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4.「2025云南保山一模，★★☆」如图所示，电源电压恒定不变，电阻$R_1$的阻值为20 Ω，滑动变阻器$R_2$的最大阻值为40 Ω，小灯泡的铭牌为“12 V 0.6 A”。当开关S闭合，$S_1$、$S_2$都断开，滑动变阻器的滑片P移到中点时，电流表的读数为0.3 A。求：
(1)电源电压；
(2)当开关S、$S_1$、$S_2$都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表的示数；
(3)若电流表的量程为0~3 A，当开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时，为保护所有元件安全，滑动变阻器的取值范围。
(1)电源电压；
(2)当开关S、$S_1$、$S_2$都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表的示数；
(3)若电流表的量程为0~3 A，当开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时，为保护所有元件安全，滑动变阻器的取值范围。
答案
(1)当S₁、S₂都断开,S闭合时,R₁和R₂串联,滑动变阻器的滑片P移到中点,则R₂连入电路的阻值为20 Ω,电流表的读数为0.3 A,电源电压$U=IR=0.3\ \mathrm{A} × (20\ \Omega+20\ \Omega)= 12\ \mathrm{V}$;
(2)当开关S、S₁、S₂都闭合时,R₁被短路,滑动变阻器与小灯泡并联,滑动变阻器的滑片P移到最右端时接入电路的阻值为40 Ω,电源电压为12 V,则通过小灯泡的电流为0.6 A,电流表测量干路电流,则电流表示数为$I_{\mathrm{总}}=I_{\mathrm{L}}+I_{\mathrm{滑}}= 0.6\ \mathrm{A}+\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$;
(3)若电流表的量程为0~3 A,通过小灯泡的电流为0.6 A,则通过滑动变阻器的最大电流$I_{\mathrm{滑max}}= I_{\mathrm{max}}-I_{\mathrm{L}}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$,滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{\mathrm{滑min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{滑max}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$;为保护所有元件安全,滑动变阻器的取值范围为5~40 Ω。
(2)当开关S、S₁、S₂都闭合时,R₁被短路,滑动变阻器与小灯泡并联,滑动变阻器的滑片P移到最右端时接入电路的阻值为40 Ω,电源电压为12 V,则通过小灯泡的电流为0.6 A,电流表测量干路电流,则电流表示数为$I_{\mathrm{总}}=I_{\mathrm{L}}+I_{\mathrm{滑}}= 0.6\ \mathrm{A}+\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$;
(3)若电流表的量程为0~3 A,通过小灯泡的电流为0.6 A,则通过滑动变阻器的最大电流$I_{\mathrm{滑max}}= I_{\mathrm{max}}-I_{\mathrm{L}}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$,滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{\mathrm{滑min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{滑max}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$;为保护所有元件安全,滑动变阻器的取值范围为5~40 Ω。
解析
【分析】
本题需分开关不同状态分析电路连接方式，结合欧姆定律和串并联电路特点求解：
1. 求电源电压：先确定S闭合、S₁和S₂断开时，R₁与滑动变阻器R₂串联，滑片在中点时R₂接入阻值为最大阻值的一半，已知电流，利用串联总电阻和欧姆定律计算电源电压；
