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1. 已知有理数$x,y$满足$2x+y=-1$,则代数式$(2y+y^2-3)-(y^2-4x)$的值为
-5
.答案
1. -5
解析
【分析】
本题为整式加减类的化简求值题，已知条件仅给出2x+y的整体值，无需单独求解x、y的具体数值。解题思路如下：第一步先对所求代数式去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将化简后的代数式整理为含有“2x+y”的结构，最后整体代入已知的2x+y=-1计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式进行去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}原式&=2y + y^2 - 3 - y^2 + 4x\\&=(y^2 - y^2) + 4x + 2y - 3\\&=4x + 2y - 3\end{aligned}$
观察化简结果可得$4x+2y=2(2x+y)$，已知$2x+y=-1$，整体代入计算：
$原式=2×(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$
【答案】
-5
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握整式加减的运算法则，灵活运用整体思想代入计算，可大幅简化计算步骤，避免单独求解未知数的繁琐。
【难度系数】
0.8
本题为整式加减类的化简求值题，已知条件仅给出2x+y的整体值，无需单独求解x、y的具体数值。解题思路如下：第一步先对所求代数式去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将化简后的代数式整理为含有“2x+y”的结构，最后整体代入已知的2x+y=-1计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式进行去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}原式&=2y + y^2 - 3 - y^2 + 4x\\&=(y^2 - y^2) + 4x + 2y - 3\\&=4x + 2y - 3\end{aligned}$
观察化简结果可得$4x+2y=2(2x+y)$，已知$2x+y=-1$，整体代入计算：
$原式=2×(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$
【答案】
-5
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握整式加减的运算法则，灵活运用整体思想代入计算，可大幅简化计算步骤，避免单独求解未知数的繁琐。
【难度系数】
0.8
2. 如果代数式 $2a + 8b$ 的值为-5，那么代数式 $2(a - 2b) - 6(a + 2b)$ 的值为
10
.答案
2. 10
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和待求代数式的关系，第一步先对待求代数式进行去括号、合并同类项的化简，再将化简后的式子变形为含有已知代数式$2a+8b$的形式，最后将$2a+8b=-5$整体代入计算即可，不需要单独求出a、b的具体值，能简化计算。
【解析】
先化简待求代数式：
$\begin{aligned}&2(a - 2b) - 6(a + 2b)\\=&2a - 4b - 6a - 12b\\=&-4a - 16b\\=&-2(2a + 8b)\end{aligned}$
已知$2a + 8b = -5$，将其整体代入上式：
原式$=-2×(-5)=10$
【答案】
10
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题考查整式化简求值类问题，核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，灵活运用整体思想代入计算，无需单独求解未知字母的值，可有效降低运算量。
【难度系数】
0.75
解题时先观察已知条件和待求代数式的关系，第一步先对待求代数式进行去括号、合并同类项的化简，再将化简后的式子变形为含有已知代数式$2a+8b$的形式，最后将$2a+8b=-5$整体代入计算即可，不需要单独求出a、b的具体值，能简化计算。
【解析】
先化简待求代数式：
$\begin{aligned}&2(a - 2b) - 6(a + 2b)\\=&2a - 4b - 6a - 12b\\=&-4a - 16b\\=&-2(2a + 8b)\end{aligned}$
已知$2a + 8b = -5$，将其整体代入上式：
原式$=-2×(-5)=10$
【答案】
10
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题考查整式化简求值类问题，核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，灵活运用整体思想代入计算，无需单独求解未知字母的值，可有效降低运算量。
【难度系数】
0.75
3. 已知$a,b$互为相反数,则代数式$(11a-3b)-2(3a-4b+1)$的值为
-2
.答案
3. -2
解析
【分析】
首先根据相反数的性质可得$a+b=0$，解题时先对所求代数式进行去括号、合并同类项化简，再将$a+b=0$整体代入化简后的式子计算，即可得到结果，无需单独求解$a$、$b$的具体值。
