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1.「2026天津宁河月考」如图,以D为顶点的三角形的个数为 (
A.3
B.4
C.5
D.6
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1.B 以D为顶点的三角形有△DAE,△DAB,△DEB,△DAC,共4个.故选B.
2.如图,点D,E在线段BC上,在△ABE中,AE所对的角是
∠B
,∠AEB所对的边是AB
;在△ADE中,AD是∠AED
的对边.答案
2.答案 ∠B;AB;∠AED
3. 学科特色教材变式 三角形按常见关系进行分类如图所示，则关于P、Q区域的说法正确的是（
A.P是等边三角形，Q是等腰三角形
B.P是等腰三角形，Q是等边三角形
C.P是直角三角形，Q是锐角三角形
D.P是钝角三角形，Q是等腰三角形
B
）A.P是等边三角形，Q是等腰三角形
B.P是等腰三角形，Q是等边三角形
C.P是直角三角形，Q是锐角三角形
D.P是钝角三角形，Q是等腰三角形
答案
3.B 等边三角形是一种特殊的等腰三角形,所以P是等腰三角形,Q是等边三角形,故选B.
4.「2026上海金山期末改编」若一个三角形三条边的长度比是$1:1:1$，则这个三角形是（
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.无法判断
C
）A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.无法判断
答案
4.C
∵一个三角形三条边的长度比是1:1:1,
∴这个三角形三条边长度相等,
∴这个三角形是等边三角形.故选C.
∵一个三角形三条边的长度比是1:1:1,
∴这个三角形三条边长度相等,
∴这个三角形是等边三角形.故选C.
5.(1)图①中共有
(2)如图②,已知$AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE$,则图中共有
3
个直角三角形.(2)如图②,已知$AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE$,则图中共有
4
个等腰三角形,1
个等边三角形.答案
5.答案 (1)3 (2)4;1
解析 (1)
∵AB⊥BC,
∴△ABC是直角三角形,
∵BD⊥AC,
∴△ABD和△BCD是直角三角形,
∴共有3个直角三角形.故答案为3.
(2)
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
∵AD=BD=DE=CE=AE,
∴△ABD,△ADE,△ACE是等腰三角形,
∴共有4个等腰三角形.
∵AD=DE=AE,
∴△ADE是等边三角形,共有1个等边三角形.故答案为4;1.
解析 (1)
∵AB⊥BC,
∴△ABC是直角三角形,
∵BD⊥AC,
∴△ABD和△BCD是直角三角形,
∴共有3个直角三角形.故答案为3.
(2)
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
∵AD=BD=DE=CE=AE,
∴△ABD,△ADE,△ACE是等腰三角形,
∴共有4个等腰三角形.
∵AD=DE=AE,
∴△ADE是等边三角形,共有1个等边三角形.故答案为4;1.
6.「★☆」将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，
这两个三角形不可能 （
A.都是锐角三角形
B.都是直角三角形
C.都是钝角三角形
D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形
这两个三角形不可能 （
A
）A.都是锐角三角形
B.都是直角三角形
C.都是钝角三角形
D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形
答案
6.A 如图1,沿虚线剪开即可得到两个直角三角形.如图2,沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形.如图3,沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形.综上所述,将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能都是锐角三角形.故选A.
7.学科特色易错题「2026浙江湖州期中，★☆」等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”.若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为6，则它的“和谐比”为 (
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{7}{6}$
C.$\frac{3}{4}$或$\frac{7}{6}$
D.$\frac{4}{3}$或$\frac{6}{7}$
C
)A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{7}{6}$
C.$\frac{3}{4}$或$\frac{7}{6}$
D.$\frac{4}{3}$或$\frac{6}{7}$
答案
7.C 当腰长为6时,底边长为20-6-6=8,“和谐比”为$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$;当底边长为6时,腰长为$\frac{20-6}{2}=7$,“和谐比”为$\frac{7}{6}$.
∴“和谐比”为$\frac{3}{4}$或$\frac{7}{6}$.故选C.
易错警示 题目中没有明确给出等腰三角形的腰长和底边长时,需要分类讨论.
∴“和谐比”为$\frac{3}{4}$或$\frac{7}{6}$.故选C.
易错警示 题目中没有明确给出等腰三角形的腰长和底边长时,需要分类讨论.
8.「2026山东青岛期末，★☆」如图，在$△ ABC$中，$AC=18\ \mathrm{cm}$，$BC=20\ \mathrm{cm}$，点$M$从点$A$出发以每秒$2\ \mathrm{cm}$的速度向点$C$运动，点$N$从点$C$出发以每秒$1.6\ \mathrm{cm}$的速度向点$B$运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当$△ CMN$是以$MN$为底的等腰三角形时，等腰三角形的腰长是
8
$\mathrm{cm}$.答案
8.答案 8
解析 设运动的时间为x秒,由题意得AM=2x cm,CN=1.6x cm,
∴CM=(18-2x)cm,
当△CMN是以MN为底的等腰三角形时,CM=CN,
即18-2x=1.6x,解得x=5,
∴CM=CN=8 cm.
解析 设运动的时间为x秒,由题意得AM=2x cm,CN=1.6x cm,
∴CM=(18-2x)cm,
当△CMN是以MN为底的等腰三角形时,CM=CN,
即18-2x=1.6x,解得x=5,
∴CM=CN=8 cm.
9.「2026广东江门月考，★★」如果依次用$a_1,a_2,a_3,a_4$分别表示图(1)(2)(3)(4)中三角形的个数，那么$a_1=3,a_2=8,a_3=15,a_4=$
24
，如果按照上述规律继续画图，那么$a_n=$$(n+1)^2-1$
(用含$n$的式子表示).答案
9.答案 $24;(n+1)^2-1$
解析 如图
,图中的三角形有$△ ABD_1$,$△ ABD_2$,$△ ABD_3$,$△ ABD_4$,$△ D_1BD_2$,$△ D_1BD_3$,$△ D_1BD_4$,$△ D_2BD_3$,$△ D_2BD_4$,$△ D_3BD_4$,$△ ABC_1$,$△ ABC_2$,$△ ABC_3$,$△ ABC_4$,$△ C_1BC_2$,$△ C_1BC_3$,$△ C_1BC_4$,$△ C_2BC_3$,$△ C_2BC_4$,$△ C_3BC_4$,$△ AD_1C_1$,$△ AD_2C_2$,$△ AD_3C_3$,$△ AD_4C_4$,共有24个,故$a_4=24$.
$\because a_1=3=2^2-1,a_2=8=3^2-1,a_3=15=4^2-1,a_4=24=5^2-1,\therefore a_n=(n+1)^2-1$.