2. 求三开关都闭合时的电流：此时R₁被短路，灯泡L与R₂并联，滑片在最右端时R₂接入最大阻值，电源电压等于灯泡额定电压，灯泡正常发光，分别计算两支路电流，求和得干路电流；
3. 求滑动变阻器取值范围：三开关都闭合时，电流表测干路电流，根据电流表量程确定干路最大电流，减去灯泡电流得滑动变阻器最大电流，再计算滑动变阻器最小阻值，结合其最大阻值确定范围。
【解析】
(1) 当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，R₁与R₂串联，滑片P移到中点，R₂接入阻值：$R_{2中}=\frac{40\ \Omega}{2}=20\ \Omega$，总电阻：$R_{总}=R_1+R_{2中}=20\ \Omega+20\ \Omega=40\ \Omega$，电源电压：$U=IR_{总}=0.3\ \mathrm{A}×40\ \Omega=12\ \mathrm{V}$；
(2) 当开关S、S₁、S₂都闭合时，R₁被短路，L与R₂并联，滑片P移到最右端，R₂接入阻值$R_{2大}=40\ \Omega$，电源电压等于灯泡额定电压，灯泡正常发光，电流$I_L=0.6\ \mathrm{A}$；通过R₂的电流：$I_{滑}=\frac{U}{R_{2大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，干路电流：$I_{总}=I_L+I_{滑}=0.6\ \mathrm{A}+0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$，即电流表示数为0.9A；
(3) 当开关S、S₁、S₂都闭合时，L与R₂并联，电流表测干路电流，量程0~3A，故干路最大电流$I_{总max}=3\ \mathrm{A}$，滑动变阻器允许的最大电流：$I_{滑max}=I_{总max}-I_L=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$，滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{滑min}=\frac{U}{I_{滑max}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，滑动变阻器最大阻值为40Ω，因此取值范围为$5\ \Omega≤R_2≤40\ \Omega$。
【答案】
(1)12 V；(2)0.9 A；(3)5 Ω~40 Ω
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查串并联电路规律和欧姆定律的应用，关键是明确不同开关状态下的电路结构，需注意结合元件安全（电流表量程、灯泡额定电流）限制条件分析，是电路动态分析的典型题型。
【难度系数】
0.3
本题需分开关不同状态分析电路连接方式，结合欧姆定律和串并联电路特点求解：
1. 求电源电压：先确定S闭合、S₁和S₂断开时，R₁与滑动变阻器R₂串联，滑片在中点时R₂接入阻值为最大阻值的一半，已知电流，利用串联总电阻和欧姆定律计算电源电压；
2. 求三开关都闭合时的电流：此时R₁被短路，灯泡L与R₂并联，滑片在最右端时R₂接入最大阻值，电源电压等于灯泡额定电压，灯泡正常发光，分别计算两支路电流，求和得干路电流；
3. 求滑动变阻器取值范围：三开关都闭合时，电流表测干路电流，根据电流表量程确定干路最大电流，减去灯泡电流得滑动变阻器最大电流，再计算滑动变阻器最小阻值，结合其最大阻值确定范围。
【解析】
(1) 当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，R₁与R₂串联，滑片P移到中点，R₂接入阻值：$R_{2中}=\frac{40\ \Omega}{2}=20\ \Omega$，总电阻：$R_{总}=R_1+R_{2中}=20\ \Omega+20\ \Omega=40\ \Omega$，电源电压：$U=IR_{总}=0.3\ \mathrm{A}×40\ \Omega=12\ \mathrm{V}$；
(2) 当开关S、S₁、S₂都闭合时，R₁被短路，L与R₂并联，滑片P移到最右端，R₂接入阻值$R_{2大}=40\ \Omega$，电源电压等于灯泡额定电压，灯泡正常发光，电流$I_L=0.6\ \mathrm{A}$；通过R₂的电流：$I_{滑}=\frac{U}{R_{2大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，干路电流：$I_{总}=I_L+I_{滑}=0.6\ \mathrm{A}+0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$，即电流表示数为0.9A；