【解析】
解：
∵$a$，$b$互为相反数
∴$a + b = 0$
先化简代数式：
$\begin{aligned}&(11a - 3b) - 2(3a - 4b + 1)\\=&11a - 3b - 6a + 8b - 2\\=&(11a - 6a) + (-3b + 8b) - 2\\=&5a + 5b - 2\\=&5(a + b) - 2\end{aligned}$
将$a+b=0$代入上式，得：
原式$=5×0 - 2 = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的性质；整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式加减求值的基础题型，解题关键是先化简代数式再代入计算，利用整体代入的思想可大幅简化运算过程，计算时需注意去括号时的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
首先根据相反数的性质可得$a+b=0$，解题时先对所求代数式进行去括号、合并同类项化简，再将$a+b=0$整体代入化简后的式子计算，即可得到结果，无需单独求解$a$、$b$的具体值。
【解析】
解：
∵$a$，$b$互为相反数
∴$a + b = 0$
先化简代数式：
$\begin{aligned}&(11a - 3b) - 2(3a - 4b + 1)\\=&11a - 3b - 6a + 8b - 2\\=&(11a - 6a) + (-3b + 8b) - 2\\=&5a + 5b - 2\\=&5(a + b) - 2\end{aligned}$
将$a+b=0$代入上式，得：
原式$=5×0 - 2 = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的性质；整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式加减求值的基础题型，解题关键是先化简代数式再代入计算，利用整体代入的思想可大幅简化运算过程，计算时需注意去括号时的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
4. 若$m+n=2$，$mn=-4$，则代数式$2(mn-3m)-3(2n-mn)$的值为
-32
。答案
4. -32
解析
【分析】
本题要求代数式的值，已知$m+n$和$mn$的数值，无需单独求解$m$、$n$的值，解题思路如下：首先利用去括号法则去掉代数式中的括号，再通过合并同类项将代数式化简，整理为只含有$mn$和$m+n$的形式，最后将已知的$mn$、$m+n$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}2(mn-3m)-3(2n-mn)&=2mn - 6m - 6n + 3mn\\&=(2mn+3mn)+(-6m-6n)\\&=5mn - 6(m+n)\end{aligned}$
已知$m+n=2$，$mn=-4$，将其整体代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-4) - 6×2\\&=-20 -12\\&=-32\end{aligned}$
【答案】
-32
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值，合并同类项
【点评】
本题是整式加减求值的典型题型，核心是掌握整式化简的步骤，灵活运用整体思想代入已知条件，可省去求解单个未知数的步骤，提高解题效率，解题时需注意去括号时的符号变化。
【难度系数】
0.7
本题要求代数式的值，已知$m+n$和$mn$的数值，无需单独求解$m$、$n$的值，解题思路如下：首先利用去括号法则去掉代数式中的括号，再通过合并同类项将代数式化简，整理为只含有$mn$和$m+n$的形式，最后将已知的$mn$、$m+n$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}2(mn-3m)-3(2n-mn)&=2mn - 6m - 6n + 3mn\\&=(2mn+3mn)+(-6m-6n)\\&=5mn - 6(m+n)\end{aligned}$
已知$m+n=2$，$mn=-4$，将其整体代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-4) - 6×2\\&=-20 -12\\&=-32\end{aligned}$
【答案】
-32
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值，合并同类项
【点评】
本题是整式加减求值的典型题型，核心是掌握整式化简的步骤，灵活运用整体思想代入已知条件，可省去求解单个未知数的步骤，提高解题效率，解题时需注意去括号时的符号变化。
【难度系数】
0.7
二、解答题
5. 一题多解 已知$a-b=-5$,求代数式$2(2a-b)-(a+b)+4$的值.
5. 一题多解 已知$a-b=-5$,求代数式$2(2a-b)-(a+b)+4$的值.
答案
解法一 原式=3a-3b+4=3(a-b)+4. 当a-b=-5时,原式=-11.
解法二 因为a-b=-5,所以a=b-5. 所以原式=2[2(b-5)-b]-(b-5+b)+4=2(2b-10-b)-(2b-5)+4=2b-20-2b+5+4=-11.
解法二 因为a-b=-5,所以a=b-5. 所以原式=2[2(b-5)-b]-(b-5+b)+4=2(2b-10-b)-(2b-5)+4=2b-20-2b+5+4=-11.
