例 化简下列各数：
(1)$+|-8|$；
(2)$-\left|+\dfrac{2}{3}\right|$；
(3)$|-(-3)|$；
(4)$|+(-3.3)|$。

解：
(1) $+|-8| = +8 = 8$
(2) $-\left|+\dfrac{2}{3}\right| = -\dfrac{2}{3}$
(3) $|-(-3)| = |3| = 3$
(4) $|+(-3.3)| = |-3.3| = 3.3$

【分析】
解决这类含绝对值的化简问题，解题思路分为三步：①先化简绝对值符号内部的多重符号，得到一个最简有理数；②根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）计算绝对值的结果；③最后处理绝对值外面的符号，得到最终化简结果。
【解析】
(1) 先计算绝对值：$|-8|=8$，再处理外部正号：$+|-8|=+8=8$；
(2) 先计算绝对值：$\left|+\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$，再处理外部负号：$-\left|+\dfrac{2}{3}\right|=-\dfrac{2}{3}$；
(3) 先化简绝对值内部：$-(-3)=3$，再计算绝对值：$|-(-3)|=|3|=3$；
(4) 先化简绝对值内部：$+(-3.3)=-3.3$，再计算绝对值：$|+(-3.3)|=|-3.3|=3.3$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{-\dfrac{2}{3}}$；(3) $\boxed{3}$；(4) $\boxed{3.3}$
【知识点】
绝对值的运算；多重符号化简
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，核心是熟练掌握绝对值的性质，注意区分绝对值内外的符号处理顺序，避免因符号混乱出错。
【难度系数】
0.8

写出下列各数的绝对值：
$-21$，$\dfrac{4}{9}$，$-7.8$，$+3$。

解：$|-21| = 21$，$\left|\dfrac{4}{9}\right| = \dfrac{4}{9}$，$|-7.8| = 7.8$，$|+3|=3$。

【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。我们先逐个判断给出的数的正负性：$-21$、$-7.8$是负数，$\dfrac{4}{9}$、$+3$是正数，再对应套用性质计算即可得到各数的绝对值。
【解析】
根据绝对值的性质分别计算：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，因此：
$|-21| = 21$
$\left|\dfrac{4}{9}\right| = \dfrac{4}{9}$
$|-7.8| = 7.8$
$|+3|=3$
【答案】
$|-21| = 21$，$\left|\dfrac{4}{9}\right| = \dfrac{4}{9}$，$|-7.8| = 7.8$，$|+3|=3$
【知识点】
绝对值的性质，相反数的概念
【点评】
本题属于绝对值运算的基础题，主要考查对绝对值性质的掌握程度，牢记不同符号的数对应的绝对值取值规则就能顺利解答，计算时注意负数的绝对值要正确转化为它的相反数。
【难度系数】
0.9

请根据本课所学，构建知识体系.

绝对值
定义
数轴上表示数$a$的点与的
性质
$|a|$0
$|a|=\begin{cases} \_\_\_\_\_\_ & (a＞0), \\ \_\_\_\_\_\_ & (a＜0), \\ \_\_\_\_\_\_ & (a=0)\end{cases}$

定义：数轴上表示数$a$的点与原点的距离；性质：$|a|≥0$，$|a|=\begin{cases} a & (a＞0) \\ -a & (a＜0) \\ 0 & (a=0) \end{cases}$

【分析】
本题考查绝对值的基础概念与性质，解题时可结合相关知识点逐一对应填空：首先回忆绝对值的几何定义，绝对值本质是数轴上点到点的距离，表示数$a$的点对应的是到原点的距离；再根据距离的非负性，可得绝对值的取值范围；最后根据不同正负性的数的绝对值规律，完成分段式的填写即可。
【解析】
根据绝对值的相关知识依次填写：
1. 定义部分：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值，因此两个空依次填原点、距离；
2. 性质部分：绝对值表示的是距离，不可能为负数，因此$\vert a\vert≥0$；
3. 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，因此$a＞0$时$\vert a\vert=a$；负数的绝对值是它的相反数，因此$a＜0$时$\vert a\vert=-a$；0的绝对值是0，因此$a=0$时$\vert a\vert=0$。
【答案】
定义：数轴上表示数$a$的点与原点的距离；
性质：$\vert a\vert≥0$，$\vert a\vert=\begin{cases} a & (a＞0) \\ -a & (a＜0) \\ 0 & (a=0) \end{cases}$
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的非负性；绝对值的代数意义
【点评】
本题属于识记类基础题，考查的是绝对值最核心的基础内容，相关知识点是后续学习绝对值化简、含绝对值的方程与不等式的重要基础，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9

任务一 利用数轴比较有理数的大小
阅读材料，完成下列探究.
某市一星期内每天的最高气温和最低气温如表所示.