(3) 当开关S、S₁、S₂都闭合时，L与R₂并联，电流表测干路电流，量程0~3A，故干路最大电流$I_{总max}=3\ \mathrm{A}$，滑动变阻器允许的最大电流：$I_{滑max}=I_{总max}-I_L=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$，滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{滑min}=\frac{U}{I_{滑max}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，滑动变阻器最大阻值为40Ω，因此取值范围为$5\ \Omega≤R_2≤40\ \Omega$。
【答案】
(1)12 V；(2)0.9 A；(3)5 Ω~40 Ω
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查串并联电路规律和欧姆定律的应用，关键是明确不同开关状态下的电路结构，需注意结合元件安全（电流表量程、灯泡额定电流）限制条件分析，是电路动态分析的典型题型。
【难度系数】
0.3
5.「2026安徽六安月考，★★☆」如图甲所示，是某同学设计的测温电路，其中$ R_t $为热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图乙所示。在某次实验中测得，当$ R_t $温度稳定在$ 5°\mathrm{C} $时，电压表示数为0.8 V，当$ R_t $温度升至$ 30°\mathrm{C} $时，电压表示数为1.5 V。下列有关说法错误的是（
A.电源电压为4.5 V
B.定值电阻$ R_1 $的阻值为400 Ω
C.电压表的示数随温度的降低而减小
D.电压表与电流表示数的比值保持不变
A
）A.电源电压为4.5 V
B.定值电阻$ R_1 $的阻值为400 Ω
C.电压表的示数随温度的降低而减小
D.电压表与电流表示数的比值保持不变
答案
由图甲可知,两电阻串联接入电路,电压表测量定值电阻$R_1$两端的电压。设电源电压为U,由图乙可知,当$R_t$温度稳定在$5\ °\mathrm{C}$时,热敏电阻$R_t$的阻值为1 100 Ω,则电压表的示数$U_1=IR_1=\frac{UR_1}{R_t+R_1}=\frac{UR_1}{1\ 100\ \Omega+R_1}=0.8\ \mathrm{V}$;由图乙可知,当$R_t$温度升至$30\ °\mathrm{C}$时,热敏电阻$R_t$的阻值为400 Ω,则电压表的示数$U_1'=I'R_1=\frac{UR_1}{R_t'+R_1}=\frac{UR_1}{400\ \Omega+R_1}=1.5\ \mathrm{V}$;综上可得,$\frac{1\ 100\ \Omega+R_1}{400\ \Omega+R_1}=\frac{15}{8}$,解得$R_1=400\ \Omega$,代入上式得$U=3\ \mathrm{V}$,故A错误,B正确;由图乙可知,随着温度的降低,热敏电阻的阻值增大,电路中的电流减小,定值电阻$R_1$两端的电压减小,即电压表的示数减小,故C正确;电压表与电流表示数的比值为$R_1$的阻值,$R_1$为定值电阻,其阻值保持不变,故D正确。
解析
【分析】首先明确电路结构：图甲中热敏电阻$ R_t $与定值电阻$ R_1 $串联，电流表测电路中的电流，电压表测定值电阻$ R_1 $两端的电压。从图乙获取不同温度下热敏电阻的阻值，设电源电压为$ U $、定值电阻$ R_1 $的阻值为$ R $，根据串联电路欧姆定律，结合两个温度下电压表的示数列方程，求解电源电压和$ R_1 $的阻值，再逐一分析选项判断正误。
【解析】
1. 电路分析：由图甲可知，$ R_t $与$ R_1 $串联，电流表测电路电流，电压表测$ R_1 $两端电压。
2. 从图乙得：温度为$ 5°\mathrm{C} $时，$ R_{t1}=1100\ \Omega $；温度为$ 30°\mathrm{C} $时，$ R_{t2}=400\ \Omega $。
