初中数学
七年级
上册
北师大版
6.「2025四川乐山中考」醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图所示的是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中●代表碳原子，○代表氧原子，○代表氢原子。第1种有4个氢原子，第2种有6个氢原子，第3种有8个氢原子，第4种有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是
（）


A.18
B.20
C.22
D.24

6.B 由题图可知,第 1 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 4=1×2+2;
第 2 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 6=2×2+2;
第 3 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 8=3×2+2;
……
所以第 $n$ 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 $2n+2$.
当 $n=9$ 时,$2n+2=2×9+2=20$,
即第 9 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 20.
故选 B.

7.「2025北京中考」北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产,为制作一只京燕风筝,小明准备了五根直竹条(如图1):一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图2),其头部高、胸腹高与尾部高的比是$1:1:2$.已知单根膀条长是胸腹高的5倍,门条比单根膀条短10 cm,图1中BC的长是门条长的$\frac{5}{9}$,AB,CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.

7.解析 设胸腹高为 $x$ cm,则单根膀条长为 $5x$ cm,门条 $AD$ 的长为 $(5x-10)$ cm,$BC=\frac{5}{9}(5x-10)$ cm,$AB=CD=x$ cm,头部高为 $x$ cm,尾部高为 $2x$ cm,这只风筝的骨架的总高为 $4x$ cm,
由题图 1 可知 $AD=AB+BC+CD$,
即 $5x-10=x+\frac{5}{9}(5x-10)+x$,
解得 $x=20$,所以 $4x=80$.
答:这只风筝的骨架的总高为 80 cm.

8.「2025湖北中考」幻方起源于中国,月历常用于生活,它们有很多奥秘,探究并完成填空.
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一
图1是某月的月历,用方框选取了其中的9个数.
(1)移动方框,若方框中的部分数如图2所示,则a是,b是.
(2)移动方框,若方框中的部分数如图3所示,则c是,d是(注:用含n的代数式表示c和d)


活动二
移动方框选取月历中的9个数,调整它们的位置,使其满足“三阶幻方”分布规律:每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等.
(3)若方框选取的数如图4所示,调整后,部分数的位置如图5所示,则e是,f是.
(4)若方框选取的数中最小的数是n,调整后,部分数的位置如图6所示,则g是(用含n的代数式表示)

8.解析 (1)5;11.
(2)$n+1$;$n+7$.
(3)11;3.
详解:根据题意得 $17+2+e=2+10+18$,$17+10+f=2+10+18$,解得 $e=11$,$f=3$.
(4)$n+8$.
详解:根据题意得 $9g=n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16$,
所以 $g=n+8$.