探究1：一星期内的最低气温是℃，最高气温是℃. 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
探究2：按照探究1中的顺序依次把这些数在水平的数轴上表示出来，它们在数轴上呈现什么规律？
新知生成：在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从到的顺序，即左边的数右边的数.

探究1：-7 ℃，-4 ℃，-3 ℃，-1 ℃，0 ℃，1 ℃，2 ℃。
探究2：依次把这些数表示在水平的数轴上（数轴略），表示它们的各点按从左到右的顺序排列。
新知生成：小 大 小于

【分析】
解答本题分三步思考：①解决探究1：先从表格的最低气温行提取7天的最低气温数据，再根据“负数＜0＜正数，两个负数比较绝对值大的反而小”的规则，就能将气温按从低到高排序，同时找到最低的气温值；②解决探究2：把排序后的数依次标在水平数轴上，观察点的位置即可发现，数越小对应的点越靠左，所有点按从左到右的顺序排列；③解决新知生成：结合数轴上数的位置规律，直接填写数轴上有理数大小比较的规则即可。
【解析】
探究1
首先提取七天的最低气温分别为：$-7{°}C$、$-3{°}C$、$-4{°}C$、$-1{°}C$、$0{°}C$、$1{°}C$、$2{°}C$。
根据有理数大小比较规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的数越小。
比较负数的绝对值：$|-7|=7$，$|-4|=4$，$|-3|=3$，$|-1|=1$，可得$-7＜-4＜-3＜-1$，因此所有最低气温从低到高排列为：$-7{°}C＜-4{°}C＜-3{°}C＜-1{°}C＜0{°}C＜1{°}C＜2{°}C$。
探究2
将上述7个最低气温依次标注在水平数轴上，可以发现：表示这些数的点按照从小到大的顺序，从左到右依次排列。
新知生成
根据数轴的性质，水平数轴上的数从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
【答案】
探究1：一星期内最低气温是$\boldsymbol{-7{°}C}$，最低气温从低到高排列为$\boldsymbol{-7{°}C、-4{°}C、-3{°}C、-1{°}C、0{°}C、1{°}C、2{°}C}$；
探究2：表示各气温的点在数轴上按从左到右的顺序排列；
新知生成：$\boldsymbol{小}$；$\boldsymbol{大}$；$\boldsymbol{小于}$
【知识点】
有理数大小比较；数轴的性质
【点评】
本题结合实际生活中的气温数据，考查有理数大小比较的方法和数轴的基本性质，侧重对基础规则的理解和应用，通过实际例子能帮助学生更直观地理解数轴比较数大小的规律。
【难度系数】
0.85

把下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接起来：
$-8$，$3$，$-10$，$-4$，$2$，$12$。

解：如图
$-10＜-8＜-4＜2＜3＜12$

【分析】
解题思路分两步：第一步先在数轴上标记所有给出的数，要注意负数在原点（0点）左侧，正数在原点右侧，根据数的大小找到对应刻度位置，其中3在刻度2和4的中间位置；第二步利用数轴比较数大小的基本规则：数轴上越靠左的数越小，越靠右的数越大，按从左到右的顺序把数用“＜”连接即可。
【解析】
1. 描点：在数轴上分别找到表示$-10$、$-8$、$-4$、$2$、$3$、$12$的点，做好标记。
2. 比较大小：根据“数轴上右边的数总比左边的数大”的性质，观察数轴上标记的点，从左到右依次读出各数，即可得到从小到大的排列顺序。
【答案】
如图
$-10＜-8＜-4＜2＜3＜12$
【知识点】
数轴描点；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，重点考查利用数轴判断数大小的方法，只要掌握数轴上正负数的分布规律和大小比较规则就能轻松解答，描点时要注意核对刻度，避免标错位置。
【难度系数】
0.9