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1.「2026山东日照东港新营中学月考」下列四组变形属于移项的是（
A.由$\frac{x-2}{4}=3$，得$x-2=12$
B.由$2x=3$，得$x=\frac{3}{2}$
C.由$4x=2x-3$，得$4x-2x=-3$
D.由$3y-y+2=3$，得$2y+2=3$
C
）A.由$\frac{x-2}{4}=3$，得$x-2=12$
B.由$2x=3$，得$x=\frac{3}{2}$
C.由$4x=2x-3$，得$4x-2x=-3$
D.由$3y-y+2=3$，得$2y+2=3$
答案
A.$\frac{x-2}{4}=3$两边都乘4,得$x-2=12$,故不是移项.
B.$2x=3$两边都除以2,得$x=\frac{3}{2}$,故不是移项.
C.$4x=2x-3$,把等号右边的2x移到等号左边为$4x-2x=-3$,是移项.
D.由$3y-y+2=3$,得$2y+2=3$,是合并同类项,故不是移项.
故选C.
B.$2x=3$两边都除以2,得$x=\frac{3}{2}$,故不是移项.
C.$4x=2x-3$,把等号右边的2x移到等号左边为$4x-2x=-3$,是移项.
D.由$3y-y+2=3$,得$2y+2=3$,是合并同类项,故不是移项.
故选C.
2. 学科特色易错题「2026甘肃陇南期末」将方程$5x - 7 = 3x + 24$移项后，正确的是（
A.$5x + 3x = 24 + 7$
B.$5x + 3x = 24 - 7$
C.$5x - 3x = 24 + 7$
D.$5x - 3x = 7 - 24$
C
）A.$5x + 3x = 24 + 7$
B.$5x + 3x = 24 - 7$
C.$5x - 3x = 24 + 7$
D.$5x - 3x = 7 - 24$
答案
观察选项,需要“移项”的是-7和3x,移项要变号,所以移项得$5x-3x=24+7$.故选C.
易错警示 移项要注意两“变”:一是改变项的位置,即从方程的一边移到方程的另一边;二是改变项的符号.
易错警示 移项要注意两“变”:一是改变项的位置,即从方程的一边移到方程的另一边;二是改变项的符号.
3.「2026甘肃白银期末」若式子$8-x$与$3x-2$的值相等，则$x$的值是
$\frac{5}{2}$
。答案
答案 $\frac{5}{2}$
解析 由题意,得$8-x=3x-2$.
移项,得$8+2=3x+x$.
合并同类项,得$10=4x$,即$4x=10$.
两边都除以4,得$x=\frac{5}{2}$.
解析 由题意,得$8-x=3x-2$.
移项,得$8+2=3x+x$.
合并同类项,得$10=4x$,即$4x=10$.
两边都除以4,得$x=\frac{5}{2}$.
4.解下列方程:
(1)$2-x=3$.
(2)$3x-4=6x+8$.
(3)$2-3x=5x+7$.
(4)$8x-10=9+3x+6$.
(1)$2-x=3$.
(2)$3x-4=6x+8$.
(3)$2-3x=5x+7$.
(4)$8x-10=9+3x+6$.
答案
(1)移项,得$-x=3-2$,
合并同类项,得$-x=1$,
方程的两边都除以-1,得$x=-1$.
(2)移项,得$3x-6x=8+4$,
合并同类项,得$-3x=12$,
方程的两边都除以-3,得$x=-4$.
(3)移项,得$-3x-5x=7-2$,
合并同类项,得$-8x=5$,
方程的两边都除以-8,得$x=-\frac{5}{8}$.
(4)移项,得$8x-3x=9+6+10$,
合并同类项,得$5x=25$,
方程的两边都除以5,得$x=5$.
合并同类项,得$-x=1$,
方程的两边都除以-1,得$x=-1$.
(2)移项,得$3x-6x=8+4$,
合并同类项,得$-3x=12$,
方程的两边都除以-3,得$x=-4$.