解析
【分析】
要解决这个代数式求值问题，有两种常用思考方向：思路一：先对所求代数式做去括号、合并同类项化简，观察化简结果是否能凑出已知条件给出的$a-b$整体，若可以就直接将$a-b=-5$整体代入计算，不需要单独求$a$、$b$的值，计算更简便；思路二：如果没有想到整体代入，可以根据已知条件用含$b$的式子表示$a$（或用含$a$的式子表示$b$），再代入所求代数式，计算过程中未知数会被消去，也能得到最终结果。
【解析】
解法一：先化简代数式
$\begin{aligned}原式&=4a-2b-a-b+4\\&=3a-3b+4\\&=3(a-b)+4\end{aligned}$
将$a-b=-5$代入上式，得：
$原式=3×(-5)+4=-15+4=-11$
解法二：由$a-b=-5$可得$a=b-5$，将$a=b-5$代入原式：
$\begin{aligned}原式&=2[2(b-5)-b]-(b-5+b)+4\\&=2(2b-10-b)-(2b-5)+4\\&=2(b-10)-2b+5+4\\&=2b-20-2b+5+4\\&=-11\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{-11}$
【知识点】
整式的加减运算、整体代入求值、代数式化简
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，整体代入法是此类问题的最优解法，能大幅减少计算量，若暂未掌握整体思想，用代入消元的方法也可求解，两种方法都要求熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个代数式求值问题，有两种常用思考方向：思路一：先对所求代数式做去括号、合并同类项化简，观察化简结果是否能凑出已知条件给出的$a-b$整体，若可以就直接将$a-b=-5$整体代入计算，不需要单独求$a$、$b$的值，计算更简便；思路二：如果没有想到整体代入，可以根据已知条件用含$b$的式子表示$a$（或用含$a$的式子表示$b$），再代入所求代数式，计算过程中未知数会被消去，也能得到最终结果。
【解析】
解法一：先化简代数式
$\begin{aligned}原式&=4a-2b-a-b+4\\&=3a-3b+4\\&=3(a-b)+4\end{aligned}$
将$a-b=-5$代入上式，得：
$原式=3×(-5)+4=-15+4=-11$
解法二：由$a-b=-5$可得$a=b-5$，将$a=b-5$代入原式：
$\begin{aligned}原式&=2[2(b-5)-b]-(b-5+b)+4\\&=2(2b-10-b)-(2b-5)+4\\&=2(b-10)-2b+5+4\\&=2b-20-2b+5+4\\&=-11\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{-11}$
【知识点】
整式的加减运算、整体代入求值、代数式化简
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，整体代入法是此类问题的最优解法，能大幅减少计算量，若暂未掌握整体思想，用代入消元的方法也可求解，两种方法都要求熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
6. 一题多解 求代数式$(2a^2 - 3a -5)-2(a^2 -3a +4)-3a^2$的值，其中有理数$a$满足$a^2 -a -2=0$。
答案
解法一 因为$a^2-a-2=0$,所以$a^2-a=2$. 原式$=-3a^2+3a-13=-3(a^2-a)-13$. 当$a^2-a=2$时,原式$=-3×2-13=-19$.
解法二 因为$a^2-a-2=0$,所以$a^2=a+2$. 所以原式$=[2(a+2)-3a-5]-2[(a+2)-3a+4]-3(a+2)=(2a+4-3a-5)-2(a+2-3a+4)-3a-6=-a-1+4a-12-3a-6=-19$.
解法二 因为$a^2-a-2=0$,所以$a^2=a+2$. 所以原式$=[2(a+2)-3a-5]-2[(a+2)-3a+4]-3(a+2)=(2a+4-3a-5)-2(a+2-3a+4)-3a-6=-a-1+4a-12-3a-6=-19$.
