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初中数学
八年级
1.「2024江苏徐州中考」古汉字“雷”的下列四种写法中,可以看作轴对称图形的是 (
A
B
C D
八年级
1.「2024江苏徐州中考」古汉字“雷”的下列四种写法中,可以看作轴对称图形的是 (
D
)A
B
C D
答案
1.D
2.「2026山东烟台期末」如图，$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，$P$为$MN$上任一点，下列结论错误的是（
A.直线$AB$，$A'B'$的交点不一定在$MN$上
B.$△ AA'P$是等腰三角形
C.$MN$垂直平分$AA'$
D.$△ ABC$和$△ A'B'C'$的面积相等
A
）A.直线$AB$，$A'B'$的交点不一定在$MN$上
B.$△ AA'P$是等腰三角形
C.$MN$垂直平分$AA'$
D.$△ ABC$和$△ A'B'C'$的面积相等
答案
2.A 直线$AB,A'B'$的交点一定在$MN$上.故选 A.
3.「2026江苏无锡期末」如图，在$△ ABC$中，$AB=8$，点$D$在$AC$边的垂直平分线上，$△ BCD$的周长为15，则$BC$的长为（
A.5
B.6
C.7
D.8
C
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
3.C $\because$ 点 $D$ 在 $AC$ 边的垂直平分线上, $\therefore DA = DC$,
$\because △ BCD$ 的周长为 15, $\therefore BD+DC+BC=15, \therefore AB+BC=15, \because AB=8, \therefore BC=7$.故选 C.
$\because △ BCD$ 的周长为 15, $\therefore BD+DC+BC=15, \therefore AB+BC=15, \because AB=8, \therefore BC=7$.故选 C.
4.已知:如图,在$△ ABC$中,边AB,BC的垂直平分线交于点P,则下列结论一定成立的有 (
①$PA=PB=PC$;②点P在AC的垂直平分线上;
③$∠ BAP=∠ CAP$;④$∠ BPC=90°+\frac{1}{2}∠ BAC$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第4题图 第5题图
B
)①$PA=PB=PC$;②点P在AC的垂直平分线上;
③$∠ BAP=∠ CAP$;④$∠ BPC=90°+\frac{1}{2}∠ BAC$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第4题图 第5题图
答案
4.B $\because$ 边 $AB,BC$ 的垂直平分线交于点 $P$,
$\therefore PA=PB=PC$,故①成立；
$\because PA=PC$,
$\therefore$ 点 $P$ 在 $AC$ 的垂直平分线上,故②成立；
$\because AP$ 不一定是 $∠ BAC$ 的平分线,
$\therefore ∠ BAP$ 不一定等于 $∠ CAP$,故③不一定成立；
$∠ BPC$ 不一定等于 $90°+\frac{1}{2}∠ BAC$,故④不一定成立.
$\therefore PA=PB=PC$,故①成立；
$\because PA=PC$,
$\therefore$ 点 $P$ 在 $AC$ 的垂直平分线上,故②成立；
$\because AP$ 不一定是 $∠ BAC$ 的平分线,
$\therefore ∠ BAP$ 不一定等于 $∠ CAP$,故③不一定成立；
$∠ BPC$ 不一定等于 $90°+\frac{1}{2}∠ BAC$,故④不一定成立.
5.「2026江西南昌期末」如图,直线l是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,E为直线l上任意一点,且AC=7,BC=10,AB=8,则△AEC周长的最小值为
17
.答案
5.答案 17
解析 连接 $BE$(图略),$\because$ 直线 $l$ 是 $AB$ 的垂直平分线,$\therefore AE=BE, \therefore △ AEC$ 的周长 $= AE+CE+AC = BE+CE+AC≥ BC+AC$,
$\therefore$ 当点 $E$ 在边 $BC$ 上时,$△ AEC$ 的周长最小,为 $BC+AC$ 的值,$\because BC=10,AC=7, \therefore △ AEC$ 周长的最小值为 17.
