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1. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正、负数来表示相反意义的量。若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“+1”，则分针逆时针旋转一周半可记作 （）
A.-2.5
B.-1.5
C.-0.5
D.1.5
A.-2.5
B.-1.5
C.-0.5
D.1.5
答案
B
解析
【分析】
解题时首先紧扣正负数表示相反意义的量的核心规则，先明确题目给定的正号对应含义：本题规定顺时针旋转一周记为+1，那么和顺时针相反的逆时针旋转就需要用负数表示；再确定旋转的总量，一周半对应的数值是1.5，结合逆时针的负号属性，就能得出最终的记数结果。
【解析】
解：
∵ 钟表分针顺时针旋转一周记作“+1”，即顺时针旋转的量用正数表示，
∴ 与之意义相反的逆时针旋转的量应使用负数表示。
又
∵ 分针逆时针旋转的量是一周半，即1.5周，
∴ 该情况可记作-1.5。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题型，解题关键是先明确题目规定的正负对应的实际含义，结合相反意义的量的记数规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先紧扣正负数表示相反意义的量的核心规则，先明确题目给定的正号对应含义：本题规定顺时针旋转一周记为+1，那么和顺时针相反的逆时针旋转就需要用负数表示；再确定旋转的总量，一周半对应的数值是1.5，结合逆时针的负号属性，就能得出最终的记数结果。
【解析】
解：
∵ 钟表分针顺时针旋转一周记作“+1”，即顺时针旋转的量用正数表示，
∴ 与之意义相反的逆时针旋转的量应使用负数表示。
又
∵ 分针逆时针旋转的量是一周半，即1.5周，
∴ 该情况可记作-1.5。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题型，解题关键是先明确题目规定的正负对应的实际含义，结合相反意义的量的记数规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 某地区今年粮食总产量比去年增长了5%,若“+5%”表示增长5%,则“-35%”表示
（）
A.减少 35%
B.增长 35%
C.减少 65%
D.增长 65%
（）
A.减少 35%
B.增长 35%
C.减少 65%
D.增长 65%
答案
A
解析
【分析】
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先明确正负数用来表示相反意义的量，先看题目给定的正号对应含义：题目规定“+5%”表示增长5%，说明正号代表“增长”，那么负号就代表和“增长”相反的意义，符号后的数值代表变化幅度，由此就能推出“-35%”的含义。
【解析】
正负数可用于表示一对具有相反意义的量，本题中明确“+”表示增长，因此和增长相反的“减少”用“-”表示，符号后的数字代表变化的比例，所以“-35%”表示减少35%，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是基础概念题，只要掌握正负数表示相反意义量的规则，结合题目给定的正负对应关系就能快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先明确正负数用来表示相反意义的量，先看题目给定的正号对应含义：题目规定“+5%”表示增长5%，说明正号代表“增长”，那么负号就代表和“增长”相反的意义，符号后的数值代表变化幅度，由此就能推出“-35%”的含义。
【解析】
正负数可用于表示一对具有相反意义的量，本题中明确“+”表示增长，因此和增长相反的“减少”用“-”表示，符号后的数字代表变化的比例，所以“-35%”表示减少35%，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是基础概念题，只要掌握正负数表示相反意义量的规则，结合题目给定的正负对应关系就能快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法不正确的是 （）
A.-3.14既是负数、分数，也是有理数
B.0既不是正数，也不是负数，但是整数
C.-2024是负整数，但不是有理数
D.0是正数和负数的分界
A.-3.14既是负数、分数，也是有理数
B.0既不是正数，也不是负数，但是整数
C.-2024是负整数，但不是有理数
D.0是正数和负数的分界
答案
C
解析
【分析】
这道题考查有理数的相关概念，解题时首先要明确有理数的分类标准、正负数、整数、分数的定义以及0的特殊性质，再逐一判断每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项。解题思路可分为三步：第一步回忆有理数的分类规则（有理数包括整数和分数，整数分为正整数、0、负整数，分数分为正分数、负分数；正数是大于0的数，负数是小于0的数）；第二步结合概念逐个分析选项；第三步确定错误选项即为答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：-3.14小于0，属于负数；它是有限小数，可以转化为分数形式，属于分数；有理数包含整数和分数，因此-3.14也是有理数，该选项说法正确。
B选项：0是介于正数和负数之间的数，既不是正数也不是负数，同时0属于整数，该选项说法正确。
