - m +1$的图象经过第一、三、四象限，根据一次函数图象性质可列不等式组：
$\begin{cases} m-3＞0 \\ -m+1＜0 \end{cases}$
解不等式$m-3＞0$得$m＞3$，解不等式$-m+1＜0$得$m＞1$，取公共解集得$m＞3$。
(2) 根据“上加下减”的平移规律，原一次函数向上平移4个单位长度后，所得函数表达式为：
$y=(m-3)x - m +1 +4=(m-3)x - m +5$
因为平移后为正比例函数，正比例函数常数项为0，因此：
$-m+5=0$
解得$m=5$，代入得一次项系数$m-3=5-3=2$，故正比例函数表达式为$y=2x$。
【答案】
(1) $m＞3$；(2) $y=2x$
【知识点】
一次函数图象与性质；一次函数平移规律；正比例函数定义
【点评】
本题围绕一次函数核心知识点设题，解题的关键是熟练掌握一次函数的k、b值与图象位置的对应关系、函数平移规律以及正比例函数的形式特征，整体难度不高，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.7

16.如图,直线$y=\frac{1}{2}x+3$与x轴、y轴分别交于点A,B,P是直线AB上的一个动点,连接OP.
(1)求OA和OB的长;
(2)若三角形BOP的面积是三角形AOB的面积的$\frac{1}{3}$,求点P的坐标.

16.解:(1)对于 $y=\dfrac{1}{2}x+3$,当 $x=0$ 时,$y=3$;
当 $y=0$ 时,$\dfrac{1}{2}x+3=0$,解得 $x=-6$,
所以 $A(-6,0),B(0,3)$,所以 $OA=6,OB=3$.
(2)因为 $OA=6,OB=3$,
所以 $S_{三角形AOB}=\dfrac{1}{2}OA· OB=\dfrac{1}{2}×6×3=9$.
设点 $P$ 的坐标为 $(m,\dfrac{1}{2}m+3)$.
因为 $S_{三角形BOP}=\dfrac{1}{3}S_{三角形AOB}=\dfrac{1}{3}×9=3$,
所以 $S_{三角形BOP}=\dfrac{1}{2}OB· |x_P|=\dfrac{1}{2}×3× |m|=3$,
所以 $m=\pm2$.
当 $m=2$ 时,$\dfrac{1}{2}m+3=4$;当 $m=-2$ 时,$\dfrac{1}{2}m+3=2$.
所以点 $P$ 的坐标为 $(2,4)$或$(-2,2)$.

【分析】
(1)要求OA、OB的长，首先要确定直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标：x轴上的点纵坐标为0，将y=0代入直线解析式即可求出点A的横坐标，OA的长就是A点横坐标的绝对值；y轴上的点横坐标为0，将x=0代入直线解析式即可求出点B的纵坐标，OB的长就是B点纵坐标的绝对值。
(2)先利用三角形面积公式求出△AOB的面积，再结合面积关系求出△BOP的面积；由于点P在直线AB上，可设P的坐标为$(m,\frac{1}{2}m+3)$，△BOP以OB为底时，高为点P横坐标的绝对值，据此列方程求出m的值，再代入直线解析式即可得到点P的坐标，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1)对于直线$y=\frac{1}{2}x+3$：
当$x=0$时，$y=3$，即$B(0,3)$，因此$OB=3$；
当$y=0$时，$\frac{1}{2}x+3=0$，解得$x=-6$，即$A(-6,0)$，因此$OA=6$。
(2)先计算$△ AOB$的面积：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA × OB=\frac{1}{2}×6×3=9$。
由题意得$S_{△ BOP}=\frac{1}{3}S_{△ AOB}=\frac{1}{3}×9=3$。
设点P的坐标为$(m,\frac{1}{2}m+3)$，$△ BOP$以OB为底，对应的高为$|m|$，因此：
$\frac{1}{2}×3×|m|=3$，
解得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$。
当$m=2$时，$\frac{1}{2}m+3=4$，此时$P(2,4)$；
当$m=-2$时，$\frac{1}{2}m+3=2$，此时$P(-2,2)$。
【答案】
(1)$OA=6$，$OB=3$；
(2)点P的坐标为$(2,4)$或$(-2,2)$。
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求法；三角形面积计算；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与三角形面积结合的常规题型，解题的关键是明确坐标轴上点的坐标特征，会用动点的横坐标表示三角形的高，计算时注意绝对值带来的多解情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7