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1[2025江西南昌期末,中]小明玩耍时捡到一块会吸水的小石块(吸水后体积不变),他想测一下该石块的密度。他先用厨房电子秤测出干的小石块的质量是120 g,又称出一个装满水的瓶子的总质量为600 g,然后把干石块缓慢浸没在水中,溢出水后,擦干瓶身,再用电子秤称得总质量为680 g,最后将小石块从水中取出,将表面的水擦干,再测出此时石块的质量是130 g,则未吸水时该小石块的密度是 (
A.$2.4×10^3 kg/m^3$
B.$3.0×10^3 kg/m^3$
C.$2.7×10^3 kg/m^3$
D.$1.5×10^3 kg/m^3$
A
)A.$2.4×10^3 kg/m^3$
B.$3.0×10^3 kg/m^3$
C.$2.7×10^3 kg/m^3$
D.$1.5×10^3 kg/m^3$
答案
1.A 【解析】将干的小石块(简称干石块)缓慢浸没在水中,溢出水的质量 $m_{溢水}=m_{石块}+m_{瓶和水}-m_{剩余}=120\ \mathrm{g}+600\ \mathrm{g}-680\ \mathrm{g}=40\ \mathrm{g}$,干石块吸水的质量 $m_{吸水}=m_{吸石}-m_{石块}=130\ \mathrm{g}-120\ \mathrm{g}=10\ \mathrm{g}$,干石块的体积: $V_{石块}=V_{溢水}+V_{吸水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}+\frac{m_{吸水}}{\rho_{水}}=\frac{40\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}+\frac{10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=50\ \mathrm{cm}^3$,干石块的密度 $\rho_{石块}=\frac{m_{石块}}{V_{石块}}=\frac{120\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=2.4\ \mathrm{g/cm}^3=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。故选 A。
2[2026 四川泸州期末,中]一个空瓶装满水时的总质量是320 g,装满酒精时的总质量是280 g,则该瓶的容积是
200
$\mathrm{cm}^3$,瓶子的质量是120
g;若在瓶子中装入75%瓶子容积的酒精,25%瓶子容积的水配制成75%的酒精溶液用于消毒,则配制好的酒精溶液的密度是0.85 g/cm³
。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
2. 200 120 0.85 g/cm³
【解析】由题意可知,$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$,瓶子装满液体时,液体的体积等于瓶子的容积,设瓶子质量为 $m_0$,容积为 $V$,则有 $320\ \mathrm{g}=m_0+1\ \mathrm{g/cm}^3× V$①,$280\ \mathrm{g}=m_0+0.8\ \mathrm{g/cm}^3× V$②,由①②解得 $m_0=120\ \mathrm{g}$,$V=200\ \mathrm{cm}^3$。混合液体的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1+m_2}{V}=\frac{\rho_{酒精}V_1+\rho_{水}V_2}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3×75\%+1\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3×25\%}{200\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$。
【解析】由题意可知,$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$,瓶子装满液体时,液体的体积等于瓶子的容积,设瓶子质量为 $m_0$,容积为 $V$,则有 $320\ \mathrm{g}=m_0+1\ \mathrm{g/cm}^3× V$①,$280\ \mathrm{g}=m_0+0.8\ \mathrm{g/cm}^3× V$②,由①②解得 $m_0=120\ \mathrm{g}$,$V=200\ \mathrm{cm}^3$。混合液体的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1+m_2}{V}=\frac{\rho_{酒精}V_1+\rho_{水}V_2}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3×75\%+1\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3×25\%}{200\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$。
3[中]为了保护环境,治理水土流失,学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的含沙量(即$1\ \mathrm{m}^3$的洪水中所含泥沙的质量)。在治理环境之前,他们共采集了100 mL的水样,测得其总质量是101.8 g,则该洪水的密度为
1.018×10³
$\mathrm{kg/m}^3$,则这些洪水中的含沙量是30
$\mathrm{kg/m}^3$。(泥沙的密度为$\rho_{\mathrm{沙}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
3. 1.018×10³ 30 【解析】该洪水的密度为$\rho_{洪水}=\frac{m_{洪水}}{V_{洪水}}=\frac{101.8\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=1.018\ \mathrm{g/cm}^3=1.018×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;假设这些洪水中所含泥沙的质量是 $m$,则这些洪水中所含水的质量是 $101.8\ \mathrm{g}-m$,因为 $V_{沙}+V_{水}=V_{洪水}$,所以由密度公式可得 $\frac{m}{\rho_{沙}}+\frac{101.8\ \mathrm{g}-m}{\rho_{水}}=V_{洪水}$,代入数据得 $\frac{m}{2.5\ \mathrm{g/cm}^3}+\frac{101.8\ \mathrm{g}-m}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$,解得 $m=3\ \mathrm{g}=0.003\ \mathrm{kg}$,由题知,含沙量是指 $1\ \mathrm{m}^3$ 的洪水中所含泥沙的质量,则这些洪水中的含沙量为 $\frac{0.003\ \mathrm{kg}}{100×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=30\ \mathrm{kg/m}^3$。