C选项：-2024小于0且是整数，属于负整数；而整数是有理数的一部分，因此-2024是有理数，该选项说法错误。
D选项：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0是正数和负数的分界，该选项说法正确。
综上，说法不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的分类 2.0的性质 3.有理数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对有理数相关分类和特殊数0的性质的识记与理解，只要清晰掌握概念的内涵和分类标准，就能轻松解答，易错点是容易忽略负整数属于有理数的范畴。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数的相关概念，解题时首先要明确有理数的分类标准、正负数、整数、分数的定义以及0的特殊性质，再逐一判断每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项。解题思路可分为三步：第一步回忆有理数的分类规则（有理数包括整数和分数，整数分为正整数、0、负整数，分数分为正分数、负分数；正数是大于0的数，负数是小于0的数）；第二步结合概念逐个分析选项；第三步确定错误选项即为答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：-3.14小于0，属于负数；它是有限小数，可以转化为分数形式，属于分数；有理数包含整数和分数，因此-3.14也是有理数，该选项说法正确。
B选项：0是介于正数和负数之间的数，既不是正数也不是负数，同时0属于整数，该选项说法正确。
C选项：-2024小于0且是整数，属于负整数；而整数是有理数的一部分，因此-2024是有理数，该选项说法错误。
D选项：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0是正数和负数的分界，该选项说法正确。
综上，说法不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的分类 2.0的性质 3.有理数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对有理数相关分类和特殊数0的性质的识记与理解，只要清晰掌握概念的内涵和分类标准，就能轻松解答，易错点是容易忽略负整数属于有理数的范畴。
【难度系数】
0.9
4. 因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无限循环小数都是 。
答案
解：有理数
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的相关定义，明确有理数的范畴是整数和分数的统称；再结合题目给出的已知条件“有限小数和无限循环小数都可以化为分数”，可得这两类小数具备分数的属性，而分数属于有理数，由此就能推出最终结论。
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
已知有限小数和无限循环小数都可以转化为分数形式，而分数属于有理数的范畴，因此有限小数和无限循环小数都属于有理数。
【答案】
有理数
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 小数与分数的互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数分类的理解，解题关键是牢记有理数的定义以及不同类型小数和分数的转化关系，注意区分无限不循环小数不属于有理数即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数的相关定义，明确有理数的范畴是整数和分数的统称；再结合题目给出的已知条件“有限小数和无限循环小数都可以化为分数”，可得这两类小数具备分数的属性，而分数属于有理数，由此就能推出最终结论。
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
已知有限小数和无限循环小数都可以转化为分数形式，而分数属于有理数的范畴，因此有限小数和无限循环小数都属于有理数。
【答案】
有理数
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 小数与分数的互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数分类的理解，解题关键是牢记有理数的定义以及不同类型小数和分数的转化关系，注意区分无限不循环小数不属于有理数即可。
【难度系数】
0.9
5. 下列各数中,是负有理数的是________(填序号)。
①$-\dfrac{2}{3}$；②$-\dfrac{π}{3}$；③0.1；④$-0.54$；⑤+5。
①$-\dfrac{2}{3}$；②$-\dfrac{π}{3}$；③0.1；④$-0.54$；⑤+5。
答案
解：
负有理数是小于0的有理数，逐一判断：
①$-\dfrac{2}{3}$是负分数，属于负有理数；
②$-\dfrac{π}{3}$含无理数$π$，是无理数，不属于有理数；
③$0.1$是正有理数；
④$-0.54$是负有限小数，可化为负分数，属于负有理数；
⑤$+5$是正有理数。
因此是负有理数的是①④。
负有理数是小于0的有理数，逐一判断：
①$-\dfrac{2}{3}$是负分数，属于负有理数；
②$-\dfrac{π}{3}$含无理数$π$，是无理数，不属于有理数；
③$0.1$是正有理数；