3. 设电源电压为$ U $，定值电阻$ R_1 $的阻值为$ R $。根据欧姆定律，串联电路电流$ I=\frac{U}{R_t + R_1} $，则$ R_1 $两端电压（电压表示数）$ U_1=IR=\frac{UR}{R_t + R} $。
当$ t=5°\mathrm{C} $时：$ \frac{UR}{1100\ \Omega + R}=0.8\ \mathrm{V} $ ①；
当$ t=30°\mathrm{C} $时：$ \frac{UR}{400\ \Omega + R}=1.5\ \mathrm{V} $ ②；
4. 联立①②，两式相除得：$ \frac{1100\ \Omega + R}{400\ \Omega + R}=\frac{1.5}{0.8}=\frac{15}{8} $，交叉相乘计算：
$ 8(1100\ \Omega + R)=15(400\ \Omega + R) $
$ 8800\ \Omega +8R=6000\ \Omega +15R $
解得$ R=400\ \Omega $，故B选项正确；
5. 将$ R=400\ \Omega $代入①式，得$ \frac{U×400\ \Omega}{1100\ \Omega +400\ \Omega}=0.8\ \mathrm{V} $，解得$ U=3\ \mathrm{V} $，故A选项（电源电压为4.5V）错误；
6. 分析C选项：温度降低时，由图乙知$ R_t $阻值增大，电路总电阻增大，电流减小，根据$ U_1=IR $，$ R_1 $不变，电流减小则$ U_1 $减小，即电压表示数减小，C选项正确；
7. 分析D选项：电压表与电流表示数的比值为$ \frac{U_1}{I}=R_1 $，$ R_1 $是定值电阻，阻值不变，故比值保持不变，D选项正确。
综上，错误的说法是A选项。
【答案】A
【知识点】串联电路欧姆定律、热敏电阻特性、电压表电流表使用
【点评】本题结合热敏电阻的阻值变化特性，考查串联电路欧姆定律的应用，需通过方程法求解电源电压和定值电阻，再分析各选项，综合性较强，需理清电路关系。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 电路分析：由图甲可知，$ R_t $与$ R_1 $串联，电流表测电路电流，电压表测$ R_1 $两端电压。
2. 从图乙得：温度为$ 5°\mathrm{C} $时，$ R_{t1}=1100\ \Omega $；温度为$ 30°\mathrm{C} $时，$ R_{t2}=400\ \Omega $。
3. 设电源电压为$ U $，定值电阻$ R_1 $的阻值为$ R $。根据欧姆定律，串联电路电流$ I=\frac{U}{R_t + R_1} $，则$ R_1 $两端电压（电压表示数）$ U_1=IR=\frac{UR}{R_t + R} $。
当$ t=5°\mathrm{C} $时：$ \frac{UR}{1100\ \Omega + R}=0.8\ \mathrm{V} $ ①；
当$ t=30°\mathrm{C} $时：$ \frac{UR}{400\ \Omega + R}=1.5\ \mathrm{V} $ ②；
4. 联立①②，两式相除得：$ \frac{1100\ \Omega + R}{400\ \Omega + R}=\frac{1.5}{0.8}=\frac{15}{8} $，交叉相乘计算：
$ 8(1100\ \Omega + R)=15(400\ \Omega + R) $
$ 8800\ \Omega +8R=6000\ \Omega +15R $
解得$ R=400\ \Omega $，故B选项正确；
5. 将$ R=400\ \Omega $代入①式，得$ \frac{U×400\ \Omega}{1100\ \Omega +400\ \Omega}=0.8\ \mathrm{V} $，解得$ U=3\ \mathrm{V} $，故A选项（电源电压为4.5V）错误；
6. 分析C选项：温度降低时，由图乙知$ R_t $阻值增大，电路总电阻增大，电流减小，根据$ U_1=IR $，$ R_1 $不变，电流减小则$ U_1 $减小，即电压表示数减小，C选项正确；
7. 分析D选项：电压表与电流表示数的比值为$ \frac{U_1}{I}=R_1 $，$ R_1 $是定值电阻，阻值不变，故比值保持不变，D选项正确。
综上，错误的说法是A选项。
【答案】A
【知识点】串联电路欧姆定律、热敏电阻特性、电压表电流表使用
【点评】本题结合热敏电阻的阻值变化特性，考查串联电路欧姆定律的应用，需通过方程法求解电源电压和定值电阻，再分析各选项，综合性较强，需理清电路关系。
【难度系数】0.6