关键点拔
(1)根据密度公式计算出该洪水的密度;
(2)设这些洪水中所含泥沙的质量是$m$,根据 $V_{沙}+V_{水}=V_{洪水}$,即 $\frac{m}{\rho_{沙}}+\frac{101.8\ \mathrm{g}-m}{\rho_{沙}}=V_{洪水}$,代入数据算出这些洪水中所含泥沙的质量,根据含沙量的定义算出这些洪水中的含沙量。
关键点拔
(1)根据密度公式计算出该洪水的密度;
(2)设这些洪水中所含泥沙的质量是$m$,根据 $V_{沙}+V_{水}=V_{洪水}$,即 $\frac{m}{\rho_{沙}}+\frac{101.8\ \mathrm{g}-m}{\rho_{沙}}=V_{洪水}$,代入数据算出这些洪水中所含泥沙的质量,根据含沙量的定义算出这些洪水中的含沙量。
4[中]一块巨大的匀质碑石体积为$30\ \mathrm{m}^3$,为了计算它的质量,取一小块作为这块碑石的样品,测出它的质量为$140\ \mathrm{g}$,量筒中装入$100\ \mathrm{mL}$的水,然后将碑石样品浸没在水中,此时,水面升高到$150\ \mathrm{mL}$。求:
(1)碑石样品的体积。
(2)这块碑石的密度。
(3)这块碑石的质量。
(1)碑石样品的体积。
(2)这块碑石的密度。
(3)这块碑石的质量。
答案
4.【解】(1) 碑石样品的体积 $V_{样}=150\ \mathrm{mL}-100\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 碑石的密度$\rho=\frac{m_{样}}{V_{样}}=\frac{140\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得碑石的质量 $m=\rho V= 2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×30\ \mathrm{m}^3=8.4×10^4\ \mathrm{kg}$。
(2) 碑石的密度$\rho=\frac{m_{样}}{V_{样}}=\frac{140\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得碑石的质量 $m=\rho V= 2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×30\ \mathrm{m}^3=8.4×10^4\ \mathrm{kg}$。
5 小军想鉴别一金属块的材质。他先测得该金属块的体积为20 cm³，再用调好的天平测量该金属块的质量，天平平衡时右盘中的砝码质量及游码在标尺上的位置如图所示。他根据实验数据计算得到金属块的密度，通过查表可知，此金属可能是 (
A.铝
B.铁
C.铜
D.银
A
) A.铝
B.铁
C.铜
D.银
答案
5. A 【解析】根据天平的读数方法,金属块的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度值,即$m=50\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=54\ \mathrm{g}$;金属块的体积 $V=20\ \mathrm{cm}^3$,金属块的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{54\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,该金属块的密度与表中铝的密度相同,此金属可能是铝。故选 A。
关键点拔
密度是物质的一种特性,其大小与物质的种类和所处的状态有关,而与物体的质量和体积无关。
关键点拔
密度是物质的一种特性,其大小与物质的种类和所处的状态有关,而与物体的质量和体积无关。
6[中]用密度为$2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的棱长分别是0.1 m、0.2 m和0.3 m，制成后质量检查员称出它们的质量分别是3 kg、21.6 kg和54 kg。质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气为废品，则这三个正方体中（
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
C
）A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
答案
6. C 【解析】甲的体积 $V_甲=0.1\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m}=0.001\ \mathrm{m}^3$,则甲的密度 $\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.001\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$; 乙的体积 $V_乙=0.2\ \mathrm{m}×0.2\ \mathrm{m}×0.2\ \mathrm{m}=0.008\ \mathrm{m}^3$,则乙的密度 $\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{0.008\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$; 丙的体积 $V_丙=0.3\ \mathrm{m}×0.3\ \mathrm{m}×0.3\ \mathrm{m}=0.027\ \mathrm{m}^3$,则丙的密度 $\rho_丙=\frac{m_丙}{V_丙}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{0.027\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。因为 $\rho_乙=\rho_{铝}$,所以乙是合格品; 因为 $\rho_甲＞\rho_{铝}$,所以甲是掺入了杂质的次品; 因为 $\rho_丙＜\rho_{铝}$,所以丙是混入了空气的废品。故选 C。