解析 连接 $BE$(图略),$\because$ 直线 $l$ 是 $AB$ 的垂直平分线,$\therefore AE=BE, \therefore △ AEC$ 的周长 $= AE+CE+AC = BE+CE+AC≥ BC+AC$,
$\therefore$ 当点 $E$ 在边 $BC$ 上时,$△ AEC$ 的周长最小,为 $BC+AC$ 的值,$\because BC=10,AC=7, \therefore △ AEC$ 周长的最小值为 17.
6.「2026河北邢台期末改编」如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AD$平分$∠ BAC$,$DE ⊥ AB$于点$E$,$DF$为$△ ADC$的中线.
(1)若$∠ B=40°$,$∠ CFD=45°$,则$∠ ADF=$
(2)连接$CE$,求证:直线$AD$垂直平分线段$CE$.
(3)若$DE=2$,且$△ ADF$的周长比$△ DCF$的周长大3,则$AD$的值为
(1)若$∠ B=40°$,$∠ CFD=45°$,则$∠ ADF=$
20
°.(2)连接$CE$,求证:直线$AD$垂直平分线段$CE$.
(3)若$DE=2$,且$△ ADF$的周长比$△ DCF$的周长大3,则$AD$的值为
5
.答案
6.解析 (1)20.
(2)证明:$\because AD$ 平分 $∠ BAC,DE ⊥ AB,DC ⊥ AC, \therefore DE=DC$,又 $\because AD=AD, \therefore \mathrm{Rt}△ AED ≌ \mathrm{Rt}△ ACD(\mathrm{HL}), \therefore AE=AC, \therefore$ 点 $A$,点 $D$ 均在线段 $CE$ 的垂直平分线上, $\therefore$ 直线 $AD$ 垂直平分线段 $CE$.
(3)5.
(2)证明:$\because AD$ 平分 $∠ BAC,DE ⊥ AB,DC ⊥ AC, \therefore DE=DC$,又 $\because AD=AD, \therefore \mathrm{Rt}△ AED ≌ \mathrm{Rt}△ ACD(\mathrm{HL}), \therefore AE=AC, \therefore$ 点 $A$,点 $D$ 均在线段 $CE$ 的垂直平分线上, $\therefore$ 直线 $AD$ 垂直平分线段 $CE$.
(3)5.
7.「2026河北衡水期末」在平面直角坐标系中,①点$P(-2,1)$与$Q(2,-1)$关于$x$轴对称;②点$M(-2,1)$与$N(2,1)$关于$y$轴对称;③与点$(-3,3)$关于$y$轴对称的点在第二象限;④若点$P(2,a)$与$Q(b,-3)$关于$x$轴对称,则$a-b$的值为1.
其中描述正确的是 (
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
其中描述正确的是 (
C
)A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
答案
7.C $\because$ 关于 $x$ 轴对称的两个点的横坐标相同, $\therefore$ ①描述不正确; $\because$ 关于 $y$ 轴对称的两个点的纵坐标相同,横坐标互为相反数, $\therefore$ ②描述正确; $\because$ 点 $(-3,3)$ 在第二象限, $\therefore$ 与点 $(-3,3)$ 关于 $y$ 轴对称的点在第一象限, $\therefore$ ③描述不正确;若点 $P(2,a)$ 与 $Q(b,-3)$ 关于 $x$ 轴对称,则 $a=3,b=2, \therefore a-b=1, \therefore$ ④描述正确.
8.「2026江苏连云港期末」如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(2,2),(1,-3),(4,-2).△ABC与△EFG关于x轴对称,点A,B,C的对称点分别为E,F,G.
(1)请在图中画出△EFG,并写出点E,F,G的坐标.
(2)若点M(m+2,n-2)是△ABC内的一点,其关于x轴的对称点为M'(3-n,2m),求m,n的值.
(1)请在图中画出△EFG,并写出点E,F,G的坐标.
(2)若点M(m+2,n-2)是△ABC内的一点,其关于x轴的对称点为M'(3-n,2m),求m,n的值.
答案
8.解析 (1)如图,$△ EFG$ 即为所求.点 $E,F,G$ 的坐标分别为 $(2,-2),(1,3),(4,2)$.
(2)由题意得 $\begin{cases} m+2=3-n, \\ n-2=-2m, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} m=1, \\ n=0. \end{cases}$
