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1[2026山西晋中期中]如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，下列结论中不一定成立的是
（
A.$OB=OB'$
B.$BC// B'C'$
C.点$A$的对称点是点$A'$
D.$∠ ACB=∠ A'B'C'$
（
D
）A.$OB=OB'$
B.$BC// B'C'$
C.点$A$的对称点是点$A'$
D.$∠ ACB=∠ A'B'C'$
答案
∵ △ABC 与△A'B'C'关于点O成中心对称,
∴ OB=OB',点A的对称点是点A',BC//B'C',∠ACB 与∠A'C'B'相等,与∠A'B'C'不一定相等,故A、B、C正确,D不正确.故选 D.
2[2026浙江杭州质检]在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称.若点A(-2,4)的对应点为A'(2,0),则点B(-1,1)的对应点B'的坐标为 (
A.(1,3)
B.(-1,-3)
C.(-1,3)
D.(1,-3)
A
)A.(1,3)
B.(-1,-3)
C.(-1,3)
D.(1,-3)
答案
∵ 点A(-2,4)的对应点为A'(2,0),△ABC 与△A'B'C'关于点P成中心对称，$\frac{-2+2}{2}=0,\frac{4+0}{2}=2$,
∴ P(0,2).设B'(a,b).
∵ B(-1,1),
∴ $\frac{a-1}{2}=0,\frac{b+1}{2}=2$,解得a=1,b=3,
∴ B'(1,3),故选 A.
3[2025江苏泰州期中]如图,在$4×4$的方格纸中,画$△ A_{1}B_{1}C_{1}$(顶点均在格点上)与$△ ABC$(顶点均在格点上)关于方格纸中的一个格点成中心对称,这样的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$有
2
个.答案
如图所示,这样的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$有2个.故答案为2.
4[2026甘肃白银校级期末]如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线m和曲线n关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为
12
.答案
如图,过点A'作A'F⊥a于点F,过点A作AE⊥b于点E.
∵ A'D⊥b于点D,
∴ ∠A'FO=∠FOD=∠A'DO=90°,
∴ 四边形A'DOF是矩形,
∴ A'F=OD=3,同理可知,四边形ABOE是矩形,
∴ AE=OB=4.
∵ 曲线m和曲线n关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',
∴ AE=A'D=OB=4,AB=A'F=3,图形①与图形②面积相等,
∴ 阴影部分的面积之和=矩形ABOE的面积=3×4=12. 故答案为12.
5 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是CD上一点,点D与点C关于点E成中心对称,连接AE并延长,与BC延长线交于点F.
(1)填空:E是线段CD的
(2)四边形ABCD的面积为12,求△ABF的面积.
(1)填空:E是线段CD的
中点
,点A与点F关于点E
成中心对称,若AB=AD+BC,则△ABF是等腰
三角形.(2)四边形ABCD的面积为12,求△ABF的面积.
答案
(1)
∵ 点D与点C关于点E成中心对称，
∴ E是线段CD的中点,DE=EC.
∵ AD//BC,
∴ ∠D=∠DCF.
在△ADE与△FCE中,$\begin{cases}∠D=∠ECF,\\DE=CE,\\∠AED=∠FEC,\end{cases}$
∴ △ADE≅△FCE(ASA),
∴ AE=FE,AD=CF,
∴ 点A与点F关于点E成中心对称.
∵ AB=AD+BC,
∴ AB=CF+BC=BF,
∴ △ABF是等腰三角形.
(2)
∵ △ADE≅△FCE,
∴ △ADE与△FCE的面积相等,
∴ △ABF的面积等于四边形ABCD的面积.
∵ 四边形ABCD的面积为12,
∴ △ABF的面积为12.
∵ 点D与点C关于点E成中心对称，
∴ E是线段CD的中点,DE=EC.
∵ AD//BC,
∴ ∠D=∠DCF.
在△ADE与△FCE中,$\begin{cases}∠D=∠ECF,\\DE=CE,\\∠AED=∠FEC,\end{cases}$
∴ △ADE≅△FCE(ASA),
∴ AE=FE,AD=CF,
∴ 点A与点F关于点E成中心对称.
∵ AB=AD+BC,
∴ AB=CF+BC=BF,
∴ △ABF是等腰三角形.
(2)
∵ △ADE≅△FCE,
∴ △ADE与△FCE的面积相等,
∴ △ABF的面积等于四边形ABCD的面积.
∵ 四边形ABCD的面积为12,
∴ △ABF的面积为12.
6[2026山东济南期末]如图,在$△ ABC$中,点D是边BC的中点,已知$AB=6,AC=4$.
(1)画出与$△ ACD$关于点D成中心对称的图形;
(2)根据(1)中的图形说明线段AD长的取值范围.
(1)画出与$△ ACD$关于点D成中心对称的图形;
(2)根据(1)中的图形说明线段AD长的取值范围.
答案
(1)如图,△MBD即为所求.
(2)由中心对称的性质可得,点A,D,M共线,MD=AD,BM=AC=4,
∴ AM=AD+MD=2AD.
∵ |AB-BM|＜AM＜AB+BM,
∴ |6-4|＜2AD＜6+4,
∴ 1＜AD＜5.