解析
【分析】
本题为整式求值类题目，已知条件未直接给出a的取值，因此无需先求解a的值。解题思路有两种：一是先对所求代数式去括号、合并同类项化简，观察化简后式子与已知等式$a^2 -a -2=0$的关联，用整体代入法计算；二是将已知等式变形为$a^2=a+2$，通过降次代入原式计算，两种方法均可消去参数得到结果。
【解析】
解法一：
1. 化简所求代数式：
$\begin{aligned}&(2a^2 - 3a -5)-2(a^2 -3a +4)-3a^2\\=&2a^2 -3a -5 -2a^2 +6a -8 -3a^2\\=&-3a^2 +3a -13\end{aligned}$
2. 由$a^2 -a -2=0$变形得$a^2 -a =2$。
3. 将化简后的式子变形为含$a^2 -a$的形式：$-3a^2 +3a -13=-3(a^2 -a)-13$。
4. 整体代入计算：把$a^2 -a=2$代入，得原式$=-3×2 -13=-19$。
解法二：
1. 由$a^2 -a -2=0$变形得$a^2=a+2$。
2. 将原式中所有$a^2$替换为$a+2$代入计算：
$\begin{aligned}原式&=[2(a+2)-3a-5]-2[(a+2)-3a+4]-3(a+2)\\&=(2a+4-3a-5)-2(-2a+6)-3a-6\\&=-a-1+4a-12-3a-6\\&=-19\end{aligned}$
【答案】
$-19$
【知识点】
整式的加减，整体代入思想，代数式求值
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心是灵活处理已知条件，避免直接求解未知数带来的复杂运算，两种解法分别运用了整体思想和降次技巧，都是代数式求值中常用的简便方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.65
本题为整式求值类题目，已知条件未直接给出a的取值，因此无需先求解a的值。解题思路有两种：一是先对所求代数式去括号、合并同类项化简，观察化简后式子与已知等式$a^2 -a -2=0$的关联，用整体代入法计算；二是将已知等式变形为$a^2=a+2$，通过降次代入原式计算，两种方法均可消去参数得到结果。
【解析】
解法一：
1. 化简所求代数式：
$\begin{aligned}&(2a^2 - 3a -5)-2(a^2 -3a +4)-3a^2\\=&2a^2 -3a -5 -2a^2 +6a -8 -3a^2\\=&-3a^2 +3a -13\end{aligned}$
2. 由$a^2 -a -2=0$变形得$a^2 -a =2$。
3. 将化简后的式子变形为含$a^2 -a$的形式：$-3a^2 +3a -13=-3(a^2 -a)-13$。
4. 整体代入计算：把$a^2 -a=2$代入，得原式$=-3×2 -13=-19$。
解法二：
1. 由$a^2 -a -2=0$变形得$a^2=a+2$。
2. 将原式中所有$a^2$替换为$a+2$代入计算：
$\begin{aligned}原式&=[2(a+2)-3a-5]-2[(a+2)-3a+4]-3(a+2)\\&=(2a+4-3a-5)-2(-2a+6)-3a-6\\&=-a-1+4a-12-3a-6\\&=-19\end{aligned}$
【答案】
$-19$
【知识点】
整式的加减，整体代入思想，代数式求值
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心是灵活处理已知条件，避免直接求解未知数带来的复杂运算，两种解法分别运用了整体思想和降次技巧，都是代数式求值中常用的简便方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.65
7. 求代数式$3x^2 - [x^2 - (4x - 1)] + 2(x^2 + 5x - 2)$的值，其中有理数$x$满足$2x^2 +5 = -7x$。
答案
因为$2x^2+5=-7x$,所以$2x^2+7x=-5$. 所以原式$=4x^2+14x-5=2(2x^2+7x)-5=2×(-5)-5=-15$
解析
【分析】
遇到此类整式求值问题，首先遵循“先化简，再求值”的思路：第一步先对原式去括号、合并同类项完成化简；本题已知的是关于x的二次等式，不需要求出x的具体值，化简代数式后，将已知等式变形得到$2x^2+7x$的整体值，再观察化简结果与该整体的联系，通过整体代入即可计算出结果，避免不必要的计算。
【解析】
首先化简代数式：
$\begin{aligned}原式&=3x^2 - [x^2 - 4x + 1] + 2x^2 + 10x - 4\\&=3x^2 - x^2 + 4x - 1 + 2x^2 + 10x - 4\\&=(3x^2 - x^2 + 2x^2) + (4x + 10x) + (-1 - 4)\\&=4x^2 + 14x - 5\end{aligned}$
由已知条件$2x^2 +5 = -7x$，移项可得$2x^2 +7x = -5$。
