登录
例题 (真题·杭州钱塘)某手机专卖店的一张进货单上有如下信息:A款手机进货单价比B款手机多800元,花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同。
(1)A,B两款手机的进货单价分别是多少元?
(2)某周末两天销售单上的数据,如表所示:
A,B两款手机的销售单价分别是多少元?
(3)根据(1)(2)所给的信息,手机专卖店要花费28000元购进A,B两款手机若干部,问有哪几种进货方案?根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高。
拆解剖析
解:(1)设B款手机的进货单价是$x$元,则A款手机的进货单价是$(x+800)$元,根据题意得$\frac{38400}{x+800}=\frac{28800}{x}$,解得$x=2400$,经检验,$x=2400$是原方程的解,则$2400+800=3200$(元)。答:A款手机的进货单价是3200元,B款手机的进货单价是2400元。
(2)设A款手机的销售单价是$a$元,B款手机的销售单价是$b$元。根据题意得$\begin{cases}5a+8b=40100,\\6a+7b=41100,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=3700,\\b=2700。\end{cases}$答:A款手机的销售单价是3700元,B款手机的销售单价是2700元。
(1)A,B两款手机的进货单价分别是多少元?
(2)某周末两天销售单上的数据,如表所示:
A,B两款手机的销售单价分别是多少元?
(3)根据(1)(2)所给的信息,手机专卖店要花费28000元购进A,B两款手机若干部,问有哪几种进货方案?根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高。
拆解剖析
解:(1)设B款手机的进货单价是$x$元,则A款手机的进货单价是$(x+800)$元,根据题意得$\frac{38400}{x+800}=\frac{28800}{x}$,解得$x=2400$,经检验,$x=2400$是原方程的解,则$2400+800=3200$(元)。答:A款手机的进货单价是3200元,B款手机的进货单价是2400元。
(2)设A款手机的销售单价是$a$元,B款手机的销售单价是$b$元。根据题意得$\begin{cases}5a+8b=40100,\\6a+7b=41100,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=3700,\\b=2700。\end{cases}$答:A款手机的销售单价是3700元,B款手机的销售单价是2700元。
答案
(3)设购买 A 款手机 m 部，B 款手机 n 部。根据题意，得$3200m+2400n=28000$，化简得，$4m+3n=35$，因为 m，n 都是正整数，所以$\begin{cases} m=2, \\ n=9 \end{cases}$或$\begin{cases} m=5, \\ n=5 \end{cases}$或$\begin{cases} m=8, \\ n=1 \end{cases}$，即有三种进货方案。方案一：购进 A 款手机 2 部，B 款手机 9 部，利润是$(3700-3200)×2+(2700-2400)×9=3700$(元)；方案二：购进 A 款手机 5 部，B 款手机 5 部，利润是$(3700-3200)×5+(2700-2400)×5=4000$(元)；方案三：购进 A 款手机 8 部，B 款手机 1 部，利润是$(3700-3200)×8+(2700-2400)×1=4300$(元)；因为$3700＜4000＜4300$，所以选择方案三获得的总利润最高。