(3)移项,得$-3x-5x=7-2$,
合并同类项,得$-8x=5$,
方程的两边都除以-8,得$x=-\frac{5}{8}$.
(4)移项,得$8x-3x=9+6+10$,
合并同类项,得$5x=25$,
方程的两边都除以5,得$x=5$.
5. 情境 中华优秀传统文化「2026黑龙江齐齐哈尔期末，★☆」幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的洛书中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等。
是一个幻方，是一个未完成的幻方，则$2x - y$的结果为（
A.20
B.21
C.22
D.23
是一个幻方，是一个未完成的幻方，则$2x - y$的结果为（C
）A.20
B.21
C.22
D.23
答案
如图,设最中间的数为m,第一列最下方的数为n,
根据题意,得$x+18+23=x+m+21$,所以$m=20$,
所以$x+24+n=n+20+23$,所以$x=19$,
所以$19+20+21=23+y+21$,解得$y=16$,
所以$2x-y=2×19-16=22$.故选C.
根据题意,得$x+18+23=x+m+21$,所以$m=20$,
所以$x+24+n=n+20+23$,所以$x=19$,
所以$19+20+21=23+y+21$,解得$y=16$,
所以$2x-y=2×19-16=22$.故选C.
6.聚焦中考
直接经验学习「2025山东济南商河期末，★☆」我们规定:使得$a - b = 2ab$成立的一对数$a,b$为“有趣数对”，记为$(a,b)$.例如，因为$(-1)-1=2×(-1)×1$，所以数对$(-1,1)$是“有趣数对”.若$(k,-3)$是“有趣数对”，则$k$的值为
直接经验学习「2025山东济南商河期末，★☆」我们规定:使得$a - b = 2ab$成立的一对数$a,b$为“有趣数对”，记为$(a,b)$.例如，因为$(-1)-1=2×(-1)×1$，所以数对$(-1,1)$是“有趣数对”.若$(k,-3)$是“有趣数对”，则$k$的值为
$-\frac{3}{7}$
.答案
答案 $-\frac{3}{7}$
解析 因为$(k,-3)$是“有趣数对”,
所以$k-(-3)=2×k×(-3)$,解得$k=-\frac{3}{7}$.
解析 因为$(k,-3)$是“有趣数对”,
所以$k-(-3)=2×k×(-3)$,解得$k=-\frac{3}{7}$.
7.「2026甘肃平凉期末改编，★☆」定义:如果两个一元一次方程的解的和为0,那么我们就称这两个方程为“平衡方程”.例如:方程$-2x=4$和$x-2=0$为“平衡方程”.
(1)方程$4x+5=-x$与方程$6x-3=x+2$
(2)若关于$x$的方程$x-1=-4$与方程$5a-x-2=5$是“平衡方程”,求$a$的值.
(1)方程$4x+5=-x$与方程$6x-3=x+2$
是
“平衡方程”.(填“是”或“不是”)(2)若关于$x$的方程$x-1=-4$与方程$5a-x-2=5$是“平衡方程”,求$a$的值.
答案
(1)是.详解:解方程$4x+5=-x$,得$x=-1$.
解方程$6x-3=x+2$,得$x=1$.因为$-1+1=0$,所以方程$4x+5=-x$与方程$6x-3=x+2$是“平衡方程”.
(2)解方程$x-1=-4$,得$x=-3$.
由题意,得方程$5a-x-2=5$的解是$x=3$.
把$x=3$代入$5a-x-2=5$,得$5a-3-2=5$,解得$a=2$.
解方程$6x-3=x+2$,得$x=1$.因为$-1+1=0$,所以方程$4x+5=-x$与方程$6x-3=x+2$是“平衡方程”.
(2)解方程$x-1=-4$,得$x=-3$.
由题意,得方程$5a-x-2=5$的解是$x=3$.
把$x=3$代入$5a-x-2=5$,得$5a-3-2=5$,解得$a=2$.
