1. [2025雅安中考]如图，直线$l_1 // l_2 // l_3$分别交直线$l_4,l_5$于点$A,B,C,D,E,F$，已知$AB=2,BC=4,DE=3$，则$EF$的长是（）


A.3
B.4
C.4.5
D.6

$\because$直线$l_1//l_2//l_3$,$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$,$\therefore EF=\frac{BC· DE}{AB}=\frac{4×3}{2}=6$.

2. [2025亳州期中]如图，已知$AB// CD// EF$，那么下列结论中正确的是（）


A.$\dfrac{AD}{DF}=\dfrac{CD}{CB}$
B.$\dfrac{DF}{AD}=\dfrac{BC}{CE}$
C.$\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{BE}{BC}$
D.$\dfrac{DF}{AF}=\dfrac{CE}{BE}$

$\because AB // CD // EF, \therefore \frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE},\frac{DF}{AD}=\frac{CE}{BC},\frac{AD}{AF}=\frac{BC}{BE},$$\frac{DF}{AF}=\frac{CE}{BE}$,故选项D正确.

3. 教材P73T2变式 [2026 亳州谯城区期末] 如图，直线$l_1,l_2,l_3$分别交直线$l_4$于点$A,B,C$，交直线$l_5$于点$D,E,F$，且$l_1 // l_2 // l_3$.
(1)若$EF: DE = 5: 3$，$AB = 4$，求$AC$的长.
(2)若$AB = 6$，$BC = 8$，$DF = 12$，求$EF$的长.

(1)$\because l_1// l_2// l_3$,$EF: DE = 5: 3$,$AB = 4$,
$\therefore \frac{EF}{DE}=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{3}$,$\therefore \frac{BC}{4}=\frac{5}{3}$,$\therefore BC=\frac{20}{3}$,
$\therefore AC=AB+BC=\frac{32}{3}$.
(2)$\because l_1// l_2// l_3$,$\therefore \frac{BC}{AB}=\frac{EF}{DE}$.
又$\because AB=6,BC=8,DF=12,DE=DF-EF$,
$\therefore \frac{EF}{12-EF}=\frac{8}{6}$,$\therefore EF=\frac{48}{7}$.

4. 如图，AB与CD相交于点E，$AD// BC$，$\frac{BE}{AE}=\frac{3}{5}$，$CD=16$，则DE的长为（）


A.3
B.6
C.$\frac{48}{5}$
D.10

$\because AD// BC$,$\therefore \frac{BE}{AE}=\frac{CE}{DE}=\frac{3}{5}$.$\because CD=16$,$\therefore CE+ED=16$,$\therefore DE=\frac{5}{8}×16=10$.

5. [2025青海中考]如图,在△ABC中,DE//BC,且AD=3,DB=2,则$\frac{AE}{AC}$的值是.

$\because AD=3,DB=2$,$\therefore AB=AD+DB=3+2=5$.$\because DE// BC$,$\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}$.

6. [2026成都期末]如图,小钦使用带有刻度的直尺结合数轴作图,已知图中过点B和8的两条线段(两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5)互相平行,若点A在数轴上表示的数是-2且点A与刻度尺上的0刻度重合,则点B在数轴上表示的数是.

设点B在数轴上表示的数为x. 由图中的两条虚线段互相平行,可得$\frac{8-x}{x-(-2)}=\frac{5-3}{3-0}$,解得$x=4$,$\therefore$ 点B在数轴上表示的数为4.

7. [2026安庆期中] 如图，$DE // BC$，$EF // CG$，$AD:AB=1:3$，$AE=3$.
(1)求$EC$的值.
(2)求证：$\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AG}$.

(1)解:$\because DE// BC$,$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.
又$\because \frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$,$AE=3$,$\therefore \frac{3}{AC}=\frac{1}{3}$,$\therefore AC=9$,
$\therefore EC=AC-AE=9-3=6$.
(2)证明:$\because DE// BC$,$EF// CG$,
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,$\frac{AF}{AG}=\frac{AE}{AC}$,$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AG}$.