观察化简结果，可将$4x^2 +14x$变形为$2(2x^2 +7x)$，整体代入得：
$\begin{aligned}原式&=2(2x^2 +7x) -5\\&=2×(-5) -5\\&=-10 -5\\&=-15\end{aligned}$
【答案】
$-15$
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值；合并同类项
【点评】
本题重点考查整式的加减运算及整体思想的应用，解题核心是准确化简整式，敏锐发现化简结果与已知条件的关联，使用整体代入可大幅简化运算，避免求解x值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
遇到此类整式求值问题，首先遵循“先化简，再求值”的思路：第一步先对原式去括号、合并同类项完成化简；本题已知的是关于x的二次等式，不需要求出x的具体值，化简代数式后，将已知等式变形得到$2x^2+7x$的整体值，再观察化简结果与该整体的联系，通过整体代入即可计算出结果，避免不必要的计算。
【解析】
首先化简代数式：
$\begin{aligned}原式&=3x^2 - [x^2 - 4x + 1] + 2x^2 + 10x - 4\\&=3x^2 - x^2 + 4x - 1 + 2x^2 + 10x - 4\\&=(3x^2 - x^2 + 2x^2) + (4x + 10x) + (-1 - 4)\\&=4x^2 + 14x - 5\end{aligned}$
由已知条件$2x^2 +5 = -7x$，移项可得$2x^2 +7x = -5$。
观察化简结果，可将$4x^2 +14x$变形为$2(2x^2 +7x)$，整体代入得：
$\begin{aligned}原式&=2(2x^2 +7x) -5\\&=2×(-5) -5\\&=-10 -5\\&=-15\end{aligned}$
【答案】
$-15$
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值；合并同类项
【点评】
本题重点考查整式的加减运算及整体思想的应用，解题核心是准确化简整式，敏锐发现化简结果与已知条件的关联，使用整体代入可大幅简化运算，避免求解x值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
8. 已知$a^2+2ab=3$，$ab+b^2=7$，求下面各式的值：
（1）$2a^2+5ab+b^2$；
（2）$3a^2-ab-7b^2$。
（1）$2a^2+5ab+b^2$；
（2）$3a^2-ab-7b^2$。
答案
8. (1) 13 (2) -40
解析
【分析】
本题未给出a、b的具体取值，无法直接代入计算，需运用整体思想求解。首先将已知的两个等式分别标记为①式$a^2+2ab=3$和②式$ab+b^2=7$，再将待求的代数式拆分为含①式和②式的组合形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：记$a^2+2ab=3$ ①，$ab+b^2=7$ ②。
（1）对$2a^2+5ab+b^2$变形：
$2a^2+5ab+b^2=2(a^2+2ab)+(ab+b^2)$
将①②代入得：
原式$=2×3 +7=6+7=13$
（2）对$3a^2-ab-7b^2$变形：
$3a^2-ab-7b^2=3(a^2+2ab)-7(ab+b^2)$
将①②代入得：
原式$=3×3 -7×7=9-49=-40$
【答案】
（1）13；（2）-40
【知识点】
整体代入思想，整式加减运算，代数式求值
【点评】
本题核心考查整体思想的应用，无需计算单个字母的取值，只需通过合理拆分变形待求代数式，匹配已知条件后代入计算即可，解题关键是找准待求式与已知式的数量关系。
【难度系数】
0.7
本题未给出a、b的具体取值，无法直接代入计算，需运用整体思想求解。首先将已知的两个等式分别标记为①式$a^2+2ab=3$和②式$ab+b^2=7$，再将待求的代数式拆分为含①式和②式的组合形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：记$a^2+2ab=3$ ①，$ab+b^2=7$ ②。
（1）对$2a^2+5ab+b^2$变形：
$2a^2+5ab+b^2=2(a^2+2ab)+(ab+b^2)$
将①②代入得：
原式$=2×3 +7=6+7=13$
（2）对$3a^2-ab-7b^2$变形：
$3a^2-ab-7b^2=3(a^2+2ab)-7(ab+b^2)$
将①②代入得：
原式$=3×3 -7×7=9-49=-40$
【答案】
（1）13；（2）-40
【知识点】
整体代入思想，整式加减运算，代数式求值
【点评】
本题核心考查整体思想的应用，无需计算单个字母的取值，只需通过合理拆分变形待求代数式，匹配已知条件后代入计算即可，解题关键是找准待求式与已知式的数量关系。
【难度系数】
0.7