④$-0.54$是负有限小数，可化为负分数，属于负有理数；
⑤$+5$是正有理数。
因此是负有理数的是①④。
解析
【分析】
要判断哪些是负有理数，首先明确负有理数的两个判定条件：一是数值小于0，二是属于有理数（有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数都可以化成分数，属于有理数，而π是无限不循环小数，属于无理数，含π的数不属于有理数），接下来逐一判断每个序号对应的数是否同时满足这两个条件即可。
【解析】
负有理数是小于0的有理数，逐一判断如下：
①$-\dfrac{2}{3}$是负分数，属于有理数，且小于0，是负有理数；
②$-\dfrac{π}{3}$中$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此该数是无理数，不属于负有理数；
③$0.1$是正的有限小数，属于正有理数，不符合要求；
④$-0.54$是负的有限小数，可转化为负分数，属于有理数，且小于0，是负有理数；
⑤$+5$是正整数，属于正有理数，不符合要求。
综上，是负有理数的为①④。
【答案】
①④
【知识点】
有理数分类；负有理数判定；无理数概念
【点评】
本题主要考查有理数相关概念的辨析，解题核心是牢记负有理数需要同时满足“为负数”和“是有理数”两个条件，注意区分有理数和无理数，不要误将含$π$的数判定为有理数。
【难度系数】
0.8
要判断哪些是负有理数，首先明确负有理数的两个判定条件：一是数值小于0，二是属于有理数（有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数都可以化成分数，属于有理数，而π是无限不循环小数，属于无理数，含π的数不属于有理数），接下来逐一判断每个序号对应的数是否同时满足这两个条件即可。
【解析】
负有理数是小于0的有理数，逐一判断如下：
①$-\dfrac{2}{3}$是负分数，属于有理数，且小于0，是负有理数；
②$-\dfrac{π}{3}$中$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此该数是无理数，不属于负有理数；
③$0.1$是正的有限小数，属于正有理数，不符合要求；
④$-0.54$是负的有限小数，可转化为负分数，属于有理数，且小于0，是负有理数；
⑤$+5$是正整数，属于正有理数，不符合要求。
综上，是负有理数的为①④。
【答案】
①④
【知识点】
有理数分类；负有理数判定；无理数概念
【点评】
本题主要考查有理数相关概念的辨析，解题核心是牢记负有理数需要同时满足“为负数”和“是有理数”两个条件，注意区分有理数和无理数，不要误将含$π$的数判定为有理数。
【难度系数】
0.8
6. 思考下面各对量:①气温下降$2\ °\mathrm{C}$与气温为$-2\ °\mathrm{C}$;②小南向东走$25\ \mathrm{m}$与小南向西走$25\ \mathrm{m}$;③收入$2\ 000$元与亏损$2\ 000$元;④胜三局与负六局。其中具有相反意义的量有（填序号）。
答案
$\boldsymbol{②④}$
解析
【分析】
要判断各对量是否为具有相反意义的量，首先明确判断标准：一是两个量属于同一类别的量，二是两个量表示的意义完全相反，三是两个量都带有具体数量。按照该标准逐一分析每组量即可得到答案。
【解析】
具有相反意义的量需要满足同类别、意义相反、均有具体数量三个要求，逐组分析如下：
①“气温下降$2\ °\mathrm{C}$”描述的是气温的变化情况，“气温为$-2\ °\mathrm{C}$”描述的是气温的具体数值，二者意义不相反，不属于具有相反意义的量；
②“向东走$25\ \mathrm{m}$”和“向西走$25\ \mathrm{m}$”都是描述行走的位移，东和西是相反方向，且都带有具体长度，属于具有相反意义的量；
③“收入”的相反意义是“支出”，“亏损”的相反意义是“盈利”，二者不属于同一类别的相反含义，不属于具有相反意义的量；
④“胜三局”和“负六局”都是描述比赛的结果，胜和负是相反意义，且都带有具体局数，属于具有相反意义的量。
因此具有相反意义的量为②④。
【答案】
$\boldsymbol{②④}$
【知识点】
相反意义的量的判断
【点评】
本题核心是对相反意义的量概念的理解，解题时要注意区分不同属性量的对应相反关系，不要将不同类的量误判为相反意义的量。
【难度系数】
0.8
要判断各对量是否为具有相反意义的量，首先明确判断标准：一是两个量属于同一类别的量，二是两个量表示的意义完全相反，三是两个量都带有具体数量。按照该标准逐一分析每组量即可得到答案。
【解析】
具有相反意义的量需要满足同类别、意义相反、均有具体数量三个要求，逐组分析如下：
①“气温下降$2\ °\mathrm{C}$”描述的是气温的变化情况，“气温为$-2\ °\mathrm{C}$”描述的是气温的具体数值，二者意义不相反，不属于具有相反意义的量；
②“向东走$25\ \mathrm{m}$”和“向西走$25\ \mathrm{m}$”都是描述行走的位移，东和西是相反方向，且都带有具体长度，属于具有相反意义的量；
③“收入”的相反意义是“支出”，“亏损”的相反意义是“盈利”，二者不属于同一类别的相反含义，不属于具有相反意义的量；
④“胜三局”和“负六局”都是描述比赛的结果，胜和负是相反意义，且都带有具体局数，属于具有相反意义的量。
因此具有相反意义的量为②④。
【答案】
$\boldsymbol{②④}$
【知识点】
相反意义的量的判断
【点评】
本题核心是对相反意义的量概念的理解，解题时要注意区分不同属性量的对应相反关系，不要将不同类的量误判为相反意义的量。
【难度系数】
0.8
